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六、跨学科实践
18. 为解决山区缺水问题,一些农户修建了水窖,在雨季将雨水收集到水窖中,以备干旱季节使用。小明家也修建了这样一个水窖,形状如图3-16所示。为便于观察储水情况,小明在水窖底部安装了一个压力传感器,压力大小在显示屏上显示。压力大,表示水窖中的水较
18. 为解决山区缺水问题,一些农户修建了水窖,在雨季将雨水收集到水窖中,以备干旱季节使用。小明家也修建了这样一个水窖,形状如图3-16所示。为便于观察储水情况,小明在水窖底部安装了一个压力传感器,压力大小在显示屏上显示。压力大,表示水窖中的水较
深
。用水过程中发现,虽然每天用水量基本相同,但每天压力下降大小不相同,而且随着储水量的减少,水位下降得越来越快,出现该现象的原因是用水量相同,体积相同时,横截面积越来越小,高度变化越来越大,则压强变化越来越快,故每天压力下降大小不相同
。答案
18. 深 用水量相同,体积相同时,横截面积越来越小,高度变化越来越大,则压强变化越来越快,故每天压力下降大小不相同
解析
【分析】
首先，压力传感器在水窖底部，水对传感器的压力由水的压强决定，根据液体压强规律，压强与水的深度相关，受力面积不变时，压力越大说明压强越大，对应水的深度越深。其次，水窖是上宽下窄的形状，每天用水量相同即流出水的体积相同，结合体积与横截面积、高度的关系，可分析出水位变化的特点，进而解释压力下降不同的原因。
【解析】
1. 第一空：水对水窖底部的压强公式为$ p=\rho gh $，压力传感器的受力面积$ S $固定，根据压力公式$ F=pS=\rho ghS $，压力$ F $与水的深度$ h $成正比，压力越大，说明水的深度越大，因此水窖中的水较深。
2. 第二空：水窖为上宽下窄的形状，随着储水量减少，水窖的横截面积逐渐变小。每天用水量相同，即每天流出水的体积$ \Delta V $相同，根据体积公式$ \Delta V=S_{\mathrm{横}}·\Delta h $，可得水位变化量$ \Delta h=\frac{\Delta V}{S_{\mathrm{横}}} $，水窖的横截面积越小，相同体积变化下水位下降量$ \Delta h $越大，因此随着储水量减少，水位下降得越来越快，对应的压强和压力下降大小也不同。
【答案】
深；用水量相同，体积相同时，横截面积越来越小，高度变化越来越大，则压强变化越来越快，故每天压力下降大小不相同
【知识点】
液体压强公式；体积与横截面积的关系
【点评】
本题结合水窖储水的实际场景，考察液体压强的应用及对容器形状的理解，需要将物理知识与实际问题结合分析，体现了跨学科实践的特点。
【难度系数】
0.5
首先，压力传感器在水窖底部，水对传感器的压力由水的压强决定，根据液体压强规律，压强与水的深度相关，受力面积不变时，压力越大说明压强越大，对应水的深度越深。其次，水窖是上宽下窄的形状，每天用水量相同即流出水的体积相同，结合体积与横截面积、高度的关系，可分析出水位变化的特点，进而解释压力下降不同的原因。
【解析】
1. 第一空：水对水窖底部的压强公式为$ p=\rho gh $，压力传感器的受力面积$ S $固定，根据压力公式$ F=pS=\rho ghS $，压力$ F $与水的深度$ h $成正比，压力越大，说明水的深度越大，因此水窖中的水较深。
2. 第二空：水窖为上宽下窄的形状，随着储水量减少，水窖的横截面积逐渐变小。每天用水量相同，即每天流出水的体积$ \Delta V $相同，根据体积公式$ \Delta V=S_{\mathrm{横}}·\Delta h $，可得水位变化量$ \Delta h=\frac{\Delta V}{S_{\mathrm{横}}} $，水窖的横截面积越小，相同体积变化下水位下降量$ \Delta h $越大，因此随着储水量减少，水位下降得越来越快，对应的压强和压力下降大小也不同。
【答案】
深；用水量相同，体积相同时，横截面积越来越小，高度变化越来越大，则压强变化越来越快，故每天压力下降大小不相同
【知识点】
液体压强公式；体积与横截面积的关系
【点评】
本题结合水窖储水的实际场景，考察液体压强的应用及对容器形状的理解，需要将物理知识与实际问题结合分析，体现了跨学科实践的特点。
【难度系数】
0.5
19. 如图 3-17 所示,高压锅的锅盖上有一个空心柱(排气孔),空心柱上“戴”着一个帽子(限压阀),当高压锅内气体的压强超过安全值时,其内的气体就会冲出限压阀,排出一部分,使锅内气体的压强减少。现有一个直径为 24 cm、空心柱小孔的横截面积为 10 mm²、限压阀质量为 100 g 的高压锅,要用它来煮饭,若当时的大气压为 $1.0× 10^{5}\ \mathrm{Pa}$。则:(g 取 10 N/kg)
图 3-17
(1)高压锅内气体能达到的最大压强为多少?
(2)商品质量检测部门要求,此高压锅内气体的最大压强不能超过 $1.8× 10^{5}\ \mathrm{Pa}$。为使此高压锅能继续安全使用,原来的限压阀还能使用吗? 若不能,应再配备一个质量为多少克的限压阀?
图 3-17
(1)高压锅内气体能达到的最大压强为多少?
(2)商品质量检测部门要求,此高压锅内气体的最大压强不能超过 $1.8× 10^{5}\ \mathrm{Pa}$。为使此高压锅能继续安全使用,原来的限压阀还能使用吗? 若不能,应再配备一个质量为多少克的限压阀?
答案
19.(1)限压阀的重力
$G=mg=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$,
高压锅内气体能达到的最大压强
$p=p_0+\frac{G}{S}=1.0×10^5\ \mathrm{Pa}+\frac{1\ \mathrm{N}}{10×10^{-6}\ \mathrm{m}^2}=2×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2)限压阀产生的压强
$p_{限}=p_{最大}-p_0=1.8×10^5\ \mathrm{Pa}-1.0×10^5\ \mathrm{Pa}=0.8×10^5\ \mathrm{Pa}$,
根据 $p=\frac{F}{S}$ 可得,限压阀受到的压力
$F_{限}=p_{限}\ S=0.8×10^5\ \mathrm{Pa}×10×10^{-6}\ \mathrm{m}^2=0.8\ \mathrm{N}$,
限压阀的重力
$G=F_{限}=0.8\ \mathrm{N}$,
限压阀的质量
$m=\frac{G}{g}=\frac{0.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.08\ \mathrm{kg}=80\ \mathrm{g}$。
所以原来的限压阀不能使用,应再配备一个质量为 80 g 的限压阀。
$G=mg=0.1\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=1\ \mathrm{N}$,
高压锅内气体能达到的最大压强
$p=p_0+\frac{G}{S}=1.0×10^5\ \mathrm{Pa}+\frac{1\ \mathrm{N}}{10×10^{-6}\ \mathrm{m}^2}=2×10^5\ \mathrm{Pa}$。
(2)限压阀产生的压强
$p_{限}=p_{最大}-p_0=1.8×10^5\ \mathrm{Pa}-1.0×10^5\ \mathrm{Pa}=0.8×10^5\ \mathrm{Pa}$,
根据 $p=\frac{F}{S}$ 可得,限压阀受到的压力
$F_{限}=p_{限}\ S=0.8×10^5\ \mathrm{Pa}×10×10^{-6}\ \mathrm{m}^2=0.8\ \mathrm{N}$,
限压阀的重力
$G=F_{限}=0.8\ \mathrm{N}$,
限压阀的质量
$m=\frac{G}{g}=\frac{0.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}}=0.08\ \mathrm{kg}=80\ \mathrm{g}$。
所以原来的限压阀不能使用,应再配备一个质量为 80 g 的限压阀。
解析
【分析】
要解决这道题，需利用限压阀的受力平衡原理：当限压阀刚好被锅内气体顶起时，锅内气体压强等于外界大气压与限压阀产生的压强之和。解题时先统一单位，再结合压强公式 $ p = \frac{F}{S} $ 进行计算。第(1)问先计算限压阀的重力，再求出限压阀产生的压强，进而得到锅内最大压强；第(2)问根据规定的最大压强，算出允许的限压阀产生的压强，再求出对应的限压阀质量，与原限压阀质量对比判断是否可用。
【解析】
(1) 统一单位：限压阀质量 $ m = 100\ \mathrm{g} = 0.1\ \mathrm{kg} $，排气孔横截面积 $ S = 10\ \mathrm{mm}^2 = 10 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2 $。
限压阀的重力：$ G = mg = 0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1\ \mathrm{N} $。
当限压阀刚好被顶起时，锅内最大压强等于大气压加上限压阀产生的压强：
$ p = p_0 + \frac{G}{S} = 1.0 × 10^5\ \mathrm{Pa} + \frac{1\ \mathrm{N}}{10 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2} = 2 × 10^5\ \mathrm{Pa} $。
(2) 已知规定锅内最大压强 $ p_{\mathrm{最大}} = 1.8 × 10^5\ \mathrm{Pa} $，则限压阀需产生的压强：
$ p_{\mathrm{限}} = p_{\mathrm{最大}} - p_0 = 1.8 × 10^5\ \mathrm{Pa} - 1.0 × 10^5\ \mathrm{Pa} = 0.8 × 10^5\ \mathrm{Pa} $。
限压阀的重力等于其受到的压力，由 $ p = \frac{F}{S} $ 得：
$ G' = F_{\mathrm{限}} = p_{\mathrm{限}} S = 0.8 × 10^5\ \mathrm{Pa} × 10 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2 = 0.8\ \mathrm{N} $。
所需限压阀的质量：
$ m' = \frac{G'}{g} = \frac{0.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.08\ \mathrm{kg} = 80\ \mathrm{g} $。
原限压阀质量为100g，大于80g，不能使用，应配备质量为80g的限压阀。
【答案】
(1) $ 2 × 10^5\ \mathrm{Pa} $；(2) 原来的限压阀不能使用，应配备质量为80g的限压阀。
【知识点】
压强计算、大气压应用、重力与压力关系
【点评】
本题结合高压锅的实际应用，考查压强公式的综合运用，核心是理解限压阀的受力平衡，需注意单位统一换算，是压强知识在生活中的典型应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，需利用限压阀的受力平衡原理：当限压阀刚好被锅内气体顶起时，锅内气体压强等于外界大气压与限压阀产生的压强之和。解题时先统一单位，再结合压强公式 $ p = \frac{F}{S} $ 进行计算。第(1)问先计算限压阀的重力，再求出限压阀产生的压强，进而得到锅内最大压强；第(2)问根据规定的最大压强，算出允许的限压阀产生的压强，再求出对应的限压阀质量，与原限压阀质量对比判断是否可用。
【解析】
(1) 统一单位：限压阀质量 $ m = 100\ \mathrm{g} = 0.1\ \mathrm{kg} $，排气孔横截面积 $ S = 10\ \mathrm{mm}^2 = 10 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2 $。
限压阀的重力：$ G = mg = 0.1\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 1\ \mathrm{N} $。
当限压阀刚好被顶起时，锅内最大压强等于大气压加上限压阀产生的压强：
$ p = p_0 + \frac{G}{S} = 1.0 × 10^5\ \mathrm{Pa} + \frac{1\ \mathrm{N}}{10 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2} = 2 × 10^5\ \mathrm{Pa} $。
(2) 已知规定锅内最大压强 $ p_{\mathrm{最大}} = 1.8 × 10^5\ \mathrm{Pa} $，则限压阀需产生的压强：
$ p_{\mathrm{限}} = p_{\mathrm{最大}} - p_0 = 1.8 × 10^5\ \mathrm{Pa} - 1.0 × 10^5\ \mathrm{Pa} = 0.8 × 10^5\ \mathrm{Pa} $。
限压阀的重力等于其受到的压力，由 $ p = \frac{F}{S} $ 得：
$ G' = F_{\mathrm{限}} = p_{\mathrm{限}} S = 0.8 × 10^5\ \mathrm{Pa} × 10 × 10^{-6}\ \mathrm{m}^2 = 0.8\ \mathrm{N} $。
所需限压阀的质量：
$ m' = \frac{G'}{g} = \frac{0.8\ \mathrm{N}}{10\ \mathrm{N/kg}} = 0.08\ \mathrm{kg} = 80\ \mathrm{g} $。
原限压阀质量为100g，大于80g，不能使用，应配备质量为80g的限压阀。
【答案】
(1) $ 2 × 10^5\ \mathrm{Pa} $；(2) 原来的限压阀不能使用，应配备质量为80g的限压阀。
【知识点】
压强计算、大气压应用、重力与压力关系
【点评】
本题结合高压锅的实际应用，考查压强公式的综合运用，核心是理解限压阀的受力平衡，需注意单位统一换算，是压强知识在生活中的典型应用题，难度适中。
【难度系数】
0.6
