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1. 某学校为学生编学籍号。四年级(6)班的小王是2022年入学，学号27，他的学籍号是2240627。五年级(2)班的小芳是2021年入学，学号15，她的学籍号是()。
答案
2150215
解析
我们先从已知的学籍号找编码规律：小王2022年入学，四年级(6)班，学号27，学籍号是2240627，可以得出编码规则：前两位是入学年份的后两位，第3位对应年级数字，第4、5位是班级编号，班级是个位数时前面补0占两位，最后两位是学号。按照这个规则，小芳2021年入学，前两位是21，读五年级第3位是5，是2班第4、5位写02，学号15最后两位是15，组合起来就能得到对应的学籍号。
2. 有一个八位数，其中的一个数字被污渍遮挡住了，现在只能看到“700■1234”。已知读这个数时一个“零”也不读出来，这个八位数是()。
答案
70001234
解析
我们先回忆大数的读数规则：读数时从高位起一级一级读，每一级末尾的0都不读，其余数位的0需要读出。这个八位数可以分为万级和个级两级，万级是“700■”，个级是“1234”。要让读数时一个零也不读，万级里的两个连续的0必须处于万级的末尾，因此被遮挡的万位数字只能是0，此时万级为7000，读作七千万，个级1234读作一千二百三十四，整个数读作七千万一千二百三十四，符合“一个零也不读”的要求。
3. 张阿姨和王阿姨买同样价格的杯子,张阿姨买了15个,王阿姨买了12个,张阿姨比王阿姨多花了48元。杯子的单价是()元。
答案
16
解析
首先计算张阿姨比王阿姨多买的杯子数量：15 - 12 = 3（个），张阿姨多花的48元就是这3个杯子的总价，根据“单价=总价÷数量”的关系，代入数值计算可得杯子单价为48÷3 = 16元。
4. 3个“8”和3个“0”，组成的最大六位数是()，这个数省略万位后面的尾数约是()万；组成的最小六位数是()，这个数省略万位后面的尾数约是()万。
答案
888000；89；800088；80
解析
1. 组成最大六位数：要让高位上的数字尽可能大，把3个8从最高位十万位开始从高到低排列，剩余数位放3个0，得到最大六位数888000。省略万位后面的尾数时，观察千位数字是8，8≥5，向万位进1，得到约89万。
2. 组成最小六位数：六位数的十万位不能为0，因此十万位先放数字8，之后把剩余数字里更小的0尽量放在高位，最后两位放剩下的2个8，得到最小六位数800088。省略万位后面的尾数时，观察千位数字是0，0＜5，直接舍去万位后面的部分，得到约80万。
2. 组成最小六位数：六位数的十万位不能为0，因此十万位先放数字8，之后把剩余数字里更小的0尽量放在高位，最后两位放剩下的2个8，得到最小六位数800088。省略万位后面的尾数时，观察千位数字是0，0＜5，直接舍去万位后面的部分，得到约80万。
5. 根据规律：$9÷ 9=1,108÷ 9=12$，$1107÷ 9=123,11106÷ 9=1234$，再写出一道这样的算式：（$\underline{\hspace{5cm}}$）。
答案
111105÷9=12345
解析
我们先观察已知算式的规律：
1. 所有算式的除数都是9；
2. 商依次是1、12、123、1234，是从1开始的连续自然数依次排列得到的数，下一个符合规律的商就是12345；
3. 被除数的规律：商是n位数时，被除数里1的个数是(n-1)个，十位固定为0，个位数字是9-n。
下一个算式对应的商是5位数12345，所以被除数有4个1，十位是0，个位是9-5=5，也就是111105，得到符合要求的算式。
1. 所有算式的除数都是9；
2. 商依次是1、12、123、1234，是从1开始的连续自然数依次排列得到的数，下一个符合规律的商就是12345；
3. 被除数的规律：商是n位数时，被除数里1的个数是(n-1)个，十位固定为0，个位数字是9-n。
下一个算式对应的商是5位数12345，所以被除数有4个1，十位是0，个位是9-5=5，也就是111105，得到符合要求的算式。
1. 列竖式计算并验算。
$580÷20$
$2000÷300$
$580÷20$
$2000÷300$
答案
$580÷20=29$，$2000÷300=6······200$
解析
1. 计算$580÷20$：
利用除法商不变规律，将被除数和除数同时除以10简化计算，列竖式时先看被除数前两位58，$58÷20$商2，$2×20=40$，$58-40=18$，再把个位的0落下来得到180，$180÷20$商9，$9×20=180$，余数为0，得到结果29。
验算：根据“商×除数=被除数”，计算$29×20=580$，和原式被除数一致，计算正确。
2. 计算$2000÷300$：
利用除法商不变规律，将被除数和除数同时除以100简化计算，列竖式时被除数前三位200小于300，看前四位2000，2000里最多有6个300，$6×300=1800$，$2000-1800=200$，余数200小于除数300，最终商为6，余数要还原为200。
验算：根据“商×除数+余数=被除数”，计算$6×300+200=2000$，和原式被除数一致，计算正确。
利用除法商不变规律，将被除数和除数同时除以10简化计算，列竖式时先看被除数前两位58，$58÷20$商2，$2×20=40$，$58-40=18$，再把个位的0落下来得到180，$180÷20$商9，$9×20=180$，余数为0，得到结果29。
验算：根据“商×除数=被除数”，计算$29×20=580$，和原式被除数一致，计算正确。
2. 计算$2000÷300$：
利用除法商不变规律，将被除数和除数同时除以100简化计算，列竖式时被除数前三位200小于300，看前四位2000，2000里最多有6个300，$6×300=1800$，$2000-1800=200$，余数200小于除数300，最终商为6，余数要还原为200。
验算：根据“商×除数+余数=被除数”，计算$6×300+200=2000$，和原式被除数一致，计算正确。
2. 用简便方法计算。
$24×25$
$630÷42$
$24×25$
$630÷42$
答案
$24×25=600$，$630÷42=15$
解析
1. 计算$24×25$：
利用我们熟悉的$25×4=100$，将24拆分为$4×6$，再使用乘法结合律简便运算：
$24×25$
$=(4×6)×25$
$=6×(4×25)$
$=6×100$
$=600$
2. 计算$630÷42$：
将除数42拆分为$7×6$，利用除法的性质：一个数除以两个数的乘积，等于这个数连续除以这两个数，进行简便运算：
$630÷42$
$=630÷(7×6)$
$=630÷7÷6$
$=90÷6$
$=15$
利用我们熟悉的$25×4=100$，将24拆分为$4×6$，再使用乘法结合律简便运算：
$24×25$
$=(4×6)×25$
$=6×(4×25)$
$=6×100$
$=600$
2. 计算$630÷42$：
将除数42拆分为$7×6$，利用除法的性质：一个数除以两个数的乘积，等于这个数连续除以这两个数，进行简便运算：
$630÷42$
$=630÷(7×6)$
$=630÷7÷6$
$=90÷6$
$=15$
三、解决问题。
答案
答案略
1. 足球的单价是70元。李老师有900元钱，他最多可以买几个足球？还剩多少元？
答案
他最多可以买12个足球，还剩60元。
解析
本题考查三位数除以两位数的有余数除法的实际应用。求最多可以买几个足球，就是求900里最多包含多少个70，用总钱数除以足球单价计算，得到的商就是可购买足球的数量，余数就是剩余的钱数。列式计算：900÷70=12（个）……60（元），验算：70×12+60=900元，结果正确。
2. 小明计算下面图形面积的最后一步是$30×3$，他是怎样算的？写出计算过程，并在图中表示出来。
日日练15
日期
天气
日日练15
日期
天气
答案
图形总面积为$30×3=90$平方厘米。
解析
小明采用分割法，把这个L型图形拆成两个宽均为3厘米的长方形计算面积：
1. 先算出左侧竖直长方形的长：$11+3=14$ 厘米，它的宽是3厘米，面积可表示为$14×3$；
2. 下方水平的长方形长为16厘米，宽是3厘米，面积可表示为$16×3$；
3. 结合乘法分配律合并计算：图形总面积 = 竖直长方形面积 + 水平长方形面积 = $14×3 + 16×3 = (14+16)×3 = 30×3$，最后一步就是$30×3$。
分割方法：沿距离图形最左侧边3厘米处画竖直线，向下延伸到凹进部分的水平底边，左侧是长14cm、宽3cm的竖直长方形，右侧剩余部分是长16cm、宽3cm的水平长方形，两部分无重叠。
1. 先算出左侧竖直长方形的长：$11+3=14$ 厘米，它的宽是3厘米，面积可表示为$14×3$；
2. 下方水平的长方形长为16厘米，宽是3厘米，面积可表示为$16×3$；
3. 结合乘法分配律合并计算：图形总面积 = 竖直长方形面积 + 水平长方形面积 = $14×3 + 16×3 = (14+16)×3 = 30×3$，最后一步就是$30×3$。
分割方法：沿距离图形最左侧边3厘米处画竖直线，向下延伸到凹进部分的水平底边，左侧是长14cm、宽3cm的竖直长方形，右侧剩余部分是长16cm、宽3cm的水平长方形，两部分无重叠。
