9. (2025·常州模拟) 如图, 在平面直角坐标系 $xOy$ 中, 半径为 2 的$\odot P$ 的圆心 $P$ 的坐标为 $(-3,0)$, 将 $\odot P$ 沿 $x$ 轴正方向平移, 使 $\odot P$与 $y$ 轴相切, 则平移的距离为.

9.1或5

10. 圆心$O$到直线$l$的距离为$d$，$\odot O$的半径为$R$。若$d,R$是方程$x^{2}-$$9x+20=0$的两个根，且直线$l$和$\odot O$的位置关系是相交，则$d,R$的值分别为；若$d,R$是方程$x^{2}-4x+m=0$的两个根，且直线$l$与$\odot O$相切，则$m$的值是。

10.4,5 4

11. 如图,给定一个半径为 2 的圆,圆心 O 到水平直线 l 的距离为 d,即$OM=d$.我们把圆上到直线 l 的距离等于 1 的点的个数记为 m. 如$d=0$时,l 为经过圆心 O 的一条直线,此时圆上有 4 个到直线 l 的距离等于 1的点,即$m=4$,由此可知:

(1) 当$d=3$时,$m=$;
(2) 当$m=2$时,d 的取值范围是.

11.(1)1 (2)$1＜d＜3$

12. 如图,$O$为坐标原点,点$A$的坐标为$(2,3)$,$\odot A$的半径为$1$,过点$A$作直线$l$平行于$x$轴,点$P$在直线$l$上运动.
(1)当点$P$运动到$\odot A$上时,求线段$OP$的长;
(2)当点$P$的坐标为$(4,3)$时,判断直线$OP$与$\odot A$的位置关系,并说明理由.

12.解:(1)如答图,设$l$与$y$轴的交点为$C$,当点$P$运动到$\odot A$上时,有$P_1,P_2$两个位置,连接$OP_1,OP_2$,所以$OP_1=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$,$OP_2=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$.
(2)相离.理由如下:
如答图,过点$A$作$AM⊥OP$于点$M$,连接$OA$.
因为$S_{△ OAP}=\dfrac{1}{2}AP· OC=\dfrac{1}{2}OP· AM$,且$OP=\sqrt{4^2+3^2}=5$,所以$AM=\dfrac{6}{5}＞1$,所以直线$OP$与$\odot A$的位置关系是相离.

13. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB=4,BC=6,E$为$CD$边上的一个动点(不与点$C,D$重合),$\odot O$是$△ BCE$的外接圆.
(1)若$CE=2$,$\odot O$交$AD$于点$F,G$,求$FG$的长;
(2)若$CE$的长度为$m$,$\odot O$与$AD$的位置关系随着$m$的值变化而变化,试探索$\odot O$与$AD$的位置关系及对应的$m$的取值范围.

13.解:(1)如答图,过点$O$作$OM⊥FG$于点$M$,延长$MO$交$BC$于点$N$,连接$OG$.$\because$四边形$ABCD$是矩形,$\therefore ∠C=∠D=90°$,$\therefore BE$是$\odot O$的直径.$\because ∠C=∠D=∠DMN=90°$,$\therefore$四边形$MNCD$是矩形,$\therefore MN⊥BC$,$MN=CD=AB=4$,$\therefore BN=CN$.$\because OB=OE$,$\therefore ON$是$△ BCE$的中位线,$\therefore ON=\dfrac{1}{2}CE=1$,$\therefore OM=4-1=3$.
在$\mathrm{Rt}△ BCE$中,$BE=\sqrt{BC^2+CE^2}=\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}$,$\therefore OG=\dfrac{1}{2}BE=\sqrt{10}$.在$\mathrm{Rt}△ OMG$中,$MG=\sqrt{OG^2-OM^2}=\sqrt{(\sqrt{10})^2-3^2}=1$,$\therefore FG=2MG=2$.

(2)当$\odot O$与$AD$相切于点$M$时,连接$OM$并反向延长交$BC$于点$N$.由(1)易得$ON=\dfrac{1}{2}CE=\dfrac{1}{2}m$,$OB=OM=4-\dfrac{1}{2}m$,$BN=3$.在$\mathrm{Rt}△ BON$中,$ON^2+BN^2=OB^2$,即$(\dfrac{1}{2}m)^2+3^2=(4-\dfrac{1}{2}m)^2$,解得$m=\dfrac{7}{4}$,$\therefore$当$0＜m＜\dfrac{7}{4}$时,$\odot O$与$AD$相离;当$m=\dfrac{7}{4}$时,$\odot O$与$AD$相切;当$\dfrac{7}{4}＜m＜4$时,$\odot O$与$AD$相交.