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1. (2025·海州区二模)如图,直线$AB$与$\odot O$相切于点$C$,$AO$交$\odot O$于点$D$,连接$CD$,$OC$. 若$∠ ACD=20°$,则$∠ COD$的度数是（
A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
B
）A.$30°$
B.$40°$
C.$50°$
D.$60°$
答案
1.B
2. 如图,在$△ POM$中,点$M$在$\odot O$上,点$P$在$\odot O$外,$OP$交$\odot O$于点$N$,以下条件不能判定$PM$是$\odot O$的切线的是（
A.$∠ O+∠ P=90°$
B.$∠ O+∠ P=∠ OMP$
C.$OM^2+PM^2=OP^2$
D.$N$是$OP$的中点
D
）A.$∠ O+∠ P=90°$
B.$∠ O+∠ P=∠ OMP$
C.$OM^2+PM^2=OP^2$
D.$N$是$OP$的中点
答案
2.D
3. (2025·安徽)如图,$AB$是$\odot O$的弦,$PB$与$\odot O$相切于点$B$,圆心$O$在线段$PA$上.已知$∠ P=$$50°$,则$∠ PAB$的大小为
20
$°$.答案
3.20
4. 如图，两圆圆心相同，大圆的弦 $AB$ 与小圆相切，$AB=8$，则图中阴影部分的面积是
16π
.(结果保留 $π$)答案
4.16π
5. (2025·盐城一模)如图，$△ ABC$是$\odot O$的内接三角形，$AB$是$\odot O$的直径，点$D$在$OC$的延长线上，且$∠ CAD = ∠ B$。
(1)证明：直线$AD$是$\odot O$的切线；
(2)若$∠ D = ∠ B$，$\odot O$的半径是4，求$AD$的长。
(1)证明：直线$AD$是$\odot O$的切线；
(2)若$∠ D = ∠ B$，$\odot O$的半径是4，求$AD$的长。
答案
5.(1)证明:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°.
∵∠CAD=∠B,
∴∠CAD+∠BAC=90°,
∴∠OAD=90°,
∴半径OA⊥AD,
∴直线AD是⊙O的切线.
(2)解:
∵∠CAD=∠B,∠D=∠B,
∴∠CAD=∠D,
∴AC=CD.
∵∠OAD=90°,
∴∠D+∠DOA=90°,∠CAD+∠OAC=90°,
∴∠DOA=∠OAC,
∴OC=AC,
∴OC=CD,
∴OD=2OC=8.
在Rt△OAD中,由勾股定理,得AD=√(OD²-OA²)=√(8²-4²)=4√3.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠B+∠BAC=90°.
∵∠CAD=∠B,
∴∠CAD+∠BAC=90°,
∴∠OAD=90°,
∴半径OA⊥AD,
∴直线AD是⊙O的切线.
(2)解:
∵∠CAD=∠B,∠D=∠B,
∴∠CAD=∠D,
∴AC=CD.
∵∠OAD=90°,
∴∠D+∠DOA=90°,∠CAD+∠OAC=90°,
∴∠DOA=∠OAC,
∴OC=AC,
∴OC=CD,
∴OD=2OC=8.
在Rt△OAD中,由勾股定理,得AD=√(OD²-OA²)=√(8²-4²)=4√3.
6. 如图,在平面直角坐标系中,过格点 A,B,C 作一圆弧,点 B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是（
A.点$(0,3)$
B.点$(2,3)$
C.点$(5,1)$
D.点$(6,1)$
C
）A.点$(0,3)$
B.点$(2,3)$
C.点$(5,1)$
D.点$(6,1)$
答案
6.C
