1

(1)这些图形沿虚线折叠后,能围成正方体的有(),能围成长方体的是()。
(2)观察选出的正方体展开图,将其相对的面用相同的颜色涂一涂。

1. (1)B和C E
(2)B.
解析 (1)正方体展开图有四种类型,共11种。
①中间四连方,两侧各有一个,简称“1—4—1”。
②中间三连方,两侧各有一、二个,简称“2—3—1”。
③中间二连方,两侧各有两个,简称“2—2—2”。

③图 ④图
④两排各有3个,简称“3—3”。
长方体展开图也有四种类型,共54种。
①“1—4—1”有30种。 ②“2—3—1”有18种。
③“2—2—2”有3种。 ④“3—3”有3种。

(2)相对面不能相邻,观察上图可归纳口诀如下:
要找两个相对面,切记相隔一个面。
一四一、二三一,一在同侧任意移。
二二二,阶梯路,两个三,日相连。
相邻一层必有日,整体没有凹和田。

【分析】
要解决这个问题，我们需要先明确正方体和长方体展开图的类型特征，再逐一分析每个选项：
1. 首先回忆正方体展开图的四种类型：“1—4—1”“2—3—1”“2—2—2”“3—3”，符合这些类型的展开图才能围成正方体；长方体展开图类型和正方体类似，但相对的面大小必须一致。
2. 逐个分析选项：
A选项：折叠后会出现面重叠的情况，无法围成正方体或长方体；
B选项：属于“3—3”型正方体展开图，能围成正方体；
C选项：属于“2—2—2”型正方体展开图，能围成正方体；
D选项：折叠后存在面重叠，不能围成立体图形；
E选项：属于“1—4—1”型，且相对的面大小一致，能围成长方体。
3. 对于找相对面，可根据口诀“要找两个相对面，切记相隔一个面”来判断，相对的面在展开图中不相邻，间隔一个面。
【解析】
(1) 正方体展开图有四种类型：“1—4—1”“2—3—1”“2—2—2”“3—3”，共11种。分析各选项：
B是“3—3”型，C是“2—2—2”型，均符合正方体展开图特征，能围成正方体；
A、D折叠后面会重叠，无法围成立体图形；
E是“1—4—1”型，且相对面大小一致，符合长方体展开图特征，能围成长方体。
(2) 根据“相隔一个面为相对面”的口诀，B的相对面涂色如下：

【答案】
(1)B和C；E
(2)B.
【知识点】
正方体展开图、长方体展开图、立体图形折叠
【点评】
本题考查正方体与长方体展开图的识别及相对面的判断，需要牢记两类立体图形展开图的类型特征，掌握相对面的判断口诀，同时注意区分正方体（所有面大小相同）与长方体（相对面大小相同）展开图的差异。
【难度系数】
0.4

2 列式计算。
(1)
上面的面积：
右侧面的面积：
前面的面积：
三彩花瓣纹枕 表面积：
(2)
一个面的面积：
表面积：
魔方

2. (1)$11×9=99(\mathrm{cm^{2}})$ $9×5=45(\mathrm{cm^{2}})$
$11×5=55(\mathrm{cm^{2}})$
$(99+45+55)×2=398(\mathrm{cm^{2}})$
(2)$6×6=36(\mathrm{cm^{2}})$ $36×6=216(\mathrm{cm^{2}})$
解析 长、正方体的表面积均是6个面的面积和。
长方体相对的面完全相同,正方体6个面完全相同。
长方体表面积$=$(上面的面积$+$右侧面的面积$+$前面的面积)$×2$
$=$(长$×$宽$+$宽$×$高$+$长$×$高)$×2$
正方体表面积$=$一个面的面积$×6$
$=$棱长$×$棱长$×6$

【分析】
对于（1）中的长方体，首先明确长方体不同面的组成：上面由长和宽围成，右侧面由宽和高围成，前面由长和高围成，根据长方形面积公式“面积=长×宽”分别计算这三个面的面积；长方体相对的面面积相等，所以表面积是这三个不同面面积之和的2倍。
对于（2）中的正方体，正方体的每个面都是正方形，根据正方形面积公式“面积=棱长×棱长”计算一个面的面积；正方体6个面完全相同，因此表面积是一个面面积的6倍。
【解析】
(1) 上面的面积：$11×9=99(\mathrm{cm^{2}})$
右侧面的面积：$9×5=45(\mathrm{cm^{2}})$
前面的面积：$11×5=55(\mathrm{cm^{2}})$
表面积：$(99+45+55)×2=(144+55)×2=199×2=398(\mathrm{cm^{2}})$
(2) 一个面的面积：$6×6=36(\mathrm{cm^{2}})$
表面积：$36×6=216(\mathrm{cm^{2}})$
【答案】
(1)$99\mathrm{cm^{2}}$；$45\mathrm{cm^{2}}$；$55\mathrm{cm^{2}}$；$398\mathrm{cm^{2}}$
(2)$36\mathrm{cm^{2}}$；$216\mathrm{cm^{2}}$
【知识点】
长方体表面积计算、正方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体和正方体表面积的基础计算，需要掌握长方形、正方形的面积公式，以及长、正方体表面积的推导公式，明确长方体相对面面积相等、正方体6个面面积相等的特征，是对几何图形表面积计算的基础考查。
【难度系数】
0.8

(1)右图是同一个长方体的上面和左面。

①这个长方体的长是()cm,宽是()cm,高是()cm。
②这个长方体的表面积是()$\mathrm{cm}^{2}$。

3. (1)①4 2 3 ②52

解析 根据上面可推出长、宽,根据左面可推出高,如右图。最后应用表面积公式计算即可。

【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：
1. 确定长方体的长、宽、高：观察“上面”的长方形，它的长和宽对应长方体的长和宽，即长4cm，宽2cm；再看“左面”的长方形，其中一条边和长方体的宽相等（2cm），另一条边就是长方体的高，即3cm。
2. 计算长方体的表面积：回忆长方体表面积公式，把确定好的长、宽、高代入公式，逐步计算即可得到表面积。
【解析】
① 观察长方体的上面：上面长方形的长为4cm，宽为2cm，所以长方体的长是4cm，宽是2cm；
观察长方体的左面：左面长方形的一条边是2cm（与长方体的宽相等），另一条边是3cm，这条边就是长方体的高，因此长方体的高是3cm。
② 根据长方体表面积公式：$ S=(ab+ah+bh)×2 $（其中$ a $为长，$ b $为宽，$ h $为高），将$ a=4 $、$ b=2 $、$ h=3 $代入公式：
$\begin{aligned}S&=(4×2 + 4×3 + 2×3)×2\\&=(8 + 12 + 6)×2\\&=26×2\\&=52(\mathrm{cm}^2)\end{aligned}$
【答案】
(1)①4 2 3 ②52

【知识点】
长方体的特征、长方体表面积计算
【点评】
本题考查长方体的特征及表面积的计算，需要结合长方体不同面的尺寸来确定长、宽、高，再运用表面积公式求解，锻炼了学生的空间想象能力和公式应用能力。
【难度系数】
0.8

(2)制作一个棱长总和是36 dm的正方体纸箱,至少需要()$\mathrm{dm}^{2}$的硬纸板。

(2)54
解析 这个正方体纸箱的棱长是$36÷12=3(\mathrm{dm})$。
求至少需要多少平方分米的硬纸板,就是求这个正方体纸箱的表面积,即$3×3×6=54(\mathrm{dm^{2}})$。

【分析】
要解决这个问题，需分两步思考：首先，正方体有12条长度相等的棱，已知棱长总和是36dm，用棱长总和除以12就能求出正方体的棱长；其次，题目要求的硬纸板面积实际是正方体的表面积，根据正方体表面积公式（棱长×棱长×6），将求出的棱长代入计算即可得到结果。
【解析】
1. 求正方体的棱长：
正方体有12条相等的棱，因此棱长 = 棱长总和÷12，即$36÷12=3(\mathrm{dm})$。
2. 求正方体的表面积：
正方体表面积公式为$\mathrm{表面积}=棱长×棱长×6$，代入棱长3dm可得：$3×3×6=54(\mathrm{dm^{2}})$。
【答案】
54
【知识点】
正方体棱长总和计算、正方体表面积计算
【点评】
本题考查正方体棱长总和与表面积公式的实际应用，解题核心是先通过棱长总和求出棱长，再利用表面积公式计算，属于基础题型，需熟练掌握正方体的相关公式。
【难度系数】
0.8

4雨水管可以避免雨水积聚。如图,制作25节这样的雨水管,至少需要多少平方米的钢板?

4. $20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$
$2×0.2×4×25=40(\mathrm{m^{2}})$
答:至少需要$40\ \mathrm{m^{2}}$的钢板。
解析 雨水管只有4个面,用雨水管的长乘管口正方形的边长,再乘4即可求出制作1节雨水管至少需要的钢板面积,进而求出制作25节这样的雨水管至少需要的钢板面积。注意先把单位转换成“$\mathrm{m}$”。

【分析】
首先要明确雨水管的实际结构：雨水管是没有上下底面的长方体，所以制作雨水管所需的钢板面积就是它的4个侧面的总面积。解题时先统一单位，将厘米换算为米，保证单位一致；接着计算出1节雨水管的侧面积，再乘以25就能得到25节雨水管需要的钢板总面积。
【解析】
1. 单位换算：$20\ \mathrm{cm}=0.2\ \mathrm{m}$
2. 计算25节雨水管的总面积：雨水管只有4个侧面，1节雨水管的侧面积为长×管口边长×4，因此25节的总面积为：
$2×0.2×4×25=40(\mathrm{m^{2}})$
答:至少需要$40\ \mathrm{m^{2}}$的钢板。
【答案】
$40\ \mathrm{m^{2}}$
【知识点】
长方体侧面积计算、单位换算、乘法实际应用
【点评】
本题考查长方体侧面积在实际生活中的应用，解题关键是明确雨水管无上下底面，只需计算四个侧面的面积，同时要注意单位统一，避免因单位不统一导致计算错误。
【难度系数】
0.7

5用卡纸折一个长方体(如图),先在折前的卡纸上分别用“上、下、前、后、左、右”标明6个面，再计算折这个长方体实际用了多少平方厘米的卡纸。

5. (标注答案不唯一)
$8-6=2(\mathrm{cm})$
$(4×2+4×6+2×6)×2=88(\mathrm{cm^{2}})$
答:折这个长方体实际用了$88\ \mathrm{cm^{2}}$的卡纸。
解析 根据展开图分析折叠后的情况可知,长方体的长是$4\ \mathrm{cm}$,宽是$8-6=2(\mathrm{cm})$,高是$6\ \mathrm{cm}$,进而可求出这个长方体的表面积,即所用卡纸的面积。

【分析】
首先我们需要从长方体的展开图中确定长方体的长、宽、高。观察展开图可知，长方体的长为4cm，高为6cm；而展开图中8cm的长度是高与宽的和，因此可以通过8-6算出宽为2cm。确定长、宽、高后，利用长方体表面积公式（长×宽+长×高+宽×高）×2，就能计算出所用卡纸的面积，也就是长方体的表面积。
【解析】
1. 确定长方体的宽：
从展开图可知，高与宽的和是8cm，已知高是6cm，所以宽为：$8-6=2(\mathrm{cm})$
2. 确定长方体的长、高：长是4cm，高是6cm
3. 计算长方体的表面积（即卡纸面积）：
根据长方体表面积公式：$\mathrm{表面积}=(\mathrm{长}×\mathrm{宽}+\mathrm{长}×\mathrm{高}+\mathrm{宽}×\mathrm{高})×2$
代入数值：
$(4×2+4×6+2×6)×2$
$=(8+24+12)×2$
$=44×2$
$=88(\mathrm{cm^{2}})$
答:折这个长方体实际用了$88\ \mathrm{cm^{2}}$的卡纸。
【答案】
(标注答案不唯一)
$8-6=2(\mathrm{cm})$
$(4×2+4×6+2×6)×2=88(\mathrm{cm^{2}})$
答:折这个长方体实际用了$88\ \mathrm{cm^{2}}$的卡纸。
【知识点】
长方体展开图、长方体表面积计算
【点评】
本题需要结合长方体展开图的特征，通过已知线段长度推导出长方体的宽，再运用长方体表面积公式求解，既考察了空间想象能力，也考察了对表面积公式的掌握与运用。
【难度系数】
0.6

6腹有诗书气自华,悦悦每天坚持阅读。读书的时候,她看到一本书有些破旧(如图),爱惜书本的悦悦想为这本书包上书皮。如果用一张尺寸为26 cm×40 cm的彩纸包装这本书,够吗?

6. $18+18+1.8=37.8(\mathrm{cm})$ $37.8＜40$ $24＜26$
答:如果用一张尺寸为$26\ \mathrm{cm}×40\ \mathrm{cm}$的彩纸包装这本书,够。
解析 书皮需要包三个面,即上面、下面和左面。
如下图,所需书皮展开后是个长$18+18+1.8=37.8(\mathrm{cm})$、宽$24\ \mathrm{cm}$的长方形,$37.8＜40$,$24＜26$,所以够。

【分析】
要判断彩纸是否够包装这本书，首先需要明确包书皮所需的彩纸尺寸。包书皮需要覆盖书的两个封面和书脊这三个面，展开后是一个长方形，这个长方形的长是两个封面的宽度（18cm）加上书脊的厚度（1.8cm），宽是书的长度（24cm）。接下来将计算出的书皮尺寸和给定的彩纸尺寸（26cm×40cm）进行对比，若彩纸的长和宽分别大于等于书皮展开后的长和宽，就说明彩纸够用。
【解析】
1. 计算书皮展开后的长度：
$18+18+1.8=37.8(\mathrm{cm})$
2. 对比彩纸与书皮的尺寸：
书皮展开后的长$37.8\mathrm{cm}$小于彩纸的长$40\mathrm{cm}$，即$37.8＜40$；
书的长度$24\mathrm{cm}$小于彩纸的宽$26\mathrm{cm}$，即$24＜26$。
由此可知彩纸的尺寸能够满足包书皮的需求。
【答案】
$18+18+1.8=37.8(\mathrm{cm})$ $37.8＜40$ $24＜26$
答:如果用一张尺寸为$26\ \mathrm{cm}×40\ \mathrm{cm}$的彩纸包装这本书,够。

【知识点】
长方体表面积部分应用、长度比较
【点评】
本题结合生活实际，考查学生对长方体表面结构的理解和长度计算、比较的应用能力，需要学生具备一定的空间想象能力，明确包书皮所需覆盖的面，再通过计算对比得出结论。
【难度系数】
0.8