13. 若关于$x$的一元一次不等式$\frac{m - 2x}{3} ≤ -2$的解集为$x ≥ 4$，则$m$的值为.

13. 2

14. (2025·泗洪期末)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - m ＜ 0,\\7 - 2x ≤ 1\end{cases}$无解，则$m$的取值范围是 ______ .

14. $ m ≤ 3 $

15. (2025·沭阳期末)“阅美宿迁，点亮成长”青少年读书行动启动后，某学校积极响应，计划购买甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜$3$个、乙种书柜$2$个，共需资金$1020$元；若购买甲种书柜$4$个、乙种书柜$3$个，共需资金$1440$元.
(1) 甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2) 若该学校计划购买这两种规格的书柜共$20$个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金$4320$元，学校有哪几种购买方案？

15. (1) 设每个甲种书柜的价格是 $ x $ 元，每个乙种书柜的价格是 $ y $ 元。根据题意，得 $ \{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 y = 1020, } \\ { 4 x + 3 y = 1440, } \end{array} $ 解得 $ \{ \begin{array} { l } { x = 180, } \\ { y = 240. } \end{array} $ 答：每个甲种书柜的价格是180元，每个乙种书柜的价格是240元 (2) 设购买 $ m $ 个甲种书柜，则购买 $ ( 20 - m ) $ 个乙种书柜。根据题意，得 $ \{ \begin{array} { l } { 20 - m ≥ m, } \\ { 180 m + 240 ( 20 - m ) ≤ 4320, } \end{array} $ 解得 $ 8 ≤ m ≤ 10 $。又因为 $ m $，$ 20 - m $ 均为正整数，所以 $ m $ 的值可以为8，9，10，所以 $ 20 - m = 12 $ 或11或10。答：学校共有3种购买方案，方案1：购买8个甲种书柜，12个乙种书柜；方案2：购买9个甲种书柜，11个乙种书柜；方案3：购买10个甲种书柜，10个乙种书柜

16. (2024·安徽)已知$a$，$b$满足$a - b + 1 = 0$，$0 ＜ a + b + 1 ＜ 1$，则下列判断正确的是()

A.$-\frac{1}{2} ＜ a ＜ 0$
B.$\frac{1}{2} ＜ b ＜ 1$
C.$-2 ＜ 2a + 4b ＜ 1$
D.$-1 ＜ 4a + 2b ＜ 0$

16. C 解析：因为 $ a - b + 1 = 0 $，所以 $ b = a + 1 $。把 $ b = a + 1 $ 代入 $ 0 ＜ a + b + 1 ＜ 1 $，得 $ 0 ＜ a + a + 1 + 1 ＜ 1 $，解得 $ - 1 ＜ a ＜ - \frac { 1 } { 2 } $。故选项A错误。因为 $ a - b + 1 = 0 $，所以 $ a = b - 1 $。把 $ a = b - 1 $ 代入 $ 0 ＜ a + b + 1 ＜ 1 $，得 $ 0 ＜ b - 1 + b + 1 ＜ 1 $，解得 $ 0 ＜ b ＜ \frac { 1 } { 2 } $。故选项B错误。把 $ b = a + 1 $ 代入 $ 2 a + 4 b $，得 $ 2 a + 4 b = 6 a + 4 $。由 $ - 1 ＜ a ＜ - \frac { 1 } { 2 } $，得 $ - 2 ＜ 6 a + 4 ＜ 1 $，即 $ - 2 ＜ 2 a + 4 b ＜ 1 $。故选项C正确。把 $ b = a + 1 $ 代入 $ 4 a + 2 b $，得 $ 4 a + 2 b = 6 a + 2 $。由 $ - 1 ＜ a ＜ - \frac { 1 } { 2 } $，得 $ - 4 ＜ 6 a + 2 ＜ - 1 $，即 $ - 4 ＜ 4 a + 2 b ＜ - 1 $。故选项D错误。

17. (2025·泗洪一模)不等式组$\begin{cases}3x - 2 ≥ 4,\\2x ＜ x + 6\end{cases}$的解集在数轴上表示为( )

17. C

18. (2024·沭阳段考)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{2x - 4}{3} ≤ x - 1,\\a - x ＞ 0\end{cases}$的整数解恰有$3$个，则$a$的取值范围是 ______ .

18. $ 1 ＜ a ≤ 2 $ 解析：记 $ \{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x - 4 } { 3 } ≤ x - 1 ①, } \\ { a - x ＞ 0 ②. } \end{array} $ 解不等式①，得 $ x ≥ - 1 $，解不等式②，得 $ x ＜ a $，所以不等式组的解集为 $ - 1 ≤ x ＜ a $。因为不等式组的整数解恰有3个，所以 $ 1 ＜ a ≤ 2 $。