1. 如图是某年某月的月历，用如图所示的“凹”字形框在月历中任意框出5个数，设“凹”字形框中的五个数分别为$a_1,a_2,a,a_3,a_4$。
(1)若$a_1=1$，则$a_2=$，$a=$；若$a=x$，则$a_4=$（用含$x$的式子表示）。
(2)在移动“凹”字形框的过程中，小军说被框住的5个数之和可能为106，小轩说被框住的5个数之和可能为90，他们的说法对吗？请说明理由。
(3)若另一个“凹”字形框框住的五个数分别为$b_1,b_2,b,b_3,b_4$，且$b=2a+1$，则符合条件的$b$的值为。

1.(1)8 9 x-6 解析:由题意得,若$a_1=1$,则$a_2=1+7=8$,
$a=1+8=9$;若$a=x$,则$a_4=x+1-7=x-6$.
(2)小军:$(a-8)+(a-1)+a+(a+1)+(a-6)=106$,解得
$a=24$;
小轩:$(a-8)+(a-1)+a+(a+1)+(a-6)=90$,解得$a=20.8$
(不符合题意,舍去).所以小军的说法对,小轩的说法不对.
(3)21,23或29 解析:$a$的值可以为9,10,11,14,15,16,
17,18,21,22,23,24,25,28,29,30,所以$2a+1$的值可以为
19,21,23,29,31,33,35,37,43,45,47,49,51,57,59,61.因
为$b$的值可以为9,10,11,14,15,16,17,18,21,22,23,24,
25,28,29,30,且$b=2a+1$,所以$b$的值可以为21,23或29.

2. 已知月历中同行的数从左向右依次递增1,同列的数从上向下依次递增7.
(1)图①是某月的月历,现要探究带阴影的“口”字框中的4个数(框中圈出的数没有空白)的数量关系,方框可以任意移动.小明先假设左上角的数为m,他通过计算发现斜对角的两个数之和均为,从而他得出结论:“口”字框中的4个数满足斜对角的两数之和(填“相等”或“不相等”).
(2)小明又探究了图②中带阴影的“十”字框中的5个数(框中圈出的数没有空白)的数量关系,发现当“十”字框任意移动位置时,这5个数之和总是5的倍数,请你通过计算说明他的结论成立的理由.
(3)如图③,月历中有正方形和阶梯形两个阴影图形分别覆盖其中四个数(覆盖的数没有空白,两个阴影图形可以上、下、左、右移动,可以重叠覆盖),设正方形覆盖的四个数之和为M,阶梯形覆盖的四个数之和为N.若M+N=130,则N-M的值可能是 ()
A. 60 B. 64 C. 66 D. 80

2.(1)$2m+8$ 相等 解析:设左上角的数为m,则右上角的数为$m+1$,左下角的数为$m+7$,右下角的数为$m+8$,所以$m+$$(m+8)=2m+8$,$(m+1)+(m+7)=2m+8$,故斜对角的两数之和均为$2m+8$,所以“口”字框中的4个数满足斜对角的两数之和相等.
(2)设“十”字框中的5个数中间的数是$a$,则另外4个数分别是$a-7,a-1,a+1,a+7$,所以$(a-7)+(a-1)+a+(a+1)+$$(a+7)=5a$,所以“十”字框任意移动位置时,这5个数之和总是5的倍数.
(3)C 解析:设正方形阴影图形中左上角的数为$x$,则右上角的数为$x+1$,左下角的数为$x+7$,右下角的数为$x+8$.设阶梯形阴影图形中左上角的数为$y$,则右上角的数为$y+1$,左下角的数为$y+6$,右下角的数为$y+7$,所以$M=x+x+1+x+7+$$x+8=4x+16$,$N=y+y+1+y+6+y+7=4y+14$,所以$M+N=4x+$$4y+30=130$,所以$x+y=25$,所以$y=25-x$,所以$N-M=4y+$$14-4x-16=98-8x$,当$98-8x=60$时,解得$x=\frac{19}{4}$,不符合题意;当$98-8x=64$时,解得$x=\frac{17}{4}$,不符合题意;当$98-8x=66$时,解得$x=4$,此时$y=21$,符合题意;当$98-8x=80$时,解得$x=\frac{9}{4}$,不符合题意;故选C.