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1. (2026·朝阳期末)已知OC是∠AOB内的一条射线,下列条件中能确定射线OC平分∠AOB的是 (
A.$∠BOC=\frac{1}{2}∠AOC$
B.$∠AOB=2∠AOC$
C.$2∠AOC=∠BOC$
D.$∠AOB=∠AOC+∠BOC$
B
)A.$∠BOC=\frac{1}{2}∠AOC$
B.$∠AOB=2∠AOC$
C.$2∠AOC=∠BOC$
D.$∠AOB=∠AOC+∠BOC$
答案
解析:
,A. $∠BOC=\frac{1}{2}∠AOC$ 可得$∠AOB=3∠BOC$,射线 OC 不平分$∠AOB$;B. $∠AOB=2∠AOC$,可以确定射线 OC 平分$∠AOB$;C. $2∠AOC=∠BOC$,可得$∠AOB=3∠AOC$,射线 OC 不平分$∠AOB$;D. $∠AOB=∠AOC+∠BOC$,无用条件,不能确定射线 OC 平分$∠AOB$.故选 B.2. (2026·遵义期末)如图所示,将长方形ABCD的一角沿AE折叠,若∠BAD'=40°,那么∠EAD'的度数为 (
A.20
B.$25°$
C.$40°$
D.$50°$
B
)A.20
B.$25°$
C.$40°$
D.$50°$
答案
解析: 因为四边形 ABCD 是长方形,$∠BAD = 90°$,$∠BAD'=40°$,所以$∠DAD'=90°-40°=50°$,根据折叠的性质可得$∠EAD=∠EAD'=\frac{1}{2}∠DAD'=\frac{1}{2}×50°=25°$.故选 B.
3. 已知$∠α=40.5°,∠β=40°50'$,则$∠α$
＜
$∠β$.(填“＞”“＜”或“=”)答案
解析:因为$∠α=40.5°=40°30'$,$∠β=40°50'$,所以$∠α＜∠β$.
4. 如图，小明从A处沿东北方向走到B处，再从B处沿南偏东$63°$方向走到C处，则$∠ ABC$的度数是
108°
。答案
解析:
,由题意得$∠2=∠1=45°$,$∠3=63°$,所以$∠ABC=∠2+∠3=45°+63°=108°$.5. 如图.
(1)用圆规、直尺作出∠AOB,使∠AOB=∠α;
(2)反向延长OB到点C,分别用量角器画出∠AOB,∠AOC的平分线OE,OF.(不写作法)
(1)用圆规、直尺作出∠AOB,使∠AOB=∠α;
(2)反向延长OB到点C,分别用量角器画出∠AOB,∠AOC的平分线OE,OF.(不写作法)
答案
(1)如图①、图②.
(2)如图③,OE,OF即为所求.
6. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠2−∠1=15°,∠3=130°.
(1)求∠2的度数;
(2)试说明OE平分∠COB.
(1)求∠2的度数;
(2)试说明OE平分∠COB.
答案
(1)因为$∠3=130°$,$∠1+∠3=180°$,所以$∠1=180°-∠3=180°-130°=50°$.因为$∠2-∠1=15°$,所以$∠2=15°+∠1=15°+50°=65°$.
(2)因为$∠1=50°$,$∠2=65°$,$∠1+∠COE+∠2=180°$,所以$∠COE=180°-∠1-∠2=65°$,所以$∠COE=∠2$,所以 OE 平分$∠COB$.
(2)因为$∠1=50°$,$∠2=65°$,$∠1+∠COE+∠2=180°$,所以$∠COE=180°-∠1-∠2=65°$,所以$∠COE=∠2$,所以 OE 平分$∠COB$.
7. 如图,已知ON,OM分别平分∠AOC和∠BON.若∠MON=20°,∠AOM=35°,则∠AOB的度数为 (
A.15°
B.40°
C.55°
D.70°
C
)A.15°
B.40°
C.55°
D.70°
答案
解析: 因为 ON 平分$∠AOC$,OM 平分$∠BON$,所以$∠AON=∠NOC=\frac{1}{2}∠AOC$,$∠BOM=∠NOM=\frac{1}{2}∠BON$.因为$∠MON=20°$,$∠AOM=35°$,所以$∠AON=∠AOM-∠MON=35°-20°=15°$,所以$∠AOC=2×15°=30°$,$∠BOM=∠NOM=20°$,所以$∠AOB=∠BOM+∠MON+∠AON=20°+20°+15°=55°$,故选 C.
8. 如图,已知O为直线AB上一点,将直角三角板MON的直角顶点放在点O处,若OC是∠MOB的平分线,则下列结论正确的是 (
A.$∠ AOM=3∠ NOC$
B.$∠ AOM=2∠ NOC$
C.$2∠ AOM=3∠ NOC$
D.$3∠ AOM=5∠ NOC$
B
)A.$∠ AOM=3∠ NOC$
B.$∠ AOM=2∠ NOC$
C.$2∠ AOM=3∠ NOC$
D.$3∠ AOM=5∠ NOC$
答案
解析:因为$∠MON=90°$,所以$∠AOM=90°-∠BON$,所以$2∠BON=180°-2∠AOM$.因为 OC 平分$∠BOM$,所以$∠MOC=∠BOC=\frac{1}{2}∠MOB$,所以$∠AOM=180°-2∠BOC=180°-2∠BON-2∠CON$,所以$∠AOM=180°-(180°-2∠AOM)-2∠CON$,所以$∠AOM=2∠CON$.故选 B.
9. 如图,点A,O,B在一条直线上,∠AOE=∠COD,∠EOD=30°,OC平分∠EOB,则∠BOC=
50°
。答案
解析:因为$∠AOE=∠COD$,所以$∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE$,即$∠AOD=∠COE$.
因为 OC 平分$∠BOE$,所以$∠BOC=∠COE$,
所以$∠BOC=∠COE=∠AOD$.
设$∠BOC=∠COE=∠AOD=x$,则$3x+30°=180°$,解得$x=50°$.
所以$∠BOC=50°$.
因为 OC 平分$∠BOE$,所以$∠BOC=∠COE$,
所以$∠BOC=∠COE=∠AOD$.
设$∠BOC=∠COE=∠AOD=x$,则$3x+30°=180°$,解得$x=50°$.
所以$∠BOC=50°$.
