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1. 下列变形属于因式分解的是 （）
A.$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$
B.$4x^2 - 64 = (2x + 8)(2x - 8)$
C.$x^3 - 2x^2 + 1 = x^2(x - 2) + 1$
D.$(x + 4)(x - 4) = x^2 - 16$
A.$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$
B.$4x^2 - 64 = (2x + 8)(2x - 8)$
C.$x^3 - 2x^2 + 1 = x^2(x - 2) + 1$
D.$(x + 4)(x - 4) = x^2 - 16$
答案
A
解析
根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式的积的形式，且需分解到不能再分解为止，逐一判断：
1. 选项A：$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$，左边是多项式，右边是两个最简整式的乘积，符合因式分解的定义。
2. 选项B：$(2x+8)(2x-8)$还可以继续提取公因式，化简为$4(x+4)(x-4)$，没有分解彻底，不属于符合要求的因式分解。
3. 选项C：右边$x^2(x-2)+1$是整式加常数的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解。
4. 选项D：是将整式乘积展开为多项式，属于整式乘法，是因式分解的逆过程，不属于因式分解。
综上，只有A的变形属于因式分解。
1. 选项A：$x^2 - 9 = (x + 3)(x - 3)$，左边是多项式，右边是两个最简整式的乘积，符合因式分解的定义。
2. 选项B：$(2x+8)(2x-8)$还可以继续提取公因式，化简为$4(x+4)(x-4)$，没有分解彻底，不属于符合要求的因式分解。
3. 选项C：右边$x^2(x-2)+1$是整式加常数的形式，不是几个整式的积，不属于因式分解。
4. 选项D：是将整式乘积展开为多项式，属于整式乘法，是因式分解的逆过程，不属于因式分解。
综上，只有A的变形属于因式分解。
2. 下列由左边到右边的式子变形，不属于因式分解的是 （）
A.$6a + 3a^2 = 3a(2 + a)$
B.$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$
C.$2a(b + c) - 3(b + c) = (b + c)(2a - 3)$
D.$a^2 - b^2 - 1 = (a + b)(a - b) - 1$
A.$6a + 3a^2 = 3a(2 + a)$
B.$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$
C.$2a(b + c) - 3(b + c) = (b + c)(2a - 3)$
D.$a^2 - b^2 - 1 = (a + b)(a - b) - 1$
答案
D
解析
根据因式分解的定义：将一个多项式变形为几个整式的乘积的形式，逐一判断：
1. 选项A：右边是整式$3a$与$(2+a)$的乘积，属于因式分解；
2. 选项B：右边是整式$(x-2)$的平方，属于整式乘积形式，是因式分解；
3. 选项C：右边是整式$(b+c)$与$(2a-3)$的乘积，属于因式分解；
4. 选项D：右边是$(a+b)(a-b)$的积再减1，不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解。
1. 选项A：右边是整式$3a$与$(2+a)$的乘积，属于因式分解；
2. 选项B：右边是整式$(x-2)$的平方，属于整式乘积形式，是因式分解；
3. 选项C：右边是整式$(b+c)$与$(2a-3)$的乘积，属于因式分解；
4. 选项D：右边是$(a+b)(a-b)$的积再减1，不是几个整式的乘积的形式，不属于因式分解。
3. 下列从左到右的变形中，因式分解正确的是 （）
A.$-2x^2 -4xy = -2x(x + 2y)$
B.$x^2 +9 = (x +3)^2$
C.$x^2 -2x -1 = (x -1)^2$
D.$(x +2)(x -2) = x^2 -4$
A.$-2x^2 -4xy = -2x(x + 2y)$
B.$x^2 +9 = (x +3)^2$
C.$x^2 -2x -1 = (x -1)^2$
D.$(x +2)(x -2) = x^2 -4$
答案
A
解析
逐一分析各选项：
1. 选项A：对多项式$-2x^2 -4xy$提取公因式$-2x$，可得$-2x(x+2y)$，变形符合因式分解的定义，结果正确。
2. 选项B：展开$(x+3)^2=x^2+6x+9$，和左边$x^2+9$不相等，变形错误。
3. 选项C：展开$(x-1)^2=x^2-2x+1$，和左边$x^2-2x-1$不相等，变形错误。
4. 选项D：变形是从整式乘积得到多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求。
综上，只有A的因式分解正确。
1. 选项A：对多项式$-2x^2 -4xy$提取公因式$-2x$，可得$-2x(x+2y)$，变形符合因式分解的定义，结果正确。
2. 选项B：展开$(x+3)^2=x^2+6x+9$，和左边$x^2+9$不相等，变形错误。
3. 选项C：展开$(x-1)^2=x^2-2x+1$，和左边$x^2-2x-1$不相等，变形错误。
4. 选项D：变形是从整式乘积得到多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合要求。
综上，只有A的因式分解正确。
4. 已知$x^2 - 4x + 3 = (x - 1)(x - a)$，则$a$的值为 （）
A.1
B.3
C.-3
D.-1
A.1
B.3
C.-3
D.-1
答案
B
解析
将等式右侧展开：$(x-1)(x-a)=x^2-(a+1)x+a$，对比等式左右两边多项式的对应系数，由常数项相等可得$a=3$，验证一次项系数：$a+1=4$，与左侧一次项系数匹配，因此$a$的值为3。
5. 因式分解 $x^2 + ax + b$ 时，甲看错了$a$的值，分解的结果是$(x+6)(x-1)$，乙看错了$b$的值，分解的结果是$(x-2)(x+1)$，那么$x^2 + ax + b$因式分解的正确结果为（）
A.$(x+2)(x-3)$
B.$(x-2)(x+1)$
C.$(x+6)(x-1)$
D.$(x-2)(x-1)$
A.$(x+2)(x-3)$
B.$(x-2)(x+1)$
C.$(x+6)(x-1)$
D.$(x-2)(x-1)$
答案
A
解析
展开甲的分解结果：$(x+6)(x-1)=x^2+5x-6$，甲仅看错$a$的值，因此$b$的取值正确，得$b=-6$；展开乙的分解结果：$(x-2)(x+1)=x^2-x-2$，乙仅看错$b$的值，因此$a$的取值正确，得$a=-1$。由此得到原多项式为$x^2 -x -6$，因式分解得正确结果为$(x+2)(x-3)$。
6. 对于①$x^2 + 2x - 3 = (x + 3)(x - 1)$；②$(x + 3)(x - 1) = x^2 + 2x - 3$。从左到右的变形中，属于因式分解的是（填序号）。
答案
$\boldsymbol{①}$
解析
解：根据因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解。
①的变形是将多项式$x^2+2x-3$转化为两个整式的乘积形式，符合因式分解的特征；
②的变形是将两个整式的乘积展开为多项式，属于整式乘法运算，不属于因式分解。
因此属于因式分解的是①。
①的变形是将多项式$x^2+2x-3$转化为两个整式的乘积形式，符合因式分解的特征；
②的变形是将两个整式的乘积展开为多项式，属于整式乘法运算，不属于因式分解。
因此属于因式分解的是①。
