1 你能用3个同样大小的等边三角形组成一个图案，使该图案有5个三角形吗？请试着画出来。

1. 拼接过程如所示，最终得到的图案如所示，该图案包含4个小等边三角形和1个大等边三角形，总计5个三角形。

【分析】
我们的目标是用3个完全相同的等边三角形拼出含5个三角形的图案。首先思考：如果3个三角形分散摆放，总共只能数出3个三角形，达不到5个的要求，说明拼接后一定会产生新的三角形。因此我们需要尝试让三个三角形拼接时围出新的图形，同时尽量保留原有的小三角形，还能组合出更大的三角形。我们可以先放2个三角形在下方左右两侧，再把第三个三角形放在上方对齐拼接，就能得到符合要求的图案。
【解析】
步骤1：取2个相同的等边三角形，分别放在左下方、右下方的位置，两个三角形中间留出合适空隙；
步骤2：将第3个等边三角形放在这两个三角形的上方，让它的左右两条边分别和下方左侧三角形的右边、下方右侧三角形的左边对齐重合完成拼接；
步骤3：计数拼接后的图案：能看到4个小等边三角形，再加外围由这3个三角形共同组成的1个大等边三角形，总共有4+1=5个三角形，符合题目要求。
【答案】
拼接过程如所示，最终得到的图案如所示，该图案包含4个小等边三角形和1个大等边三角形，总计5个三角形。
【知识点】
等边三角形的特征、图形的拼接、图形计数
【点评】
本题侧重考察动手操作能力和空间想象能力，需要大家多尝试不同的拼接方式，计数时要注意不要遗漏外围的大三角形，避免数错数量。
【难度系数】
0.6

2 移卡片。
六张圆形卡片，上面写着六个数字，按下图的方式摆成一个三角形，这个三角形各边上的三个数之和分别为9、9、15。如果要求每条边上的三个数之和相等，只允许移动两张卡片，该怎样移？

2. 把卡片①和卡片④位置对调。

【分析】
解题思路：首先我们先明确当前三角形三条边分别包含的数字，计算出每条边的和以及所有数字的总和，再根据“每条边和相等”的要求分析需要调整的数字。因为只能移动2张卡片，所以优先考虑对调两个位置的卡片，验证对调后三条边的和是否相等即可。
第一步：先列出三条边的数字：左边是①、②、⑥，右边是①、③、⑤，底边是⑥、④、⑤，算出各自的和分别是9、9、15。
第二步：计算6个数字的总和，结合“每条边和相等”的要求，观察到目前底边和远大于另外两条边的和，需要减小底边的和、增大另外两条边的和，尝试对调数字验证即可。
【解析】
1. 先计算当前各边的和：
左边：$1+2+6=9$
右边：$1+3+5=9$
底边：$6+4+5=15$
2. 尝试对调卡片①和卡片④，计算对调后各边的和：
对调后上顶点数字为4，底边中间数字为1：
左边新的和：$4+2+6=12$
右边新的和：$4+3+5=12$
底边新的和：$6+1+5=12$
三条边的和均相等，符合要求。
【答案】
把卡片①和卡片④位置对调。
【知识点】
加法计算、逻辑推理、数字规律
【点评】
本题结合加法运算和简单推理考查解决问题的能力，需要先计算明确现有各边和的差异，再通过尝试调整找到符合要求的移动方案，能有效锻炼数感和推理能力。
【难度系数】
0.6