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1 在下图中，已知$∠1=50°,∠2=100°$，求$∠3$的度数。
答案
∠3=180° −100° −50° =30°
或∠3=180° −（100° +50° ）=30°
答：∠3的度数是30°。
或∠3=180° −（100° +50° ）=30°
答：∠3的度数是30°。
解析
【分析】
我们已经知道三角形的内角和等于180°，本题给出了三角形中两个内角∠1和∠2的度数，要求∠3的度数，只需用三角形内角和减去已知两个角的度数即可，可以依次减去两个角的度数，也可以先算出两个已知角的和，再用180°减去这个和得到结果。
【解析】
因为三角形的内角和为180°，据此计算∠3的度数：
方法1：$∠3=180°-∠1-∠2=180°-50°-100°=30°$
方法2：$∠3=180°-(∠1+∠2)=180°-(50°+100°)=180°-150°=30°$
答：∠3的度数是30°。
【答案】
∠3的度数是30°
【知识点】
三角形内角和、角度计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查三角形内角和的应用，熟练掌握三角形内角和为180°即可快速解题，是三角形角度计算的常见基础题。
【难度系数】
0.9
我们已经知道三角形的内角和等于180°，本题给出了三角形中两个内角∠1和∠2的度数，要求∠3的度数，只需用三角形内角和减去已知两个角的度数即可，可以依次减去两个角的度数，也可以先算出两个已知角的和，再用180°减去这个和得到结果。
【解析】
因为三角形的内角和为180°，据此计算∠3的度数：
方法1：$∠3=180°-∠1-∠2=180°-50°-100°=30°$
方法2：$∠3=180°-(∠1+∠2)=180°-(50°+100°)=180°-150°=30°$
答：∠3的度数是30°。
【答案】
∠3的度数是30°
【知识点】
三角形内角和、角度计算
【点评】
本题是基础题型，核心考查三角形内角和的应用，熟练掌握三角形内角和为180°即可快速解题，是三角形角度计算的常见基础题。
【难度系数】
0.9
2 一个等腰三角形,顶角是$70°$,底角是多少度?
答案
（180° −70° ）÷2=55°
答：底角是55°。
答：底角是55°。
解析
【分析】
我们首先回忆两个基础数学知识：一是任意三角形的内角和为180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。已知等腰三角形的顶角度数，我们可以先从三角形内角和中减去顶角的度数，得到两个底角的度数总和，再结合等腰三角形两个底角相等的特征，将两个底角的总度数平均分成2份，每份的大小就是单个底角的度数。
【解析】
1. 先计算两个底角的度数和：
三角形内角和为180°，已知顶角是70°，所以两个底角的和为 $ 180° - 70° = 110° $
2. 计算单个底角的度数：
因为等腰三角形两个底角相等，所以单个底角的度数为 $ 110° ÷ 2 = 55° $
综合算式：$ (180° - 70°) ÷ 2 = 55° $
答：底角是55°。
【答案】
底角是55°
【知识点】
三角形内角和；等腰三角形特征
【点评】
本题属于几何基础计算题，核心是结合三角形内角和规律与等腰三角形的角的特征进行简单运算，掌握相关基础性质就能快速解答。
【难度系数】
0.9
我们首先回忆两个基础数学知识：一是任意三角形的内角和为180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。已知等腰三角形的顶角度数，我们可以先从三角形内角和中减去顶角的度数，得到两个底角的度数总和，再结合等腰三角形两个底角相等的特征，将两个底角的总度数平均分成2份，每份的大小就是单个底角的度数。
【解析】
1. 先计算两个底角的度数和：
三角形内角和为180°，已知顶角是70°，所以两个底角的和为 $ 180° - 70° = 110° $
2. 计算单个底角的度数：
因为等腰三角形两个底角相等，所以单个底角的度数为 $ 110° ÷ 2 = 55° $
综合算式：$ (180° - 70°) ÷ 2 = 55° $
答：底角是55°。
【答案】
底角是55°
【知识点】
三角形内角和；等腰三角形特征
【点评】
本题属于几何基础计算题，核心是结合三角形内角和规律与等腰三角形的角的特征进行简单运算，掌握相关基础性质就能快速解答。
【难度系数】
0.9
3 一个直角三角形,其中一个锐角是$36°$,另一个锐角是多少度?
答案
180° −90° −36° =54°
或180° −（90° +36° ）=54° 或90° −36° =54°
答：另一个锐角是54°。
或180° −（90° +36° ）=54° 或90° −36° =54°
答：另一个锐角是54°。
解析
【分析】
首先明确任意三角形的内角和都是180°，直角三角形有一个固定的90°直角，已知其中一个锐角是36°，求另一个锐角可以用两种思路：一是用三角形内角和依次减去直角度数和已知锐角的度数；二是利用直角三角形两个锐角的和为90°的特点，直接用90°减去已知锐角的度数，两种方法都可以算出结果。
【解析】
方法1：利用三角形内角和计算
$180° −90° −36° =54°$
方法2：利用直角三角形两锐角和为90°计算
$90° −36° =54°$
答：另一个锐角是54°。
【答案】
另一个锐角是54°
【知识点】
1.三角形内角和
2.直角三角形的特征
【点评】
本题是基础的几何计算类题目，解题关键是牢记三角形内角和数值，以及直角三角形隐含90°直角的条件，掌握基础知识点就能快速解答。
【难度系数】
0.9
首先明确任意三角形的内角和都是180°，直角三角形有一个固定的90°直角，已知其中一个锐角是36°，求另一个锐角可以用两种思路：一是用三角形内角和依次减去直角度数和已知锐角的度数；二是利用直角三角形两个锐角的和为90°的特点，直接用90°减去已知锐角的度数，两种方法都可以算出结果。
【解析】
方法1：利用三角形内角和计算
$180° −90° −36° =54°$
方法2：利用直角三角形两锐角和为90°计算
$90° −36° =54°$
答：另一个锐角是54°。
【答案】
另一个锐角是54°
【知识点】
1.三角形内角和
2.直角三角形的特征
【点评】
本题是基础的几何计算类题目，解题关键是牢记三角形内角和数值，以及直角三角形隐含90°直角的条件，掌握基础知识点就能快速解答。
【难度系数】
0.9
4*下面图形中，∠3=90°，∠4=120°，求∠1、∠2的度数。
答案
∠2=180° −120° =60° ∠1=180° −（60° +90° ）=30°
答：∠1的度数是30°，∠2的度数是60°。
答：∠1的度数是30°，∠2的度数是60°。
解析
【分析】
解题时先找角的关系：首先∠2和∠4在同一条直线上，共同组成180°的平角，所以可以先用平角的度数减去∠4的度数求出∠2的度数；再根据三角形的内角和为180°，已知∠3是90°，用内角和减去∠2和∠3的度数和，就能求出∠1的度数。
【解析】
1. 求∠2的度数：
∠2和∠4组成平角，平角为180°，因此：
∠2 = 180° − ∠4 = 180° − 120° = 60°
2. 求∠1的度数：
三角形内角和为180°，已知∠3=90°，∠2=60°，因此：
∠1 = 180° − (∠2 + ∠3) = 180° − (60° + 90°) = 30°
【答案】
∠1的度数是30°，∠2的度数是60°。
【知识点】
平角的特征；三角形内角和
【点评】
这道题是基础的角度计算问题，解题核心是先明确角的位置关系，结合平角的性质和三角形内角和定理逐步推导即可，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时先找角的关系：首先∠2和∠4在同一条直线上，共同组成180°的平角，所以可以先用平角的度数减去∠4的度数求出∠2的度数；再根据三角形的内角和为180°，已知∠3是90°，用内角和减去∠2和∠3的度数和，就能求出∠1的度数。
【解析】
1. 求∠2的度数：
∠2和∠4组成平角，平角为180°，因此：
∠2 = 180° − ∠4 = 180° − 120° = 60°
2. 求∠1的度数：
三角形内角和为180°，已知∠3=90°，∠2=60°，因此：
∠1 = 180° − (∠2 + ∠3) = 180° − (60° + 90°) = 30°
【答案】
∠1的度数是30°，∠2的度数是60°。
【知识点】
平角的特征；三角形内角和
【点评】
这道题是基础的角度计算问题，解题核心是先明确角的位置关系，结合平角的性质和三角形内角和定理逐步推导即可，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
5*下面图形中，$AB = AC$，$∠ 3 = 125°$，求$∠ 1$、$∠ 2$的度数。
答案
∠1=180° −125° =55°
∠2=180° −（55° +55° ）=70°
或∠2=180° −55° −55° =70°
或∠2=180° −55° ×2=70°
答：∠1的度数是55°，∠2的度数是70°。
∠2=180° −（55° +55° ）=70°
或∠2=180° −55° −55° =70°
或∠2=180° −55° ×2=70°
答：∠1的度数是55°，∠2的度数是70°。
解析
【分析】
解题时可分两步思考：第一步，观察图形可知∠1和∠3在同一条直线上，共同组成一个平角，平角的度数是180°，因此用平角的度数减去∠3的度数就能求出∠1的度数；第二步，已知AB=AC，说明三角形ABC是等腰三角形，等腰三角形的两个底角度数相等，再结合三角形内角和为180°，用内角和减去两个底角的度数和，即可求出∠2的度数。
【解析】
1. 求∠1的度数：
∠1和∠3组成平角，平角为180°，因此：
∠1 = 180° - ∠3 = 180° - 125° = 55°
2. 求∠2的度数：
因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，两个底角相等，即∠B=∠1=55°。
根据三角形内角和为180°，可得：
∠2 = 180° - 55° × 2 = 70°
【答案】
∠1的度数是55°，∠2的度数是70°。
【知识点】
平角的认识；等腰三角形的性质；三角形内角和
【点评】
本题属于基础几何计算题，将平角特征、等腰三角形性质和三角形内角和知识点结合考查，解题的突破口是先通过平角求出底角∠1的度数，再结合等腰三角形的特性计算顶角度数，熟练掌握基础几何概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时可分两步思考：第一步，观察图形可知∠1和∠3在同一条直线上，共同组成一个平角，平角的度数是180°，因此用平角的度数减去∠3的度数就能求出∠1的度数；第二步，已知AB=AC，说明三角形ABC是等腰三角形，等腰三角形的两个底角度数相等，再结合三角形内角和为180°，用内角和减去两个底角的度数和，即可求出∠2的度数。
【解析】
1. 求∠1的度数：
∠1和∠3组成平角，平角为180°，因此：
∠1 = 180° - ∠3 = 180° - 125° = 55°
2. 求∠2的度数：
因为AB=AC，所以三角形ABC是等腰三角形，两个底角相等，即∠B=∠1=55°。
根据三角形内角和为180°，可得：
∠2 = 180° - 55° × 2 = 70°
【答案】
∠1的度数是55°，∠2的度数是70°。
【知识点】
平角的认识；等腰三角形的性质；三角形内角和
【点评】
本题属于基础几何计算题，将平角特征、等腰三角形性质和三角形内角和知识点结合考查，解题的突破口是先通过平角求出底角∠1的度数，再结合等腰三角形的特性计算顶角度数，熟练掌握基础几何概念就能快速解题。
【难度系数】
0.8
