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6.若式子$\frac{\sqrt{m-1}}{m+2}$在实数范围内有意义，则$m$的取值范围是
$m≥1$
.答案
6.$m≥1$
7.已知点A$(x_1,y_1)$和点B$(x_2,y_2)$都在直线$y=-2x+m$（$m$为常数）上，若$x_2=x_1+1$，则$y_1$
D F C
＞
（填“＞”“＜”或“=”）$y_2$。D F C
答案
7.＞
8.如图，在正方形ABCD中，AB=4，CE=DF=1，DE，AF交于点G，点H为AE的中点，连接GH，则GH的长为
2.5
。答案
8.2.5
三、解答题
9.已知 $x=\frac{1}{2}(\sqrt{7}+\sqrt{5}),y=\frac{1}{2}(\sqrt{7}-\sqrt{5})$,求下列各式的值:
(1)$x^2 - xy + y^2$;
(2)$\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$.
9.已知 $x=\frac{1}{2}(\sqrt{7}+\sqrt{5}),y=\frac{1}{2}(\sqrt{7}-\sqrt{5})$,求下列各式的值:
(1)$x^2 - xy + y^2$;
(2)$\frac{x}{y} + \frac{y}{x}$.
答案
9.解:$\because x=\frac{1}{2}(\sqrt{7}+\sqrt{5}),y=\frac{1}{2}(\sqrt{7}-\sqrt{5}),\therefore x+y=\sqrt{7},x-y=\sqrt{5},xy=\frac{1}{2}$.
(1)$x^2 - xy + y^2=(x-y)^2 + xy=(\sqrt{5})^2 + \frac{1}{2}=\frac{11}{2}$.
(2)$\frac{x}{y} + \frac{y}{x}=\frac{x^2 + y^2}{xy}=\frac{(x+y)^2 - 2xy}{xy}=\frac{(\sqrt{7})^2 - 2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=12$.
(1)$x^2 - xy + y^2=(x-y)^2 + xy=(\sqrt{5})^2 + \frac{1}{2}=\frac{11}{2}$.
(2)$\frac{x}{y} + \frac{y}{x}=\frac{x^2 + y^2}{xy}=\frac{(x+y)^2 - 2xy}{xy}=\frac{(\sqrt{7})^2 - 2×\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=12$.
10.如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上.
(1)求证:BG=DE；
(2)若E为AD的中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.
(1)求证:BG=DE；
(2)若E为AD的中点，FH=2，求菱形ABCD的周长.
答案
10.(1)证明:在矩形 EFGH 中,$\because EH=FG,EH// FG,\therefore ∠ GFH=∠ EHF.\because ∠ BFG=180°-∠ GFH,∠ DHE=180°-∠ EHF,\therefore ∠ BFG=∠ DHE$.在菱形 ABCD 中,$\because AD// BC,\therefore ∠ GBF=∠ EDH.\therefore △ BGF≌△ DEH(AAS).\therefore BG=DE$.
(2)解:连接 EG.在菱形 ABCD 中,$AD// BC,AD=BC.\because E$ 为 AD 的中点,$\therefore AE=ED.\because BG=DE,\therefore AE=BG.\therefore$ 四边形 ABGE 为平行四边形.$\therefore AB=EG$.在矩形 EFGH 中,$EG=FH=2,\therefore AB=2,\therefore$ 菱形 ABCD 的周长为 8.
(2)解:连接 EG.在菱形 ABCD 中,$AD// BC,AD=BC.\because E$ 为 AD 的中点,$\therefore AE=ED.\because BG=DE,\therefore AE=BG.\therefore$ 四边形 ABGE 为平行四边形.$\therefore AB=EG$.在矩形 EFGH 中,$EG=FH=2,\therefore AB=2,\therefore$ 菱形 ABCD 的周长为 8.
