3.(多选)几名大学生经过调研选择了一种技术产品进行创业，生产此产品获得的月利润$p(x)$(单位:万元)与每月投入的研发经费$x$(单位:万元)有关.已知每月投入的研发经费不高于16万元，且$p(x)=-\dfrac{1}{5}x^2 +6x -20$，利润率$y=\dfrac{p(x)}{x}$.某月投入研发经费9万元，则下列判断正确的是（）

A.此时获得最大利润率
B.再投入6万元研发经费才能获得最大利润
C.再投入1万元研发经费可获得最大利润率
D.再投入1万元研发经费才能获得最大利润

3.BC 当x≤16时,p(x)=$-\frac{1}{5}x²+6x-20=-\frac{1}{5}(x-15)²+25$,故当x=15时,获得最大利润,故B正确,D错误;y=$\frac{p(x)}{x}=-\frac{1}{5}x+6-\frac{20}{x}=-(\frac{1}{5}x+\frac{20}{x})+6≤ -2\sqrt{\frac{1}{5}x·\frac{20}{x}}+6=2$,当且仅当$\frac{1}{5}x=\frac{20}{x}$,即x=10时,等号成立,此时利润率取得最大值,故C正确,A错误.

4.在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率$v$(单位:$cm^3/s$)与管道半径$r$(单位:$cm$)的四次方成正比.若气体在半径为2 cm的管道中,流量速率为320 $cm^3/s$,则当该气体通过半径为3 cm的管道时,其流量速率为$cm^3/s$.

4.1620 由题意,设v=kr⁴(k≠0).当r=2时,v=320,则320=16k,解得k=20,则当r=3时,v=20×3⁴=1620.

5.某建筑公司用8 000万元购得一块空地，计划在该地块上建筑一栋至少12层，每层4 000 m²的楼房.经初步估计得知，如果将楼房建为$x(x≥12)$层，且每平方米的平均建筑费用(单位:元)为$s = 3000 + 50x$，那么楼房每平方米的平均综合费用最少是元.(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=$\frac{购地总费用}{建筑总面积}$)

5.5000 设楼房每平方米的平均综合费用是y元.依题意,得x≥12,x∈N,
y=3000+50x+$\frac{8000×10000}{4000x}$=50x+$\frac{20000}{x}$+3000≥$2\sqrt{50x·\frac{20000}{x}}$+3000=5000,
当且仅当50x=$\frac{20000}{x}$,即x=20时,等号成立,(应用基本不等式时,需注意等号成立的条件)
所以当x=20时,楼房每平方米的平均综合费用最少,最少是5000元.

6.某企业为紧抓新能源发展带来的历史机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为280万元，且每生产$x(x\in \mathbf{N}^*)$台需要另投入成本$c(x)$万元，当年产量$x$不足40时，$c(x)=\dfrac{1}{3}x^2 + 40x - 30$；当年产量$x$不少于40时，$c(x)=61x + \dfrac{3600}{x+2} - 800$.现该企业将每台设备的售价定为60万元，且生产的锂电池生产设备能全部售完.
(1)求年利润$y$(万元)关于年产量$x$的函数关系式.
(2)当年产量$x$为多少时，该企业在这款锂电池生产设备的生产中获得的利润最大？最大利润是多少万元？

6.解:(1)当x＜40,x∈N*时,y=60x-($\frac{1}{3}x²+40x-30$)-280=$-\frac{1}{3}x²+20x-250$,
当x≥40,x∈N*时,y=60x-(61x+$\frac{3600}{x+2}$-800)-280=$-x-\frac{3600}{x+2}+520$,
即y=$\begin{cases}-\frac{1}{3}x²+20x-250,x＜40,x∈N^*,\\-x-\frac{3600}{x+2}+520,x≥40,x∈N^*.\end{cases}$
(2)当x＜40,x∈N*时,y=$-\frac{1}{3}x²+20x-250=-\frac{1}{3}(x-30)²+50$,当x=30时,y取得最大值,最大值为50;
当x≥40,x∈N*时,y=$-x-\frac{3600}{x+2}+520=-(x+2)-\frac{3600}{x+2}+522=-[(x+2)+\frac{3600}{x+2}]+522$.
因为$(x+2)+\frac{3600}{x+2}≥2\sqrt{(x+2)·\frac{3600}{x+2}}=120$,
所以y=$-[(x+2)+\frac{3600}{x+2}]+522≤402$,
当且仅当x+2=$\frac{3600}{x+2}$,即x=58时,等号成立,此时y的最大值为402.
综上,当年产量x为58时,该企业在这款锂电池生产设备的生产中获得的利润最大,最大利润是402万元.

7.设某公司原有100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数).现公司决定从原有员工中分流x(0＜x＜100)人去从事新开发的产品B的生产.分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造的产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是（）

A.15
B.16
C.17
D.18
（提示：分别表示出员工分流前、后产品A的年产值，根据分流后年产值不减少列出不等式组求解）
答案 P35

7.B 由题意,得公司原有的100人每年创造的产值为100t万元,分流后剩余的(100-x)人每年创造的产值为(100-x)(1+1.2x%)t.
列不等式组为$\begin{cases}0＜x＜100,\\(100-x)(1+1.2x\%)t≥100t,\end{cases}$
解得0＜x≤$\frac{50}{3}$.因为x∈N*,所以x的最大值为16.