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一、选择题(每小题3分,共30分)
1. 函数 $y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是 ()
A. $x＞2$
B. $x≥2$
C. $x＜2$
D. $x≠2$
1. 函数 $y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$ 中自变量 $x$ 的取值范围是 ()
A. $x＞2$
B. $x≥2$
C. $x＜2$
D. $x≠2$
答案
解：根据题意，得
$x - 2 ＞ 0$
解得$x ＞ 2$
故选A。
$x - 2 ＞ 0$
解得$x ＞ 2$
故选A。
2. 下列式子中,$y$不是关于$x$的函数的是 ()
A.$y=x^{2}$
B.$y=|x|$
C.$y=2x+1$
D.$y=\pm\sqrt{x}(x≥0)$
A.$y=x^{2}$
B.$y=|x|$
C.$y=2x+1$
D.$y=\pm\sqrt{x}(x≥0)$
答案
D
解析
根据函数的定义，对于x的每一个确定的值，y必须有唯一确定的值与之对应。逐一分析选项：
A. 对任意x，y=x²有唯一确定的值，符合函数定义；
B. 对任意x，y=|x|有唯一确定的值，符合函数定义；
C. 对任意x，y=2x+1有唯一确定的值，符合函数定义；
D. 当x≥0时，一个x值对应两个y值（如x=4时，y=±2），不满足y有唯一确定的值，不符合函数定义。
综上，y不是关于x的函数的是选项D。
A. 对任意x，y=x²有唯一确定的值，符合函数定义；
B. 对任意x，y=|x|有唯一确定的值，符合函数定义；
C. 对任意x，y=2x+1有唯一确定的值，符合函数定义；
D. 当x≥0时，一个x值对应两个y值（如x=4时，y=±2），不满足y有唯一确定的值，不符合函数定义。
综上，y不是关于x的函数的是选项D。
3. 河北省的特产丰富多样,其中赞皇大枣被誉为"枣中之王".一份赞皇大枣的价格是50元,买$m$份赞皇大枣共支付$n$元,则50和$m$分别是 ()
A.常量,常量
B.变量,变量
C.常量,变量
D.变量,常量
A.常量,常量
B.变量,变量
C.常量,变量
D.变量,常量
答案
C
解析
根据常量与变量的定义：在变化过程中，数值始终不变的量为常量，数值可以变化的量为变量。本题中，赞皇大枣的单价50元固定不变，是常量；购买的份数m可取不同数值，是变量。因此50是常量，m是变量。
4. 下列关于常量和变量的表述不正确的是 ()
A.矩形的面积是 $3\ \mathrm{cm^{2}}$,它的宽为$x\ \mathrm{cm}$,长为$y\ \mathrm{cm}$,在这个问题中,$3\ \mathrm{cm^{2}}$为常量
B.在圆的周长公式 $C=2π r$ 中,$2,π$为常量,$C,r$均为变量
C.在匀速运动公式 $s=vt$ 中,$v,s$和$t$均为变量
D.$a$比$b$的2倍多1,在这个问题中,2和1为常量,$a$和$b$为变量
A.矩形的面积是 $3\ \mathrm{cm^{2}}$,它的宽为$x\ \mathrm{cm}$,长为$y\ \mathrm{cm}$,在这个问题中,$3\ \mathrm{cm^{2}}$为常量
B.在圆的周长公式 $C=2π r$ 中,$2,π$为常量,$C,r$均为变量
C.在匀速运动公式 $s=vt$ 中,$v,s$和$t$均为变量
D.$a$比$b$的2倍多1,在这个问题中,2和1为常量,$a$和$b$为变量
答案
C
解析
根据常量（变化过程中保持不变的量）和变量（变化过程中可取不同数值的量）的定义分析：
A选项：矩形面积固定为$3\ \mathrm{cm^{2}}$，$3$是常量，表述正确；
B选项：圆周长公式中，$2$、$π$是固定不变的数，为常量，$C$随$r$变化，$C$、$r$是变量，表述正确；
C选项：匀速运动中，速度$v$是不变的，为常量，$s$和$t$是变量，该选项表述错误；
D选项：由题意得$a=2b+1$，其中$2$、$1$是常量，$a$、$b$是变量，表述正确。
综上，表述不正确的是C选项。
A选项：矩形面积固定为$3\ \mathrm{cm^{2}}$，$3$是常量，表述正确；
B选项：圆周长公式中，$2$、$π$是固定不变的数，为常量，$C$随$r$变化，$C$、$r$是变量，表述正确；
C选项：匀速运动中，速度$v$是不变的，为常量，$s$和$t$是变量，该选项表述错误；
D选项：由题意得$a=2b+1$，其中$2$、$1$是常量，$a$、$b$是变量，表述正确。
综上，表述不正确的是C选项。
5. 均匀地向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度$h$与时间$t$的函数关系如下面左图所示,则该容器是 ()
答案
D
解析
均匀注水时，单位时间注水量相同，水面高度$h$的上升速度与容器横截面积成反比，横截面积越小，$h$上升越快。由图像可知，$h$先快速上升，后缓慢上升，说明容器下部横截面积小，上部横截面积大。
选项A：圆柱横截面积不变，$h$应匀速上升，不符合；
选项B：下部横截面积大、上部小，$h$应先慢后快，不符合；
选项C：中间横截面积小、上下大，$h$变化应为快-慢-快，不符合；
选项D：下部横截面积小、上部大，$h$先快后慢，符合图像。
选项A：圆柱横截面积不变，$h$应匀速上升，不符合；
选项B：下部横截面积大、上部小，$h$应先慢后快，不符合；
选项C：中间横截面积小、上下大，$h$变化应为快-慢-快，不符合；
选项D：下部横截面积小、上部大，$h$先快后慢，符合图像。
6. 新能源电动车的电池续航里程受温度影响,随着温度的降低,电池中的化学物质活性降低,续航里程减少.在这个变化过程中,自变量是 ()
A.新能源车
B.温度
C.电池
D.续航里程
A.新能源车
B.温度
C.电池
D.续航里程
答案
B
解析
在变化过程中，主动发生变化的量为自变量。本题中续航里程随温度的变化而变化，温度是主动变化的量，故自变量是温度。
7. 小明用100元去水果店购买售价为12元/kg的苹果,找回的钱数$y$(单位:元)与购买的苹果质量$x$(单位:kg)的关系式为$y=100-12x$,其中自变量是 ()
A.100
B.12
C.$x$
D.$y$
A.100
B.12
C.$x$
D.$y$
答案
C
解析
在关系式$y=100-12x$中，购买的苹果质量$x$是主动变化的量，找回的钱数$y$随$x$的变化而变化，因此自变量是$x$。
