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8. 琪琪同学家住4楼,每两个楼层之间的台阶数是20级,台阶的高度为15 cm/级.每次琪琪都要爬楼梯回家,关于她上升的垂直高度$y$(单位:cm)与走过的台阶数$x$(单位:级)之间的关系,下列说法不正确的是 ()
A.常量是4楼、20级、15 cm
B.当琪琪走过10级台阶时,上升的高度为150 cm
C.$y$与$x$的函数关系式为$y=15x$
D.琪琪每次上楼回到家时,走过的台阶数最少为80阶
A.常量是4楼、20级、15 cm
B.当琪琪走过10级台阶时,上升的高度为150 cm
C.$y$与$x$的函数关系式为$y=15x$
D.琪琪每次上楼回到家时,走过的台阶数最少为80阶
答案
D
解析
1. 分析选项A：在上升高度$y$与台阶数$x$的变化过程中，4楼、每两层台阶数20级、每级台阶高度15cm均为固定不变的量，属于常量，A正确；
2. 分析选项B：当$x=10$时，$y=15×10=150$cm，B正确；
3. 分析选项C：由每级台阶高度为15cm，可得$y$与$x$的函数关系式为$y=15x$，C正确；
4. 分析选项D：家住4楼，需走$4-1=3$层楼梯，台阶总数为$3×20=60$级，并非80级，D错误。
2. 分析选项B：当$x=10$时，$y=15×10=150$cm，B正确；
3. 分析选项C：由每级台阶高度为15cm，可得$y$与$x$的函数关系式为$y=15x$，C正确；
4. 分析选项D：家住4楼，需走$4-1=3$层楼梯，台阶总数为$3×20=60$级，并非80级，D错误。
9. 新龟兔赛跑的故事:龟、兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头,骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来,当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用$s_{1},s_{2}$分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,$t$为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是 ()
答案
C
解析
1. 分析乌龟的运动：乌龟始终匀速前进，路程$s_1$随时间$t$的变化是过原点的倾斜直线。
2. 分析兔子的运动：兔子先快速前进（$s_2$上升），随后睡觉（$s_2$水平，路程不变），醒来后奋力追赶（$s_2$再次上升），最终与乌龟同时到达终点（$s_1$和$s_2$同时到达同一终点，且中途乌龟超过兔子）。
3. 逐一判断选项：
A：最终$s_1$在$s_2$上方，未同时到达，不符合；
B：兔子最后未到达终点，不符合；
C：符合龟兔的运动过程，同时到达终点；
D：兔子最后未追上乌龟，未同时到达，不符合。
2. 分析兔子的运动：兔子先快速前进（$s_2$上升），随后睡觉（$s_2$水平，路程不变），醒来后奋力追赶（$s_2$再次上升），最终与乌龟同时到达终点（$s_1$和$s_2$同时到达同一终点，且中途乌龟超过兔子）。
3. 逐一判断选项：
A：最终$s_1$在$s_2$上方，未同时到达，不符合；
B：兔子最后未到达终点，不符合；
C：符合龟兔的运动过程，同时到达终点；
D：兔子最后未追上乌龟，未同时到达，不符合。
10. 今年"五一"假期,小星一家驾车从家里出发,前往北京旅游,在行驶过程中,汽车离北京的路程$y$(km)与所用时间$x$(h)之间的函数关系图象如图所示,下列说法正确的是 ()
A.小星家离北京的路程为50 km
B.小星从家出发第1 h的平均速度为75 km/h
C.小星从家出发2 h后距离北京125 km
D.小星从家到北京共用了3 h
A.小星家离北京的路程为50 km
B.小星从家出发第1 h的平均速度为75 km/h
C.小星从家出发2 h后距离北京125 km
D.小星从家到北京共用了3 h
答案
D
解析
1. 分析选项A：当$x=0$时，$y=200$，可知小星家离北京的路程为200km，A错误；
2. 分析选项B：第1h行驶的路程为$200-150=50$km，平均速度为$50÷1=50$km/h，B错误；
3. 分析选项C：由图象可知，出发2h后$y=75$，即距离北京75km，C错误；
4. 分析选项D：设$x≥1$时，函数解析式为$y=kx+b$，将$(1,150)$、$(2,75)$代入得$\begin{cases}k+b=150\\2k+b=75\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-75\\b=225\end{cases}$，即$y=-75x+225$。令$y=0$，解得$x=3$，即小星从家到北京共用了3h，D正确。
2. 分析选项B：第1h行驶的路程为$200-150=50$km，平均速度为$50÷1=50$km/h，B错误；
3. 分析选项C：由图象可知，出发2h后$y=75$，即距离北京75km，C错误；
4. 分析选项D：设$x≥1$时，函数解析式为$y=kx+b$，将$(1,150)$、$(2,75)$代入得$\begin{cases}k+b=150\\2k+b=75\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=-75\\b=225\end{cases}$，即$y=-75x+225$。令$y=0$，解得$x=3$，即小星从家到北京共用了3h，D正确。
二、填空题(每小题3分,共15分)
11. 若物体运动的路程$s(\mathrm{m})$与时间$t(\mathrm{s})$的函数关系式为$s=3t^{2}+2t+1$,则当$t=4\ \mathrm{s}$时,该物体运动的路程为.
11. 若物体运动的路程$s(\mathrm{m})$与时间$t(\mathrm{s})$的函数关系式为$s=3t^{2}+2t+1$,则当$t=4\ \mathrm{s}$时,该物体运动的路程为.
答案
解：
将$ t=4 $代入$ s=3t^{2}+2t+1 $中，
$ s=3×4^{2}+2×4+1 $
$ =3×16+8+1 $
$ =48+8+1 $
$ =57(\mathrm{m}) $
答：该物体运动的路程为$ 57\ \mathrm{m} $。
将$ t=4 $代入$ s=3t^{2}+2t+1 $中，
$ s=3×4^{2}+2×4+1 $
$ =3×16+8+1 $
$ =48+8+1 $
$ =57(\mathrm{m}) $
答：该物体运动的路程为$ 57\ \mathrm{m} $。
12. 一个拧不紧的水龙头每秒钟浪费0.1 mL的水,浪费的水随时间的变化而变化,其中自变量是.
答案
时间
解析
在变化过程中，主动发生变化的量为自变量。本题中浪费的水量随时间的变化而变化，时间是主动变化的量，故自变量是时间。
13. 某商场调查发现,一商品的销售量与销售单价之间存在如图所示的关系.当销售单价为150元时,销售量约为件.
答案
30
解析
设销售量$ y $（件）与销售单价$ x $（元）的函数关系式为$ y=kx+b $，将$(90,90)$、$(100,80)$代入得：
$\begin{cases}90k + b = 90 \\100k + b = 80\end{cases}$
解得$ k=-1 $，$ b=180 $，即$ y=-x+180 $。
当$ x=150 $时，$ y=-150+180=30 $，即销售单价为150元时，销售量为30件。
$\begin{cases}90k + b = 90 \\100k + b = 80\end{cases}$
解得$ k=-1 $，$ b=180 $，即$ y=-x+180 $。
当$ x=150 $时，$ y=-150+180=30 $，即销售单价为150元时，销售量为30件。
