22. 图1、图2分别是$10×8$的网格，网格中每个小正方形的边长均为1.A，B两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C(点C必须在小正方形的顶点上)，使以A，B，C为顶点的三角形分别满足以下要求：
(1)在图1中画一个$△ ABC$，使$△ ABC$为面积为5的直角三角形；
(2)在图2中画一个$△ ABC$，使$△ ABC$为钝角等腰三角形。

22.解:(1)如图1,△ABC即为所求.
(2)如图2,△ABC即为所求.

【分析】
(1)要构造面积为5的直角三角形，首先数网格可得AB的长度为5。根据直角三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ab$（$a、b$为直角边），若将AB作为其中一条直角边，那么另一条直角边的长度应为2，满足$\frac{1}{2}×5×2=5$，因此只需过A或B作AB的垂线，在垂线上取距离AB为2的格点作为C即可。
(2)要构造钝角等腰三角形，需要同时满足两个条件：一是三角形为等腰三角形（有两边长度相等），二是有一个内角为钝角。可以先确定等腰的腰，比如选择AB为腰，再在格点中找到满足另一腰长度等于AB，且两边夹角为钝角的点C；也可以选择AB为底，找到使得$AC=BC$且顶角为钝角的格点C。
【解析】
(1) 观察网格得AB的长度为5，过点B作AB的垂线，沿垂线向上数2个单位长度得到格点C，连接AC、BC。此时△ABC中∠B为直角，面积$S_{△ABC}=\frac{1}{2}× AB× BC=\frac{1}{2}×5×2=5$，符合要求。
(2) 以AB为腰，取格点C使得$BC=AB=5$，且点C的位置满足∠ABC为钝角（或取$AC=AB$，∠BAC为钝角，或$AC=BC$，∠ACB为钝角即可），连接AC、BC，所得三角形即为钝角等腰三角形。
【答案】
(1)如图1,△ABC即为所求.
(2)如图2,△ABC即为所求.
【知识点】
直角三角形的性质；等腰三角形的判定；三角形面积计算
【点评】
本题属于网格作图类题型，核心考查对特殊三角形性质的灵活运用，需要结合网格的特征，借助勾股定理和三角形面积公式快速确定未知点的位置，解题时要注意验证所作图形同时满足所有要求。
【难度系数】
0.7

23.如图,一艘轮船以每小时20 n mile的速度沿正北方向航行,在A处测得灯塔C在北偏西30°方向,轮船航行2 h后到达B处,在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时,求此时轮船与灯塔C的距离.(结果保留根号)

23.解:由题意得，
$AB=20×2=40(\mathrm{n\ mile}),∠CAB=30°,∠CBD=60°,$
$∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°,$
$∴BC=AB=40\ \mathrm{n\ mile}.$
$∵CD⊥BD,∠CBD=60°,$
$∴$在$\mathrm{Rt}△BCD$中,$∠BCD=30°,$
$∴BD=\frac{1}{2}BC=20\ \mathrm{n\ mile},$
$∴CD=\sqrt{BC^2-BD^2}=\sqrt{40^2-20^2}=20\sqrt{3}(\mathrm{n\ mile}).$
$∴$此时轮船与灯塔$C$的距离为$20\sqrt{3}\ \mathrm{n\ mile}.$

【分析】
解题时首先根据轮船的航行速度和航行时间算出AB的长度；接着利用三角形外角的性质，结合已知的两个方位角的度数，推出∠ACB=∠CAB，得到等腰三角形，即可求出BC的长度；最后在Rt△BCD中，先利用含30°角的直角三角形的性质求出BD的长度，再通过勾股定理计算得到CD的长度，也就是所求的轮船与灯塔C的距离。
【解析】
由题意得：
$AB=20×2=40(\mathrm{n\ mile}),∠CAB=30°,∠CBD=60°,$
$∴∠ACB=∠CBD-∠CAB=30°,$
$∴∠ACB=∠CAB$，
$∴BC=AB=40\ \mathrm{n\ mile}.$
$∵CD⊥BD,∠CBD=60°,$
$∴$在$\mathrm{Rt}△BCD$中,$∠BCD=90°-∠CBD=30°,$
$∴BD=\frac{1}{2}BC=20\ \mathrm{n\ mile},$
$∴$由勾股定理得：$CD=\sqrt{BC^2-BD^2}=\sqrt{40^2-20^2}=20\sqrt{3}(\mathrm{n\ mile}).$
【答案】
$20\sqrt{3}\ \mathrm{n\ mile}$
【知识点】
方位角的应用，等腰三角形的判定，勾股定理
【点评】
本题是几何知识在实际生活中的典型应用，解题核心是结合方位角定义梳理图中角的数量关系，先求出BC的长度，再利用直角三角形的相关性质计算待求线段，能够考查学生对基础几何定理的综合运用能力。
【难度系数】
0.7

24.某通信公司采用分段计费的方法来计算话费，话费$ y $（单位：元）与相应月通话时间$ x $（单位：min）之间的函数图象如图所示.
(1)当月通话时间为100 min时，应交话费元；
(2)当$ x ≥ 100 $时，求$ y $与$ x $之间的函数解析式；

(3)当月通话时间为280 min时，应交话费多少元？

24.解:(1)40
(2)设$y$与$x$之间的函数解析式为$y=ax+b(a≠0).$
将$(100,40),(200,60)$代入解析式，得$\begin{cases}100a+b=40,\\200a+b=60,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=0.2,\\b=20,\end{cases}$
所以$y$与$x$之间的函数解析式为$y=0.2x+20.$
(3)当$x=280$时，
$y=0.2×280+20=76.$
$∴$当月通话时间为$280\ \mathrm{min}$时,应交话费76元.

【分析】
(1) 第一问可直接读取函数图像信息：横坐标x代表通话时间，纵坐标y代表话费，找到x=100min对应的y值即可得到答案。
(2) 第二问求x≥100时的函数解析式，观察图像可知该段为直线，属于一次函数，因此使用待定系数法求解：先设一次函数解析式为y=ax+b(a≠0)，再从图像中提取该段上的两个已知点(100,40)和(200,60)，代入解析式得到二元一次方程组，求解得到a、b的值即可确定函数解析式。
(3) 第三问中通话时间280min大于100min，因此将x=280代入第二问求得的函数解析式，计算出对应的y值就是应交话费。
【解析】
(1) 观察图像可知，当x=100时，对应y值为40，因此当月通话时间为100min时，应交话费40元。
(2) 当$x≥100$时，设$y$与$x$的函数解析式为$y=ax+b(a≠0)$，
将点$(100,40)$、$(200,60)$代入解析式得：
$\begin{cases}100a+b=40\\200a+b=60\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程得：$100a=20$，解得$a=0.2$，
将$a=0.2$代入$100a+b=40$，得$20+b=40$，解得$b=20$，
因此$x≥100$时，$y$与$x$的函数解析式为$y=0.2x+20$。
(3) 因为$280＞100$，将$x=280$代入$y=0.2x+20$得：
$y=0.2×280+20=56+20=76$，
因此当月通话时间为280min时，应交话费76元。
【答案】
(1) $\boldsymbol{40}$
(2) $\boldsymbol{y=0.2x+20\ (x≥100)}$
(3) $\boldsymbol{76}$元
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；函数图像识别
【点评】
本题结合生活中话费分段计费的实际场景，考查一次函数的基础应用，解题的关键是准确读取函数图像中的点坐标信息，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，能够正确代入数值计算，属于一次函数应用的常规题型。
【难度系数】
0.8