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13.某市近几天气温(单位:℃)如下:5,3,2,3,1,-2,-3,-1.这组数据的上四分位数是
3
.答案
13.3
解析
【分析】
要计算这组数据的上四分位数，首先明确上四分位数就是第75百分位数，解题按三步推进：第一步先把所有数据按从小到大的顺序排列，这是计算分位数的前提；第二步统计数据的总个数n；第三步按公式i=n×75%算出位置i，再根据i的属性确定最终值：若i是整数，取第i个和第i+1个数据的平均数，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是上四分位数。
【解析】
1. 把给定数据从小到大排序：-3，-2，-1，1，2，3，3，5
2. 统计数据总个数：共8个，即n=8
3. 计算上四分位数对应位置：上四分位数为第75百分位数，因此i=8×75%=6
4. 因为i是整数，所以上四分位数为排序后第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{3+3}{2}=3$
【答案】
3
【知识点】
百分位数计算，数据排序，四分位数概念
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查上四分位数的计算规则，易错点为排序出错或记错百分位数的位置判定方法，掌握“先排序、再算位置、最后对应取值”的步骤即可正确求解。
【难度系数】
0.7
要计算这组数据的上四分位数，首先明确上四分位数就是第75百分位数，解题按三步推进：第一步先把所有数据按从小到大的顺序排列，这是计算分位数的前提；第二步统计数据的总个数n；第三步按公式i=n×75%算出位置i，再根据i的属性确定最终值：若i是整数，取第i个和第i+1个数据的平均数，若i不是整数，向上取整后对应位置的数据就是上四分位数。
【解析】
1. 把给定数据从小到大排序：-3，-2，-1，1，2，3，3，5
2. 统计数据总个数：共8个，即n=8
3. 计算上四分位数对应位置：上四分位数为第75百分位数，因此i=8×75%=6
4. 因为i是整数，所以上四分位数为排序后第6个和第7个数据的平均数，即$\frac{3+3}{2}=3$
【答案】
3
【知识点】
百分位数计算，数据排序，四分位数概念
【点评】
本题属于统计基础题，核心考查上四分位数的计算规则，易错点为排序出错或记错百分位数的位置判定方法，掌握“先排序、再算位置、最后对应取值”的步骤即可正确求解。
【难度系数】
0.7
14.如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则平行四边形ABCD的周长是
（第14题图）
（第16题图）
（第18题图）
（第19题图）
20
.（第14题图）
（第16题图）
（第18题图）
（第19题图）
答案
14.20
解析
【分析】
解题时先利用平行四边形对边平行且相等的性质，得到AD与BC的长度关系以及AD//BC的平行关系；再结合角平分线的定义和平行线内错角相等的性质，推导出△CDE是等腰三角形，得到CD=CE；求出CE的长度后即可得到CD的长，最后代入平行四边形周长公式计算即可。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=6，AB=CD，
∴CE = BC - BE = 6 - 2 = 4，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE = ∠CDE，
又
∵AD//BC，
∴∠ADE = ∠DEC（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDE = ∠DEC，
∴CD = CE = 4，
∴平行四边形ABCD的周长 = 2×(AD + CD) = 2×(6 + 4) = 20。
【答案】
20
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的判定；角平分线的定义
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是通过平行线与角平分线的组合特征推导等腰三角形，进而求出未知边的长度，解题思路清晰，是平行四边形相关考点的典型题型。
【难度系数】
0.7
解题时先利用平行四边形对边平行且相等的性质，得到AD与BC的长度关系以及AD//BC的平行关系；再结合角平分线的定义和平行线内错角相等的性质，推导出△CDE是等腰三角形，得到CD=CE；求出CE的长度后即可得到CD的长，最后代入平行四边形周长公式计算即可。
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC=6，AB=CD，
∴CE = BC - BE = 6 - 2 = 4，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE = ∠CDE，
又
∵AD//BC，
∴∠ADE = ∠DEC（两直线平行，内错角相等），
∴∠CDE = ∠DEC，
∴CD = CE = 4，
∴平行四边形ABCD的周长 = 2×(AD + CD) = 2×(6 + 4) = 20。
【答案】
20
【知识点】
平行四边形的性质；等腰三角形的判定；角平分线的定义
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是通过平行线与角平分线的组合特征推导等腰三角形，进而求出未知边的长度，解题思路清晰，是平行四边形相关考点的典型题型。
【难度系数】
0.7
15. 在一次函数$y=(2-k)x+1$中，$y$随$x$的增大而增大，则$k$的取值范围是
$k＜2$
。答案
15.$k＜2$
解析
【分析】
拿到本题首先要回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$），当一次项系数$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$y$随$x$的增大而增大，因此对应一次项系数$2-k$需要大于0，接下来解这个关于$k$的一元一次不等式即可得到结果，注意解不等式时两边乘负数要改变不等号方向。
【解析】
解：$\because$ 一次函数$y=(2-k)x+1$中，$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$ 该函数的一次项系数大于0，即：
$2 - k ＞ 0$
移项得：$-k ＞ -2$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$k ＜ 2$
【答案】
$k＜2$
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，解题核心是牢记一次函数增减性与一次项系数的对应关系，解不等式时注意不等号方向的变化，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.85
拿到本题首先要回忆一次函数的增减性规律：对于一次函数$y=ax+b$（$a\ne0$），当一次项系数$a＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$a＜0$时，$y$随$x$的增大而减小。本题已知$y$随$x$的增大而增大，因此对应一次项系数$2-k$需要大于0，接下来解这个关于$k$的一元一次不等式即可得到结果，注意解不等式时两边乘负数要改变不等号方向。
【解析】
解：$\because$ 一次函数$y=(2-k)x+1$中，$y$随$x$的增大而增大，
$\therefore$ 该函数的一次项系数大于0，即：
$2 - k ＞ 0$
移项得：$-k ＞ -2$
不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，得：
$k ＜ 2$
【答案】
$k＜2$
【知识点】
1. 一次函数的增减性
2. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于一次函数性质的基础应用题，解题核心是牢记一次函数增减性与一次项系数的对应关系，解不等式时注意不等号方向的变化，避免因细节失误失分。
【难度系数】
0.85
16.如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4 cm，则点P到BC的距离是
4
cm.答案
16.4
解析
【分析】
解题时首先回忆菱形的性质：菱形的对角线平分一组内角，由此可知对角线BD平分∠ABC；再结合角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，已知PE是点P到AB边的距离，即可推出点P到BC边的距离与PE相等。
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，BD是它的对角线，
∴BD平分∠ABC，
∵点P在BD上，PE⊥AB，且PE=4cm，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴点P到BC的距离等于PE的长度，即为4cm。
【答案】
4
【知识点】
菱形的性质；角平分线的性质
【点评】
本题是基础几何应用题，将菱形的性质与角平分线的性质结合考查，解题的关键是识别出BD是∠ABC的角平分线，牢记相关性质即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆菱形的性质：菱形的对角线平分一组内角，由此可知对角线BD平分∠ABC；再结合角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，已知PE是点P到AB边的距离，即可推出点P到BC边的距离与PE相等。
【解析】
∵四边形ABCD是菱形，BD是它的对角线，
∴BD平分∠ABC，
∵点P在BD上，PE⊥AB，且PE=4cm，
根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴点P到BC的距离等于PE的长度，即为4cm。
【答案】
4
【知识点】
菱形的性质；角平分线的性质
【点评】
本题是基础几何应用题，将菱形的性质与角平分线的性质结合考查，解题的关键是识别出BD是∠ABC的角平分线，牢记相关性质即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8
17. 如果函数$y=(\sqrt{2}-m)x^{m^2 -1}$是正比例函数，那么$m=$
$-\sqrt{2}$
.答案
17.$-\sqrt{2}$
解析
【分析】
要解决这道题，首先需牢记正比例函数的两个核心判定条件：一是自变量x的次数必须为1，二是x的系数（比例系数）不能为0。解题时先根据次数要求列方程求出m的所有可能取值，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值，就能得到正确结果。
【解析】
解：根据正比例函数的定义，可得到两个限制条件：
1. 自变量的次数为1：
$m^2 - 1 = 1$
整理得$m^2=2$，解得$m=\sqrt{2}$或$m=-\sqrt{2}$
2. 比例系数不为0：
$\sqrt{2}-m ≠ 0$，即$m ≠ \sqrt{2}$
排除$m=\sqrt{2}$后，可得$m=-\sqrt{2}$
【答案】
$-\sqrt{2}$
【知识点】
正比例函数的定义、一元二次方程的求解、不等式的应用
【点评】
本题是正比例函数定义的基础考查题，易错点是容易遗漏比例系数不为0的限制条件，导致出现多解错误，解题时需紧扣定义的两个要求，先求可能值再验证排除即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需牢记正比例函数的两个核心判定条件：一是自变量x的次数必须为1，二是x的系数（比例系数）不能为0。解题时先根据次数要求列方程求出m的所有可能取值，再结合系数不为0的条件排除不符合的取值，就能得到正确结果。
【解析】
解：根据正比例函数的定义，可得到两个限制条件：
1. 自变量的次数为1：
$m^2 - 1 = 1$
整理得$m^2=2$，解得$m=\sqrt{2}$或$m=-\sqrt{2}$
2. 比例系数不为0：
$\sqrt{2}-m ≠ 0$，即$m ≠ \sqrt{2}$
排除$m=\sqrt{2}$后，可得$m=-\sqrt{2}$
【答案】
$-\sqrt{2}$
【知识点】
正比例函数的定义、一元二次方程的求解、不等式的应用
【点评】
本题是正比例函数定义的基础考查题，易错点是容易遗漏比例系数不为0的限制条件，导致出现多解错误，解题时需紧扣定义的两个要求，先求可能值再验证排除即可。
【难度系数】
0.7
18. 细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
$(\sqrt{1})^2 +1=2, S_1=\frac{\sqrt{1}}{2}; (\sqrt{2})^2 +1=3, S_2=\frac{\sqrt{2}}{2}; (\sqrt{3})^2 +1=4, S_3=\frac{\sqrt{3}}{2}; ······$
根据上述变化规律，$S_1^2 + S_2^2 + S_3^2 + ··· + S_{20}^2$ 的值为
$(\sqrt{1})^2 +1=2, S_1=\frac{\sqrt{1}}{2}; (\sqrt{2})^2 +1=3, S_2=\frac{\sqrt{2}}{2}; (\sqrt{3})^2 +1=4, S_3=\frac{\sqrt{3}}{2}; ······$
根据上述变化规律，$S_1^2 + S_2^2 + S_3^2 + ··· + S_{20}^2$ 的值为
52.5
。答案
18.52.5
解析
【分析】
首先观察题目给出的式子，先推导$S_n$的通用规律：根据$S_1=\frac{\sqrt{1}}{2}$、$S_2=\frac{\sqrt{2}}{2}$、$S_3=\frac{\sqrt{3}}{2}$，可归纳出$S_n=\frac{\sqrt{n}}{2}$；接下来计算$S_n^2$的表达式，化简后可知$S_n^2=\frac{n}{4}$，那么所求的求和式就可以转化为1到20的和除以4，最后用等差数列求和公式计算1到20的和即可得到结果。
【解析】
解：根据已知式子的规律可得，第$n$个图形对应的$S_n=\frac{\sqrt{n}}{2}$
则$S_n^2=(\frac{\sqrt{n}}{2})^2=\frac{n}{4}$
因此：
$\begin{aligned}S_1^2 + S_2^2 + S_3^2 + ··· + S_{20}^2&=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+···+\frac{20}{4}\\&=\frac{1+2+3+···+20}{4}\end{aligned}$
其中$1+2+3+···+20=\frac{(1+20)×20}{2}=210$
代入得原式$=\frac{210}{4}=52.5$
【答案】
52.5
【知识点】
规律探究，平方运算，等差数列求和
【点评】
本题是典型的规律探究类计算题，解题核心是先从已知示例中归纳出通用表达式，再结合求和公式计算，只要准确找到规律、细心计算就不容易出错。
【难度系数】
0.7
首先观察题目给出的式子，先推导$S_n$的通用规律：根据$S_1=\frac{\sqrt{1}}{2}$、$S_2=\frac{\sqrt{2}}{2}$、$S_3=\frac{\sqrt{3}}{2}$，可归纳出$S_n=\frac{\sqrt{n}}{2}$；接下来计算$S_n^2$的表达式，化简后可知$S_n^2=\frac{n}{4}$，那么所求的求和式就可以转化为1到20的和除以4，最后用等差数列求和公式计算1到20的和即可得到结果。
【解析】
解：根据已知式子的规律可得，第$n$个图形对应的$S_n=\frac{\sqrt{n}}{2}$
则$S_n^2=(\frac{\sqrt{n}}{2})^2=\frac{n}{4}$
因此：
$\begin{aligned}S_1^2 + S_2^2 + S_3^2 + ··· + S_{20}^2&=\frac{1}{4}+\frac{2}{4}+\frac{3}{4}+···+\frac{20}{4}\\&=\frac{1+2+3+···+20}{4}\end{aligned}$
其中$1+2+3+···+20=\frac{(1+20)×20}{2}=210$
代入得原式$=\frac{210}{4}=52.5$
【答案】
52.5
【知识点】
规律探究，平方运算，等差数列求和
【点评】
本题是典型的规律探究类计算题，解题核心是先从已知示例中归纳出通用表达式，再结合求和公式计算，只要准确找到规律、细心计算就不容易出错。
【难度系数】
0.7
19. 如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=8，将长方形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处，则EF的长为
3
。答案
19.3
解析
【分析】
解题时先结合矩形的性质确定已知边的长度，利用勾股定理先求出对角线AC的长度；再根据折叠前后的图形全等，得到对应边、对应角相等，推导出CF、AF的长度以及∠AFE为直角；最后设EF的长为未知数，在Rt△AEF中利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，AB=6，BC=8
∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠B=∠D=90°
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$
由折叠的性质可知△CDE≌△CFE
∴CF=CD=6，EF=DE，∠CFE=∠D=90°
∴AF=AC-CF=10-6=4，∠AFE=90°
设EF=x，则DE=x，AE=AD-DE=8-x
在Rt△AEF中，由勾股定理得：
$AE^2=AF^2+EF^2$
即$(8-x)^2=4^2+x^2$
展开得：$64-16x+x^2=16+x^2$
化简得：$16x=48$
解得$x=3$
【答案】
3
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何折叠类的典型习题，解题核心是抓住折叠前后图形全等的性质，找到相等的边和角，再结合勾股定理构造方程求解，体现了几何计算中的方程思想，掌握这类方法可以解决大多数折叠求边长的问题。
【难度系数】
0.7
解题时先结合矩形的性质确定已知边的长度，利用勾股定理先求出对角线AC的长度；再根据折叠前后的图形全等，得到对应边、对应角相等，推导出CF、AF的长度以及∠AFE为直角；最后设EF的长为未知数，在Rt△AEF中利用勾股定理列方程求解即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是长方形，AB=6，BC=8
∴AB=CD=6，AD=BC=8，∠B=∠D=90°
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$
由折叠的性质可知△CDE≌△CFE
∴CF=CD=6，EF=DE，∠CFE=∠D=90°
∴AF=AC-CF=10-6=4，∠AFE=90°
设EF=x，则DE=x，AE=AD-DE=8-x
在Rt△AEF中，由勾股定理得：
$AE^2=AF^2+EF^2$
即$(8-x)^2=4^2+x^2$
展开得：$64-16x+x^2=16+x^2$
化简得：$16x=48$
解得$x=3$
【答案】
3
【知识点】
矩形的性质，折叠的性质，勾股定理
【点评】
本题是几何折叠类的典型习题，解题核心是抓住折叠前后图形全等的性质，找到相等的边和角，再结合勾股定理构造方程求解，体现了几何计算中的方程思想，掌握这类方法可以解决大多数折叠求边长的问题。
【难度系数】
0.7
20.如右图,在正方形ABCD中,对角线交于点O,∠BAC的平分线交BD于点G.若BG=1,则边长AB=
$\sqrt{2}+1$
. 答案
20.$\sqrt{2}+1$
解析
【分析】
解题时首先结合正方形的性质推导相关内角的度数，再利用角平分线的定义计算出△AGD中各角的度数，判定等腰三角形得到GD与边长AB的等量关系，最后结合正方形对角线与边长的数量关系列方程，求解即可得到AB的长度。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=∠BAC=45°，对角线BD=$\sqrt{2}$AB。
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG=$\frac{1}{2}$∠BAC=22.5°，
∴∠GAD=∠BAD - ∠BAG=90°-22.5°=67.5°。
在△AGD中，∠AGD=180°-∠ADB-∠GAD=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠GAD=∠AGD，
∴GD=AD，又AD=AB，
∴GD=AB。
∵BD=BG+GD，BG=1，
∴$\sqrt{2}$AB = 1 + AB，
移项得：AB($\sqrt{2}$ - 1)=1，
分母有理化得：AB=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1。
【答案】
$\sqrt{2}+1$
【知识点】
正方形的性质，等腰三角形的判定，二次根式的化简
【点评】
本题综合考查正方形的基本性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定以及二次根式的运算，解题的核心是通过角度推导得到GD与AB的等量关系，进而建立方程求解，属于中等难度的几何综合题。
【难度系数】
0.6
解题时首先结合正方形的性质推导相关内角的度数，再利用角平分线的定义计算出△AGD中各角的度数，判定等腰三角形得到GD与边长AB的等量关系，最后结合正方形对角线与边长的数量关系列方程，求解即可得到AB的长度。
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=∠BAC=45°，对角线BD=$\sqrt{2}$AB。
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG=$\frac{1}{2}$∠BAC=22.5°，
∴∠GAD=∠BAD - ∠BAG=90°-22.5°=67.5°。
在△AGD中，∠AGD=180°-∠ADB-∠GAD=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠GAD=∠AGD，
∴GD=AD，又AD=AB，
∴GD=AB。
∵BD=BG+GD，BG=1，
∴$\sqrt{2}$AB = 1 + AB，
移项得：AB($\sqrt{2}$ - 1)=1，
分母有理化得：AB=$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$=$\sqrt{2}$+1。
【答案】
$\sqrt{2}+1$
【知识点】
正方形的性质，等腰三角形的判定，二次根式的化简
【点评】
本题综合考查正方形的基本性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定以及二次根式的运算，解题的核心是通过角度推导得到GD与AB的等量关系，进而建立方程求解，属于中等难度的几何综合题。
【难度系数】
0.6
三、解答题
21.计算：
(1)$\sqrt{8} - 2\sqrt{\frac{1}{2}}$；(2)$\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{12} + \sqrt{24}$。
21.计算：
(1)$\sqrt{8} - 2\sqrt{\frac{1}{2}}$；(2)$\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{12} + \sqrt{24}$。
答案
21.解:(1)$\sqrt{8}-2\sqrt{\frac{1}{2}}$
$=2\sqrt{2}-2×\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=2\sqrt{2}-\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}.$
(2)$\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}+\sqrt{24}$
$=4-\sqrt{6}+2\sqrt{6}$
$=4+\sqrt{6}.$
$=2\sqrt{2}-2×\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=2\sqrt{2}-\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}.$
(2)$\sqrt{48}÷\sqrt{3}-\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}+\sqrt{24}$
$=4-\sqrt{6}+2\sqrt{6}$
$=4+\sqrt{6}.$
解析
【分析】
二次根式运算的核心思路是先化简再运算，加减运算需先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；混合运算遵循先乘除后加减的运算顺序，二次根式乘除可直接对被开方数进行乘除运算，再化简结果。
(1)题为二次根式减法运算，先分别化简$\sqrt{8}$和$\sqrt{\frac{1}{2}}$，再合并同类二次根式即可求解；
(2)题为二次根式混合运算，先计算乘除部分的结果并化简，再合并同类二次根式得到最终结果。
【解析】
(1) 先化简各二次根式：
$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
代入原式计算：
$\sqrt{8} - 2\sqrt{\frac{1}{2}}$
$=2\sqrt{2}-2×\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=2\sqrt{2}-\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}$
(2) 按照先乘除后加减的顺序计算：
乘除部分：$\sqrt{48}÷\sqrt{3}=\sqrt{48÷3}=\sqrt{16}=4$，$\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}=\sqrt{\frac{1}{2}×12}=\sqrt{6}$
化简$\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=2\sqrt{6}$
代入原式计算：
$\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{12} + \sqrt{24}$
$=4-\sqrt{6}+2\sqrt{6}$
$=4+\sqrt{6}$
【答案】
(1) $\sqrt{2}$；(2) $4+\sqrt{6}$
【知识点】
二次根式化简、二次根式四则运算、同类二次根式合并
【点评】
本题是二次根式运算的基础常规题，重点考察二次根式的基本运算规则，计算时需注意运算顺序，化简要准确，合并同类二次根式时注意系数的加减运算不要出错。
【难度系数】
0.8
二次根式运算的核心思路是先化简再运算，加减运算需先将所有二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；混合运算遵循先乘除后加减的运算顺序，二次根式乘除可直接对被开方数进行乘除运算，再化简结果。
(1)题为二次根式减法运算，先分别化简$\sqrt{8}$和$\sqrt{\frac{1}{2}}$，再合并同类二次根式即可求解；
(2)题为二次根式混合运算，先计算乘除部分的结果并化简，再合并同类二次根式得到最终结果。
【解析】
(1) 先化简各二次根式：
$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$，$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
代入原式计算：
$\sqrt{8} - 2\sqrt{\frac{1}{2}}$
$=2\sqrt{2}-2×\frac{\sqrt{2}}{2}$
$=2\sqrt{2}-\sqrt{2}$
$=\sqrt{2}$
(2) 按照先乘除后加减的顺序计算：
乘除部分：$\sqrt{48}÷\sqrt{3}=\sqrt{48÷3}=\sqrt{16}=4$，$\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{12}=\sqrt{\frac{1}{2}×12}=\sqrt{6}$
化简$\sqrt{24}=\sqrt{4×6}=2\sqrt{6}$
代入原式计算：
$\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{\frac{1}{2}} × \sqrt{12} + \sqrt{24}$
$=4-\sqrt{6}+2\sqrt{6}$
$=4+\sqrt{6}$
【答案】
(1) $\sqrt{2}$；(2) $4+\sqrt{6}$
【知识点】
二次根式化简、二次根式四则运算、同类二次根式合并
【点评】
本题是二次根式运算的基础常规题，重点考察二次根式的基本运算规则，计算时需注意运算顺序，化简要准确，合并同类二次根式时注意系数的加减运算不要出错。
【难度系数】
0.8
