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7. 如图，直线$y=kx+b$与$x$轴交于点$(-4,0)$，则当$y＞0$时，$x$的取值范围是 （
A.$x＞-4$
B.$x＞0$
C.$x＜-4$
D.$x＜0$
A
）A.$x＞-4$
B.$x＞0$
C.$x＜-4$
D.$x＜0$
答案
7.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先明确$y＞0$的几何意义：一次函数$y=kx+b$中$y＞0$，对应直线图象在x轴上方的部分。首先找到直线与x轴的交点坐标为$(-4,0)$，再观察直线的增减性：图中直线从左到右上升，说明y随x的增大而增大，只需找到图象在x轴上方时对应的x的范围即可解题。
【解析】
$y＞0$表示直线$y=kx+b$的图象位于x轴上方的部分。
已知直线与x轴交于点$(-4,0)$，且由图象可知直线斜率为正，y随x的增大而增大，因此当$x＞-4$时，直线上的点都在x轴上方，对应的y值都大于0。
因此x的取值范围是$x＞-4$，选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质、一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数章节的常见基础题型，核心是将函数值的大小关系转化为函数图象的位置关系，结合一次函数的增减性和与坐标轴的交点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先明确$y＞0$的几何意义：一次函数$y=kx+b$中$y＞0$，对应直线图象在x轴上方的部分。首先找到直线与x轴的交点坐标为$(-4,0)$，再观察直线的增减性：图中直线从左到右上升，说明y随x的增大而增大，只需找到图象在x轴上方时对应的x的范围即可解题。
【解析】
$y＞0$表示直线$y=kx+b$的图象位于x轴上方的部分。
已知直线与x轴交于点$(-4,0)$，且由图象可知直线斜率为正，y随x的增大而增大，因此当$x＞-4$时，直线上的点都在x轴上方，对应的y值都大于0。
因此x的取值范围是$x＞-4$，选A。
【答案】
A
【知识点】
一次函数图象性质、一次函数与不等式
【点评】
本题是一次函数章节的常见基础题型，核心是将函数值的大小关系转化为函数图象的位置关系，结合一次函数的增减性和与坐标轴的交点即可快速求解。
【难度系数】
0.9
8. 在$□ ABCD$中，$AB=2$，$BC=3$，$∠ B=60°$，则$□ ABCD$的面积为 （
A.$6$
B.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
C.$3\sqrt{3}$
D.$3$
C
）A.$6$
B.$\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$
C.$3\sqrt{3}$
D.$3$
答案
8.C
解析
【分析】
要求平行四边形的面积，首先回忆平行四边形的面积公式为“底×对应底上的高”。题目给出了边长$BC=3$、$∠ B=60°$，我们可以过点A作BC边上的高，将$∠ B$放在直角三角形中，利用特殊角直角三角形的性质和勾股定理求出高，再代入面积公式就能得到结果。
【解析】
解：过点A作$AE⊥ BC$于点E，则$∠ AEB=90°$。
在$Rt△ ABE$中，$∠ B=60°$，因此$∠ BAE=30°$。
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，已知$AB=2$，可得$BE=\frac{1}{2}AB=1$。
由勾股定理计算高$AE$：$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
代入平行四边形面积公式：$S_{□ ABCD}=BC× AE=3×\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形面积计算；含30°角的直角三角形性质；勾股定理
【点评】
本题属于平行四边形面积计算的基础题型，解题核心是正确作出对应底边上的高，结合特殊角直角三角形的性质求出高的长度，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
要求平行四边形的面积，首先回忆平行四边形的面积公式为“底×对应底上的高”。题目给出了边长$BC=3$、$∠ B=60°$，我们可以过点A作BC边上的高，将$∠ B$放在直角三角形中，利用特殊角直角三角形的性质和勾股定理求出高，再代入面积公式就能得到结果。
【解析】
解：过点A作$AE⊥ BC$于点E，则$∠ AEB=90°$。
在$Rt△ ABE$中，$∠ B=60°$，因此$∠ BAE=30°$。
根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半，已知$AB=2$，可得$BE=\frac{1}{2}AB=1$。
由勾股定理计算高$AE$：$AE=\sqrt{AB^2-BE^2}=\sqrt{2^2-1^2}=\sqrt{3}$。
代入平行四边形面积公式：$S_{□ ABCD}=BC× AE=3×\sqrt{3}=3\sqrt{3}$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形面积计算；含30°角的直角三角形性质；勾股定理
【点评】
本题属于平行四边形面积计算的基础题型，解题核心是正确作出对应底边上的高，结合特殊角直角三角形的性质求出高的长度，再代入公式计算即可。
【难度系数】
0.8
9. 下图中表示一次函数$y=mx+n$与正比例函数$y=mnx$（$m,n$是常数，且$mn≠0$）图象的是（
C
）答案
9.C
解析
【分析】
解题时先根据一次函数$y=mx+n$的图象走向、与y轴交点位置判断出$m$、$n$的正负性，再根据有理数乘法的符号规则得到$mn$的正负，最后对比正比例函数$y=mnx$的图象（正比例函数过原点，$k＞0$时过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限）是否符合，逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
1. 选项A：一次函数$y=mx+n$图象上升，故$m＞0$，与$y$轴交于正半轴，故$n＞0$，可得$mn＞0$，则正比例函数$y=mnx$应过一、三象限，但图中正比例函数过二、四象限，矛盾，A错误。
2. 选项B：一次函数$y=mx+n$图象上升，故$m＞0$，与$y$轴交于负半轴，故$n＜0$，可得$mn＜0$，则正比例函数$y=mnx$应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，矛盾，B错误。
3. 选项C：一次函数$y=mx+n$图象下降，故$m＜0$，与$y$轴交于正半轴，故$n＞0$，可得$mn＜0$，则正比例函数$y=mnx$应过二、四象限，与图中正比例函数图象一致，C正确。
4. 选项D：一次函数$y=mx+n$图象下降，故$m＜0$，与$y$轴交于正半轴，故$n＞0$，可得$mn＜0$，则正比例函数$y=mnx$应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，矛盾，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质；正比例函数图象性质；有理数乘法符号判断
【点评】
本题是典型的函数图象辨析题，核心考查函数系数与图象特征的对应关系，解题时注意先从一次函数图象推导系数符号，再验证正比例函数，掌握两类函数的图象规律就能快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时先根据一次函数$y=mx+n$的图象走向、与y轴交点位置判断出$m$、$n$的正负性，再根据有理数乘法的符号规则得到$mn$的正负，最后对比正比例函数$y=mnx$的图象（正比例函数过原点，$k＞0$时过一、三象限，$k＜0$时过二、四象限）是否符合，逐一排除错误选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一验证：
1. 选项A：一次函数$y=mx+n$图象上升，故$m＞0$，与$y$轴交于正半轴，故$n＞0$，可得$mn＞0$，则正比例函数$y=mnx$应过一、三象限，但图中正比例函数过二、四象限，矛盾，A错误。
2. 选项B：一次函数$y=mx+n$图象上升，故$m＞0$，与$y$轴交于负半轴，故$n＜0$，可得$mn＜0$，则正比例函数$y=mnx$应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，矛盾，B错误。
3. 选项C：一次函数$y=mx+n$图象下降，故$m＜0$，与$y$轴交于正半轴，故$n＞0$，可得$mn＜0$，则正比例函数$y=mnx$应过二、四象限，与图中正比例函数图象一致，C正确。
4. 选项D：一次函数$y=mx+n$图象下降，故$m＜0$，与$y$轴交于正半轴，故$n＞0$，可得$mn＜0$，则正比例函数$y=mnx$应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，矛盾，D错误。
【答案】
C
【知识点】
一次函数图象性质；正比例函数图象性质；有理数乘法符号判断
【点评】
本题是典型的函数图象辨析题，核心考查函数系数与图象特征的对应关系，解题时注意先从一次函数图象推导系数符号，再验证正比例函数，掌握两类函数的图象规律就能快速解题。
【难度系数】
0.7
10.如图，$l_A$，$l_B$分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程$s$与时间$t$的关系.现有下列说法：
①B出发时与A相距10 km；
②走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1 h；
③B出发后3 h与A相遇；
④若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，$\frac{12}{13}$ h与A相遇，相遇点离B的出发点$\frac{180}{13}$ km.
其中正确的有 （
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①B出发时与A相距10 km；
②走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是1 h；
③B出发后3 h与A相遇；
④若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，$\frac{12}{13}$ h与A相遇，相遇点离B的出发点$\frac{180}{13}$ km.
其中正确的有 （
D
）A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
10.D
解析
【分析】
要判断四个说法是否正确，需结合s-t图像的含义逐个分析：首先明确横坐标表示行驶时间t，纵坐标表示行驶路程s，图像交点代表两者路程相同即相遇，水平线段代表路程不变、物体处于静止状态。先判断前三个直观结论，再通过求一次函数解析式验证第四个结论即可。
【解析】
我们逐个验证4个说法：
1. 验证①：B出发时对应t=0，此时A的路程是10km，B的路程是0km，因此B出发时与A相距10km，①正确。
2. 验证②：B在0.5h到1.5h期间，路程始终为7.5km没有变化，说明自行车故障静止修理，修理用时为$1.5-0.5=1h$，②正确。
3. 验证③：$l_A$和$l_B$的交点横坐标为t=3h，说明此时两者路程相等，即B出发后3h与A相遇，③正确。
4. 验证④：
首先求A的路程与时间的函数关系：设$s_A=kt+b$，代入点(0,10)和(3,22.5)，得$b=10$，$3k+10=22.5$，解得$k=\frac{25}{6}$，因此$s_A=\frac{25}{6}t+10$。
B出发时的速度为$v=\frac{7.5}{0.5}=15km/h$，若不发生故障，B的路程函数为$s_B=15t$。
相遇时$s_A=s_B$，即$15t=\frac{25}{6}t+10$，解得$t=\frac{12}{13}h$，此时$s_B=15×\frac{12}{13}=\frac{180}{13}km$，④正确。
综上四个说法均正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，函数图像识别
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数图像的实际应用，解题核心是读懂图像中特殊点、特殊线段的实际意义，能利用待定系数法求函数解析式解决相遇类问题。
【难度系数】
0.6
要判断四个说法是否正确，需结合s-t图像的含义逐个分析：首先明确横坐标表示行驶时间t，纵坐标表示行驶路程s，图像交点代表两者路程相同即相遇，水平线段代表路程不变、物体处于静止状态。先判断前三个直观结论，再通过求一次函数解析式验证第四个结论即可。
【解析】
我们逐个验证4个说法：
1. 验证①：B出发时对应t=0，此时A的路程是10km，B的路程是0km，因此B出发时与A相距10km，①正确。
2. 验证②：B在0.5h到1.5h期间，路程始终为7.5km没有变化，说明自行车故障静止修理，修理用时为$1.5-0.5=1h$，②正确。
3. 验证③：$l_A$和$l_B$的交点横坐标为t=3h，说明此时两者路程相等，即B出发后3h与A相遇，③正确。
4. 验证④：
首先求A的路程与时间的函数关系：设$s_A=kt+b$，代入点(0,10)和(3,22.5)，得$b=10$，$3k+10=22.5$，解得$k=\frac{25}{6}$，因此$s_A=\frac{25}{6}t+10$。
B出发时的速度为$v=\frac{7.5}{0.5}=15km/h$，若不发生故障，B的路程函数为$s_B=15t$。
相遇时$s_A=s_B$，即$15t=\frac{25}{6}t+10$，解得$t=\frac{12}{13}h$，此时$s_B=15×\frac{12}{13}=\frac{180}{13}km$，④正确。
综上四个说法均正确。
【答案】
D
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，函数图像识别
【点评】
本题结合行程场景考查一次函数图像的实际应用，解题核心是读懂图像中特殊点、特殊线段的实际意义，能利用待定系数法求函数解析式解决相遇类问题。
【难度系数】
0.6
11. 使式子$\frac{\sqrt{1-x}}{2+x}$有意义的$x$的取值范围是
$x≤1$ 且 $x≠-2$
。答案
11.$x≤1$ 且 $x≠-2$
解析
【分析】
要使这个含二次根式的分式有意义，需要同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0。我们先分别列出两个条件对应的不等式，再求解不等式，最后取两个解集的公共部分，就是x的取值范围。
【解析】
要使$\frac{\sqrt{1-x}}{2+x}$有意义，需同时满足：
1. 二次根式被开方数非负：$1-x≥0$，解得$x≤1$；
2. 分式分母不为0：$2+x≠0$，解得$x≠-2$。
综合两个条件，可得x的取值范围是$x≤1$且$x≠-2$。
【答案】
$x≤1$ 且 $x≠-2$
【知识点】
二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，一元一次不等式求解
【点评】
本题是基础题型，重点考查代数式有意义的取值范围求解，解题时需注意当式子同时包含二次根式和分式时，要兼顾多个限制条件，取各个解集的公共部分，避免遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.75
要使这个含二次根式的分式有意义，需要同时满足两个限制条件：一是二次根式的被开方数必须是非负数，二是分式的分母不能为0。我们先分别列出两个条件对应的不等式，再求解不等式，最后取两个解集的公共部分，就是x的取值范围。
【解析】
要使$\frac{\sqrt{1-x}}{2+x}$有意义，需同时满足：
1. 二次根式被开方数非负：$1-x≥0$，解得$x≤1$；
2. 分式分母不为0：$2+x≠0$，解得$x≠-2$。
综合两个条件，可得x的取值范围是$x≤1$且$x≠-2$。
【答案】
$x≤1$ 且 $x≠-2$
【知识点】
二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，一元一次不等式求解
【点评】
本题是基础题型，重点考查代数式有意义的取值范围求解，解题时需注意当式子同时包含二次根式和分式时，要兼顾多个限制条件，取各个解集的公共部分，避免遗漏分母不为0的要求。
【难度系数】
0.75
12.木工师傅要做一个矩形桌面，做好后量得邻边分别为70 cm，60 cm，两条对角线都为100 cm，则这个桌面
不合格
（填“合格”或“不合格”）。答案
12.不合格
解析
【分析】要判断矩形桌面是否合格，需依据矩形的性质：矩形的四个内角均为直角，因此相邻两边与对角线可构成直角三角形，满足勾股定理，即两邻边的平方和等于对角线的平方。解题时先分别计算两邻边的平方和、对角线的平方，再对比二者是否相等，即可判断是否符合矩形要求。
【解析】根据矩形的性质，矩形的内角为直角，因此邻边和对角线构成直角三角形，应满足勾股定理：
计算两邻边的平方和：$70^2 + 60^2 = 4900 + 3600 = 8500$
计算对角线的平方：$100^2 = 10000$
由于$8500 ≠ 10000$，说明该桌面的内角不是直角，不符合矩形的定义。
【答案】不合格
【知识点】矩形的性质；勾股定理的应用
【点评】本题结合生活实际场景，考查对矩形性质的理解和勾股定理的实际运用，解题思路清晰，只需通过计算对比即可得出结果，注重基础知识点的灵活应用。
【难度系数】0.8
【解析】根据矩形的性质，矩形的内角为直角，因此邻边和对角线构成直角三角形，应满足勾股定理：
计算两邻边的平方和：$70^2 + 60^2 = 4900 + 3600 = 8500$
计算对角线的平方：$100^2 = 10000$
由于$8500 ≠ 10000$，说明该桌面的内角不是直角，不符合矩形的定义。
【答案】不合格
【知识点】矩形的性质；勾股定理的应用
【点评】本题结合生活实际场景，考查对矩形性质的理解和勾股定理的实际运用，解题思路清晰，只需通过计算对比即可得出结果，注重基础知识点的灵活应用。
【难度系数】0.8
