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25.某校九年级两个班要举行团体操比赛，两个班各选择8名选手，统计了他们的身高(单位:cm)，数据整理如下:
a.每班8名选手的具体身高:
1班:169,171,172,174,174,176,177,179.
2班:170,171,172,174,176,176,178,183.
b.每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下表.
(1)m=
(2)如果某班选手的身高的方差越小，那么认为该班选手的身高比较整齐.据此推断:在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是
(3)1班的6名首发选手的身高分别为171,172,174,174,176,177.如果2班已经选出5名首发选手，身高分别为171,174,176,176,178，要使得2班6名首发选手的平均身高高于1班6名首发选手的平均身高且比较整齐，则第6名选手的身高是多少?
a.每班8名选手的具体身高:
1班:169,171,172,174,174,176,177,179.
2班:170,171,172,174,176,176,178,183.
b.每班8名选手身高的平均数、中位数、众数如下表.
(1)m=
175
,n=176
.(2)如果某班选手的身高的方差越小，那么认为该班选手的身高比较整齐.据此推断:在1班和2班的选手中，身高比较整齐的是
1
(填“1”或“2”)班.(3)1班的6名首发选手的身高分别为171,172,174,174,176,177.如果2班已经选出5名首发选手，身高分别为171,174,176,176,178，要使得2班6名首发选手的平均身高高于1班6名首发选手的平均身高且比较整齐，则第6名选手的身高是多少?
答案
25.解:(1)175 176
(2)1
(3)1班6位首发选手的平均身高$=(171+172+174+174+176+177)÷6=174(\mathrm{cm}).$
设2班第六位选手的身高为$x$,由题意得,$(171+174+176+176+178+x)÷6＞174,$解得$x＞169.$
$∴$第六位选手的身高为170 cm，172 cm或183 cm.
$∵$要求身高整齐(方差小),$x$需与现有数据接近，
$∴x=172.$
$∴$第六位选手的身高为172 cm.
(2)1
(3)1班6位首发选手的平均身高$=(171+172+174+174+176+177)÷6=174(\mathrm{cm}).$
设2班第六位选手的身高为$x$,由题意得,$(171+174+176+176+178+x)÷6＞174,$解得$x＞169.$
$∴$第六位选手的身高为170 cm，172 cm或183 cm.
$∵$要求身高整齐(方差小),$x$需与现有数据接近，
$∴x=172.$
$∴$第六位选手的身高为172 cm.
解析
【分析】
(1)求中位数和众数需先明确定义：中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据时取中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数。只需将2班身高数据排序，按定义计算即可得到m、n的值。
(2)判断哪班身高更整齐，需比较两个班身高的方差，方差越小数据波动越小、越整齐，分别计算两个班的方差比较大小即可。
(3)首先计算1班6名首发的平均身高，再设2班第6名选手身高为x，根据“平均身高高于1班”列不等式求出x的取值范围，结合2班剩余可选选手的身高，再根据“身高整齐（方差最小）”选择最接近现有数据平均值的x即可。
【解析】
(1)将2班8名选手的身高从小到大排序为：170,171,172,174,176,176,178,183。
共8个数据，中位数为第4、5个数据的平均数，即$m=\frac{174+176}{2}=175$；
这组数据中176出现次数最多，共2次，故众数$n=176$。
(2)计算1班身高的方差：
1班平均数为174，
方差$S_1^2=\frac{1}{8}[(169-174)^2+(171-174)^2+(172-174)^2+2×(174-174)^2+(176-174)^2+(177-174)^2+(179-174)^2]=\frac{1}{8}×76=9.5$
2班平均数为175，
方差$S_2^2=\frac{1}{8}[(170-175)^2+(171-175)^2+(172-175)^2+(174-175)^2+2×(176-175)^2+(178-175)^2+(183-175)^2]=\frac{1}{8}×126=15.75$
因为$S_1^2＜S_2^2$，所以1班选手身高更整齐。
(3)首先计算1班6名首发选手的平均身高：
$\overline{x}_1=\frac{171+172+174+174+176+177}{6}=174(\mathrm{cm})$
设2班第6名选手的身高为$x$，根据题意得：
$\frac{171+174+176+176+178+x}{6}＞174$
解不等式：
$875+x＞1044$
$x＞169$
2班未入选的选手身高为170cm、172cm、183cm，均满足$x＞169$。
要使身高更整齐即方差最小，需$x$与现有5名选手的平均身高最接近，现有5名选手平均身高为$\frac{875}{5}=175\mathrm{cm}$，172cm与175cm的差值最小，故$x=172$。
【答案】
(1)175；176
(2)1
(3)172 cm
【知识点】
中位数与众数；方差；平均数计算与应用
【点评】
本题结合团体操比赛的实际场景考查统计量的理解与应用，要求熟练掌握各类统计量的定义、计算方法，能够根据不同的需求选择合适的统计量分析解决问题，体现了数学知识的实用性。
【难度系数】
0.7
(1)求中位数和众数需先明确定义：中位数是将数据从小到大排序后，偶数个数据时取中间两个数的平均数，众数是一组数据中出现次数最多的数。只需将2班身高数据排序，按定义计算即可得到m、n的值。
(2)判断哪班身高更整齐，需比较两个班身高的方差，方差越小数据波动越小、越整齐，分别计算两个班的方差比较大小即可。
(3)首先计算1班6名首发的平均身高，再设2班第6名选手身高为x，根据“平均身高高于1班”列不等式求出x的取值范围，结合2班剩余可选选手的身高，再根据“身高整齐（方差最小）”选择最接近现有数据平均值的x即可。
【解析】
(1)将2班8名选手的身高从小到大排序为：170,171,172,174,176,176,178,183。
共8个数据，中位数为第4、5个数据的平均数，即$m=\frac{174+176}{2}=175$；
这组数据中176出现次数最多，共2次，故众数$n=176$。
(2)计算1班身高的方差：
1班平均数为174，
方差$S_1^2=\frac{1}{8}[(169-174)^2+(171-174)^2+(172-174)^2+2×(174-174)^2+(176-174)^2+(177-174)^2+(179-174)^2]=\frac{1}{8}×76=9.5$
2班平均数为175，
方差$S_2^2=\frac{1}{8}[(170-175)^2+(171-175)^2+(172-175)^2+(174-175)^2+2×(176-175)^2+(178-175)^2+(183-175)^2]=\frac{1}{8}×126=15.75$
因为$S_1^2＜S_2^2$，所以1班选手身高更整齐。
(3)首先计算1班6名首发选手的平均身高：
$\overline{x}_1=\frac{171+172+174+174+176+177}{6}=174(\mathrm{cm})$
设2班第6名选手的身高为$x$，根据题意得：
$\frac{171+174+176+176+178+x}{6}＞174$
解不等式：
$875+x＞1044$
$x＞169$
2班未入选的选手身高为170cm、172cm、183cm，均满足$x＞169$。
要使身高更整齐即方差最小，需$x$与现有5名选手的平均身高最接近，现有5名选手平均身高为$\frac{875}{5}=175\mathrm{cm}$，172cm与175cm的差值最小，故$x=172$。
【答案】
(1)175；176
(2)1
(3)172 cm
【知识点】
中位数与众数；方差；平均数计算与应用
【点评】
本题结合团体操比赛的实际场景考查统计量的理解与应用，要求熟练掌握各类统计量的定义、计算方法，能够根据不同的需求选择合适的统计量分析解决问题，体现了数学知识的实用性。
【难度系数】
0.7
