11.如图,在$△ ABC$中,$∠ BAC=90°$,$AC=8\ \mathrm{cm}$,$DE$是$BC$边上的垂直平分线,$△ ABD$的周长为$14\ \mathrm{cm}$,求$AB$的长。

11.因为 DE 是 BC 边上的垂直平分线,所以BD=CD。因为 AB+AD+BD=14 cm，所以 AB+AD+CD=14 cm,所以 AB+AC=14 cm。又因为 AC=8 cm,所以AB=6 cm。

【分析】
解题时首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，由此可得BD=CD。再观察△ABD的周长构成：AB+AD+BD，将BD替换为相等的CD后，周长就转化为AB+AD+CD，而AD+CD刚好是AC的长度，这样就把已知的周长条件和已知的AC长度建立了联系，最后代入数值计算即可求出AB的长。
【解析】
解：
∵DE是BC边上的垂直平分线，
∴根据线段垂直平分线的性质可得：BD=CD。
∵△ABD的周长为14 cm，
∴AB+AD+BD=14 cm，
将BD替换为CD，可得：AB+AD+CD=14 cm，
又
∵AD+CD=AC，
∴AB+AC=14 cm。
已知AC=8 cm，
∴AB=14 - AC =14 - 8=6（cm）。
【答案】
6 cm
【知识点】
线段垂直平分线的性质，三角形周长计算，等量代换
【点评】
本题是几何基础计算题，解题的核心是利用线段垂直平分线的性质完成周长的等量转化，将未知边的和转化为已知边与所求边的和，降低计算难度，只要熟练掌握相关性质就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

12.如图，已知$BC=6$，$AD$是$△ ABC$的对称轴，交$BC$于点$D$，且$AD=4$，点$E$，$F$是$AD$上的两点，则图中阴影部分的面积是 （）

A.24
B.12
C.6
D.3

12.C

【分析】
解题思路：首先根据对称轴的性质，明确△ABC是轴对称图形，AD垂直平分BC，且AD两侧对称的图形面积相等；其次观察阴影部分位置，发现右侧阴影与左侧对应空白部分面积相等，可将阴影部分拼凑成规则的△ABD，无需单独计算每个阴影的面积；最后计算△ABD的面积即可得到阴影部分总面积。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的对称轴，
∴AD垂直平分BC，$BD = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×6 = 3$，且△ABC中关于AD对称的图形面积相等。
观察图形可得，AD右侧的阴影部分与左侧对应的空白部分面积相等，因此阴影部分的总面积等于△ABD的面积。
根据三角形面积公式：
$S_{△ ABD} = \frac{1}{2}×BD×AD = \frac{1}{2}×3×4 = 6$
即图中阴影部分的面积为6。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质、三角形面积计算
【点评】
本题考查轴对称性质在面积计算中的应用，核心是利用转化思想，将分散的阴影面积转化为规则三角形的面积，解题时无需关注E、F的具体位置，只要抓住轴对称图形对称部分面积相等的特征即可快速求解。
【难度系数】
0.7