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5. 下列图形是轴对称图形且只有两条对称轴的是（
A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
A
）A.①②
B.②③
C.②④
D.③④
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先要明确轴对称图形和对称轴的定义：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。接下来逐个分析4个图形，先判断是否为轴对称图形，再统计对称轴的数量，最终筛选出“是轴对称图形且只有2条对称轴”的选项即可。
【解析】
我们根据轴对称图形的定义逐个分析图形：
1. 图形①：沿水平直线、竖直直线折叠后，直线两侧部分都能完全重合，是轴对称图形，共有2条对称轴，符合要求；
2. 图形②：沿水平直线、竖直直线折叠后，直线两侧部分都能完全重合，是轴对称图形，共有2条对称轴，符合要求；
3. 图形③：是轴对称图形，除了水平、竖直方向的2条对称轴，还有沿正方形对角线方向的2条对称轴，共4条对称轴，不符合“只有两条对称轴”的要求；
4. 图形④：不存在能让它折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形，不符合要求。
因此符合要求的是①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形判定，对称轴计数
【点评】
本题考查轴对称图形的相关知识，解题的关键是准确识别轴对称图形，同时正确数出对称轴的数量，要注意区分轴对称图形和中心对称图形，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确轴对称图形和对称轴的定义：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。接下来逐个分析4个图形，先判断是否为轴对称图形，再统计对称轴的数量，最终筛选出“是轴对称图形且只有2条对称轴”的选项即可。
【解析】
我们根据轴对称图形的定义逐个分析图形：
1. 图形①：沿水平直线、竖直直线折叠后，直线两侧部分都能完全重合，是轴对称图形，共有2条对称轴，符合要求；
2. 图形②：沿水平直线、竖直直线折叠后，直线两侧部分都能完全重合，是轴对称图形，共有2条对称轴，符合要求；
3. 图形③：是轴对称图形，除了水平、竖直方向的2条对称轴，还有沿正方形对角线方向的2条对称轴，共4条对称轴，不符合“只有两条对称轴”的要求；
4. 图形④：不存在能让它折叠后两侧完全重合的直线，不是轴对称图形，不符合要求。
因此符合要求的是①②，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形判定，对称轴计数
【点评】
本题考查轴对称图形的相关知识，解题的关键是准确识别轴对称图形，同时正确数出对称轴的数量，要注意区分轴对称图形和中心对称图形，避免计数错误。
【难度系数】
0.7
6. 如图所示，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，则$∠ B$的度数为（
A.$50°$
B.$30°$
C.$100°$
D.$90°$
C
）A.$50°$
B.$30°$
C.$100°$
D.$90°$
答案
6.C
解析
【分析】
要计算∠B的度数，首先观察到△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，根据轴对称的性质，成轴对称的两个三角形全等，对应角相等，因此可以得到∠A、∠C的度数，再结合三角形内角和为180°，即可求出∠B的度数。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称
∴△ABC≌△A'B'C'，对应角相等
∴∠A=∠A'=50°，∠C=∠C'=30°
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题解题的核心是利用轴对称的性质得到两个三角形全等，进而得到对应角的度数，再结合三角形内角和公式计算未知角，注重对基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.8
要计算∠B的度数，首先观察到△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，根据轴对称的性质，成轴对称的两个三角形全等，对应角相等，因此可以得到∠A、∠C的度数，再结合三角形内角和为180°，即可求出∠B的度数。
【解析】
∵△ABC与△A'B'C'关于直线l对称
∴△ABC≌△A'B'C'，对应角相等
∴∠A=∠A'=50°，∠C=∠C'=30°
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-50°-30°=100°
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题解题的核心是利用轴对称的性质得到两个三角形全等，进而得到对应角的度数，再结合三角形内角和公式计算未知角，注重对基础性质的应用考查。
【难度系数】
0.8
7.一个人通过面前的平面镜观察背后一张写有“A，B，C，D，E，0，2，3，4，5”字母和数字字样的长方形纸条，则镜子里纸条上字母和数字不改变的是
P₂
R
A,0
。P₂
R
答案
7.A,0
解析
【分析】
解题的核心是明确平面镜成像的本质是镜面对称，即像与物体相比左右颠倒，相当于将物体沿竖直方向左右翻转。因此只需找出给出的字符中，沿竖直中线左右对称（左右翻转后形状与原字符完全一致）的字符，就是镜子里不改变的字符。
【解析】
根据镜面对称的性质，平面镜中的像与现实中的物体左右恰好相反，只有沿竖直方向翻转后与原字符完全重合的字符，镜像才不会发生改变：
1. 分析字母：A沿竖直中线对折后左右两部分完全重合，镜像后形状不变；B、C、D、E仅为上下对称，左右不对称，镜像后形状会发生改变。
2. 分析数字：0为对称图形，左右翻转后形状不变；2、3、4、5左右均不对称，翻转后形状会发生变化。
因此镜子里纸条上不改变的字符是A和0。
【答案】
A,0
【知识点】
轴对称图形；镜面对称
【点评】
本题结合生活中平面镜观察物体的场景，考查轴对称图形的实际应用，解题关键是理解镜面对称的本质是左右反向，需要准确判断常见字符的对称性，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
解题的核心是明确平面镜成像的本质是镜面对称，即像与物体相比左右颠倒，相当于将物体沿竖直方向左右翻转。因此只需找出给出的字符中，沿竖直中线左右对称（左右翻转后形状与原字符完全一致）的字符，就是镜子里不改变的字符。
【解析】
根据镜面对称的性质，平面镜中的像与现实中的物体左右恰好相反，只有沿竖直方向翻转后与原字符完全重合的字符，镜像才不会发生改变：
1. 分析字母：A沿竖直中线对折后左右两部分完全重合，镜像后形状不变；B、C、D、E仅为上下对称，左右不对称，镜像后形状会发生改变。
2. 分析数字：0为对称图形，左右翻转后形状不变；2、3、4、5左右均不对称，翻转后形状会发生变化。
因此镜子里纸条上不改变的字符是A和0。
【答案】
A,0
【知识点】
轴对称图形；镜面对称
【点评】
本题结合生活中平面镜观察物体的场景，考查轴对称图形的实际应用，解题关键是理解镜面对称的本质是左右反向，需要准确判断常见字符的对称性，贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.7
8.如图，∠AOB内有一点P，且∠AOB=35°，作点P关于直线OA，OB的对称点$P_1$，$P_2$，再作射线$OP_1$，$OP_2$，则∠$P_1OP_2$=
70
°。答案
8.70
解析
【分析】
看到点关于直线对称的条件，首先联想到轴对称的性质：对称轴两侧对应的角相等。我们可以先得到∠AOP与∠AOP₁相等，∠BOP与∠BOP₂相等，再观察所求的∠P₁OP₂的组成，它刚好是∠AOP₁+∠AOP+∠BOP+∠BOP₂，替换相等的角后就能转化为2倍的∠AOB，代入已知角度即可求解。
【解析】
∵ 点P关于直线OA的对称点为P₁，根据轴对称的性质，
∴ ∠AOP₁ = ∠AOP，
同理，点P关于直线OB的对称点为P₂，
∴ ∠BOP₂ = ∠BOP，
∴ ∠P₁OP₂ = ∠AOP₁ + ∠AOP + ∠BOP + ∠BOP₂ = 2(∠AOP + ∠BOP) = 2∠AOB，
已知∠AOB = 35°，
∴ ∠P₁OP₂ = 2×35° = 70°。
【答案】
70
【知识点】
轴对称的性质；角的和差计算
【点评】
本题考查轴对称性质的简单应用，解题核心是利用对称关系得到相等的角，将未知角转化为已知角的倍数，只要掌握轴对称的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
看到点关于直线对称的条件，首先联想到轴对称的性质：对称轴两侧对应的角相等。我们可以先得到∠AOP与∠AOP₁相等，∠BOP与∠BOP₂相等，再观察所求的∠P₁OP₂的组成，它刚好是∠AOP₁+∠AOP+∠BOP+∠BOP₂，替换相等的角后就能转化为2倍的∠AOB，代入已知角度即可求解。
【解析】
∵ 点P关于直线OA的对称点为P₁，根据轴对称的性质，
∴ ∠AOP₁ = ∠AOP，
同理，点P关于直线OB的对称点为P₂，
∴ ∠BOP₂ = ∠BOP，
∴ ∠P₁OP₂ = ∠AOP₁ + ∠AOP + ∠BOP + ∠BOP₂ = 2(∠AOP + ∠BOP) = 2∠AOB，
已知∠AOB = 35°，
∴ ∠P₁OP₂ = 2×35° = 70°。
【答案】
70
【知识点】
轴对称的性质；角的和差计算
【点评】
本题考查轴对称性质的简单应用，解题核心是利用对称关系得到相等的角，将未知角转化为已知角的倍数，只要掌握轴对称的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.7
9. 如图，在方格纸中，画出与$△ ABC$关于直线$MN$对称的$△ A'B'C'$。
答案
解：
1. 作对称点：
分别过点A、B、C向直线MN作垂线，延长垂线到MN的右侧，使得到的点到直线MN的距离与原顶点到直线MN的距离相等，依次得到点A、B、C的对称点A'、B'、C'。
2. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得的△A'B'C'即为所求的与△ABC关于直线MN对称的三角形。
1. 作对称点：
分别过点A、B、C向直线MN作垂线，延长垂线到MN的右侧，使得到的点到直线MN的距离与原顶点到直线MN的距离相等，依次得到点A、B、C的对称点A'、B'、C'。
2. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得的△A'B'C'即为所求的与△ABC关于直线MN对称的三角形。
解析
【分析】
要画出三角形关于直线的对称图形，需利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分。三角形的关键点是三个顶点，因此只需先找到A、B、C三个顶点关于直线MN的对称点，再顺次连接三个对称点就能得到所求的对称三角形。找对称点时，先过顶点作对称轴的垂线，再在对称轴另一侧取点，使该点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等，即可得到对应对称点。
【解析】
1. 作对称点：分别过点A、B、C向直线MN作垂线，延长垂线到MN的右侧，使得到的新点到直线MN的距离与对应原顶点到直线MN的距离相等，依次得到点A、B、C的对称点A'、B'、C'。
2. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得的△A'B'C'即为所求的与△ABC关于直线MN对称的三角形。
【答案】
按照上述步骤作出的△A'B'C'（作图规范、符合轴对称要求即可）
【知识点】
轴对称的性质，作轴对称图形
【点评】
本题是基础作图类题目，考查轴对称图形的作图方法，解题核心是掌握对称点的正确作法，作图时要注意保证对应点到对称轴的距离相等，最终顺次连接对称点即可。
【难度系数】
0.9
要画出三角形关于直线的对称图形，需利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分。三角形的关键点是三个顶点，因此只需先找到A、B、C三个顶点关于直线MN的对称点，再顺次连接三个对称点就能得到所求的对称三角形。找对称点时，先过顶点作对称轴的垂线，再在对称轴另一侧取点，使该点到对称轴的距离与原顶点到对称轴的距离相等，即可得到对应对称点。
【解析】
1. 作对称点：分别过点A、B、C向直线MN作垂线，延长垂线到MN的右侧，使得到的新点到直线MN的距离与对应原顶点到直线MN的距离相等，依次得到点A、B、C的对称点A'、B'、C'。
2. 顺次连接A'B'、B'C'、C'A'，所得的△A'B'C'即为所求的与△ABC关于直线MN对称的三角形。
【答案】
按照上述步骤作出的△A'B'C'（作图规范、符合轴对称要求即可）
【知识点】
轴对称的性质，作轴对称图形
【点评】
本题是基础作图类题目，考查轴对称图形的作图方法，解题核心是掌握对称点的正确作法，作图时要注意保证对应点到对称轴的距离相等，最终顺次连接对称点即可。
【难度系数】
0.9
10.如图，牧马人在A处放牧，现在他准备将马群赶回B处的家中，但中途必须让马到河$l$边饮水一次，他应该怎样选择饮水点$P$，才能使所走的路程$PA+PB$最短？为什么？
答案
10.作点 A 关于直线 l 的对称点 A',连接A'B 交 l 于点 P,则 PA+PB 最短，理由略。
解析
【分析】
要在直线l上找到点P使PA+PB最短，首先我们学过“两点之间线段最短”，但A、B在直线l的同侧，PA与PB无法直接构成两点之间的线段。这时可以利用轴对称的性质，将其中一个点转移到直线l的另一侧：作点A关于直线l的对称点A'，此时直线l上任意点到A和A'的距离相等，即PA=PA'，那么PA+PB就等价于PA'+PB。此时要让这个和最短，只需让A'、P、B三点共线即可，对应的交点就是所求的P点。
【解析】
步骤1：作点A关于直线l的对称点A'；
步骤2：连接A'B，与直线l交于点P，点P就是所求的饮水点。
理由：在直线l上任取一个与P不重合的点P'，连接P'A、P'A'、P'B。
∵ 点A和A'关于直线l对称，
∴ PA=PA'，P'A=P'A'，
∴ PA+PB=PA'+PB=A'B，P'A+P'B=P'A'+P'B。
根据“两点之间线段最短”，可得P'A'+P'B ＞ A'B，
即P'A+P'B ＞ PA+PB，因此点P处的PA+PB最短。
【答案】
作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点P，则点P为所求饮水点，此时PA+PB最短。
【知识点】
轴对称的性质；两点之间线段最短
【点评】
本题是经典的“将军饮马”最短路径模型，解题核心是通过轴对称将同侧两点的距离和问题转化为异侧两点的距离和问题，再利用线段的基本性质求解，体现了几何中的转化思想，该模型是后续解决复杂最短路径问题的基础。
【难度系数】
0.7
要在直线l上找到点P使PA+PB最短，首先我们学过“两点之间线段最短”，但A、B在直线l的同侧，PA与PB无法直接构成两点之间的线段。这时可以利用轴对称的性质，将其中一个点转移到直线l的另一侧：作点A关于直线l的对称点A'，此时直线l上任意点到A和A'的距离相等，即PA=PA'，那么PA+PB就等价于PA'+PB。此时要让这个和最短，只需让A'、P、B三点共线即可，对应的交点就是所求的P点。
【解析】
步骤1：作点A关于直线l的对称点A'；
步骤2：连接A'B，与直线l交于点P，点P就是所求的饮水点。
理由：在直线l上任取一个与P不重合的点P'，连接P'A、P'A'、P'B。
∵ 点A和A'关于直线l对称，
∴ PA=PA'，P'A=P'A'，
∴ PA+PB=PA'+PB=A'B，P'A+P'B=P'A'+P'B。
根据“两点之间线段最短”，可得P'A'+P'B ＞ A'B，
即P'A+P'B ＞ PA+PB，因此点P处的PA+PB最短。
【答案】
作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B交l于点P，则点P为所求饮水点，此时PA+PB最短。
【知识点】
轴对称的性质；两点之间线段最短
【点评】
本题是经典的“将军饮马”最短路径模型，解题核心是通过轴对称将同侧两点的距离和问题转化为异侧两点的距离和问题，再利用线段的基本性质求解，体现了几何中的转化思想，该模型是后续解决复杂最短路径问题的基础。
【难度系数】
0.7
