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一、单项选择题
1. 下列哪一个物体是圆柱的形状（）。
1. 下列哪一个物体是圆柱的形状（）。
答案
A
2.如图，将一个圆柱沿着高切成两部分，切完后的截面形状是()。
A.圆
B.长方形
C.梯形
D.三角形
A.圆
B.长方形
C.梯形
D.三角形
答案
B
解析
将圆柱沿高切开，截面的一组对边长度等于圆柱的高，另一组对边长度等于圆柱底面的直径，四个角均为直角，符合长方形的特征，其余选项的图形均不符合该截面的特点。
3. 一个底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后是一个（）。
A.正方形
B.长方形
C.平行四边形
D.梯形
A.正方形
B.长方形
C.平行四边形
D.梯形
答案
B
解析
圆柱侧面沿高展开后，所得图形的一组邻边分别对应圆柱的底面周长和高。设圆柱底面直径为d，由题意可知圆柱的高h=d，底面周长C=πd≈3.14d，可得底面周长和高长度不相等，因此展开后是邻边长度不等的长方形。
4.甲、乙两个圆柱的体积相等，如果甲圆柱的底面直径扩大2倍，乙圆柱的高扩大3倍，那么这时甲、乙两个圆柱体积的大小关系是()。
A.$V_甲＞V_乙$
B.$V_甲=V_乙$
C.$V_甲＜V_乙$
D.不能确定
A.$V_甲＞V_乙$
B.$V_甲=V_乙$
C.$V_甲＜V_乙$
D.不能确定
答案
A
解析
圆柱体积公式为$V=π r^2 h$，已知原甲、乙两个圆柱体积相等，设二者原体积均为$V$。甲圆柱底面直径扩大2倍，其半径也扩大2倍，底面积扩大$2^2=4$倍，高不变，变化后甲的体积为$4V$；乙圆柱的高扩大3倍，底面积不变，变化后乙的体积为$3V$。因为$4V＞3V$，可得$V_甲＞V_乙$。
5. 如图，以长方形铁皮的长边$ a $作底面周长，短边$ b $作高，分别可以围成一个长方体、正方体和圆柱，再分别给它们配一个底面。这三种形状容器的容积最大的是()。
A.长方体
B.正方体
C.圆柱
D.一样大
A.长方体
B.正方体
C.圆柱
D.一样大
答案
C
解析
三个容器的高均为b，容积=底面积×高，因此只需比较底面周长同为a的三个底面的面积大小。周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大，因此圆柱的底面积最大，对应容积也最大。
6.一个正方体容器的棱长之和是96 cm，若将它装满水后倒入另一个高是8 cm的圆柱形容器中，刚好倒满。这个圆柱形容器的底面积是() cm²。(容器的厚度忽略不计)
A.64
B.76
C.92
D.108
A.64
B.76
C.92
D.108
答案
A
解析
1. 正方体共有12条长度相等的棱，计算正方体棱长：96÷12=8(cm)；2. 计算正方体容器的容积（即水的体积）：8×8×8=512(cm³)；3. 水刚好倒满圆柱形容器，说明圆柱体积等于水的体积，根据圆柱体积公式V=S×h，可得圆柱底面积：512÷8=64(cm²)。
7. 如图，比较平面图形A、B旋转一周后得到的几何体的体积，（）。
A.$V_A ＞ V_B$
B.$V_A ＜ V_B$
C.$V_A = V_B$
D.无法判断
A.$V_A ＞ V_B$
B.$V_A ＜ V_B$
C.$V_A = V_B$
D.无法判断
答案
B
解析
设两个平面图形的竖直高度为h：
1. 图形A是长为a、高为h的长方形，绕竖轴旋转一周得到底面半径为a、高为h的圆柱，体积$V_A=π a^2 h$。
2. 图形B是两条直角边分别为h和3a的直角三角形，绕竖轴旋转一周得到底面半径为3a、高为h的圆锥，体积$V_B=\frac{1}{3}×π×(3a)^2× h=3π a^2 h$。
3. 比较得$V_A=π a^2 h ＜ 3π a^2 h=V_B$。
1. 图形A是长为a、高为h的长方形，绕竖轴旋转一周得到底面半径为a、高为h的圆柱，体积$V_A=π a^2 h$。
2. 图形B是两条直角边分别为h和3a的直角三角形，绕竖轴旋转一周得到底面半径为3a、高为h的圆锥，体积$V_B=\frac{1}{3}×π×(3a)^2× h=3π a^2 h$。
3. 比较得$V_A=π a^2 h ＜ 3π a^2 h=V_B$。
