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1. 一个正数的两个平方根分别是-3和a，
则a的值为(
A.-3
B.3
C.-9
D.9
则a的值为(
B
).A.-3
B.3
C.-9
D.9
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆平方根的性质：正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数。题目明确给出是一个正数的两个平方根，分别为-3和a，说明-3和a互为相反数，我们只需要求出-3的相反数就能得到a的值。
【解析】
根据平方根的性质可知，正数的两个平方根互为相反数，因此-3与a互为相反数。
互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，因此a = -(-3) = 3。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质；相反数的定义
【点评】
本题是平方根部分的基础常考题，核心考查对正数平方根性质的理解，牢记相关性质即可快速求解，出错多是因混淆平方根与平方的概念导致。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆平方根的性质：正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数。题目明确给出是一个正数的两个平方根，分别为-3和a，说明-3和a互为相反数，我们只需要求出-3的相反数就能得到a的值。
【解析】
根据平方根的性质可知，正数的两个平方根互为相反数，因此-3与a互为相反数。
互为相反数的两个数符号相反、绝对值相等，因此a = -(-3) = 3。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
平方根的性质；相反数的定义
【点评】
本题是平方根部分的基础常考题，核心考查对正数平方根性质的理解，牢记相关性质即可快速求解，出错多是因混淆平方根与平方的概念导致。
【难度系数】
0.8
2. 下列说法正确的是(
A.平方根是它本身的数是0和1
B.1的平方根是1
C.-1的平方根是-1
D.0.1是0.01的一个平方根
D
).A.平方根是它本身的数是0和1
B.1的平方根是1
C.-1的平方根是-1
D.0.1是0.01的一个平方根
答案
2.D
解析
【分析】
本题考查平方根的相关概念，解题时首先要明确平方根的核心性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。解题思路是先回忆上述性质，再逐个核对每个选项的表述是否符合性质，最终选出正确选项。
【解析】
首先明确平方根的基本性质：
1. 正数有两个平方根，它们互为相反数；
2. 0的平方根是0；
3. 负数没有平方根。
接下来逐个分析选项：
选项A：平方根是它本身的数只有0，1的平方根是±1，不是它本身，因此A错误；
选项B：1是正数，平方根是±1，不是只有1，因此B错误；
选项C：-1是负数，负数没有平方根，因此C错误；
选项D：因为$0.1^2=0.01$，所以0.1是0.01的一个平方根，表述正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平方根和算术平方根概念的区分，以及特殊数值的平方根相关结论的记忆，掌握基础性质即可快速判断。
【难度系数】
0.7
本题考查平方根的相关概念，解题时首先要明确平方根的核心性质：正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。解题思路是先回忆上述性质，再逐个核对每个选项的表述是否符合性质，最终选出正确选项。
【解析】
首先明确平方根的基本性质：
1. 正数有两个平方根，它们互为相反数；
2. 0的平方根是0；
3. 负数没有平方根。
接下来逐个分析选项：
选项A：平方根是它本身的数只有0，1的平方根是±1，不是它本身，因此A错误；
选项B：1是正数，平方根是±1，不是只有1，因此B错误；
选项C：-1是负数，负数没有平方根，因此C错误；
选项D：因为$0.1^2=0.01$，所以0.1是0.01的一个平方根，表述正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
平方根的定义；平方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对平方根和算术平方根概念的区分，以及特殊数值的平方根相关结论的记忆，掌握基础性质即可快速判断。
【难度系数】
0.7
3. 下列各式计算正确的是(
A.$\sqrt{36}=\pm6$
B.$\pm\sqrt{16}=\pm4$
C.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
D.$\sqrt{-100}=10$
B
).A.$\sqrt{36}=\pm6$
B.$\pm\sqrt{16}=\pm4$
C.$\sqrt{(-5)^2}=-5$
D.$\sqrt{-100}=10$
答案
3.B
解析
【分析】
这道题考查平方根与算术平方根的相关概念，解题时可先明确核心判断标准：1. 单独的根号（$\sqrt{a}$，$a≥0$）表示求$a$的算术平方根，结果是唯一的非负数；2. 根号前带正负号（$\pm\sqrt{a}$，$a≥0$）表示求$a$的平方根，结果是互为相反数的两个数；3. 负数没有平方根，即根号下的数必须是非负数。按照上述标准逐一验证四个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，结果只能是正的6，不是$\pm6$，故A错误；
B选项：$\pm\sqrt{16}$表示16的平方根，16的平方根为$\pm4$，故B正确；
C选项：先计算根号内的部分，$(-5)^2=25$，$\sqrt{25}$是25的算术平方根，结果为5，不是-5，故C错误；
D选项：被开方数必须是非负数，-100是负数，没有平方根，无意义，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义、平方根的定义、二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考点是区分平方根和算术平方根的表示方法及取值要求，做题时要重点关注根号前是否带有正负号，同时牢记被开方数必须为非负数，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
这道题考查平方根与算术平方根的相关概念，解题时可先明确核心判断标准：1. 单独的根号（$\sqrt{a}$，$a≥0$）表示求$a$的算术平方根，结果是唯一的非负数；2. 根号前带正负号（$\pm\sqrt{a}$，$a≥0$）表示求$a$的平方根，结果是互为相反数的两个数；3. 负数没有平方根，即根号下的数必须是非负数。按照上述标准逐一验证四个选项即可得出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$\sqrt{36}$表示36的算术平方根，结果只能是正的6，不是$\pm6$，故A错误；
B选项：$\pm\sqrt{16}$表示16的平方根，16的平方根为$\pm4$，故B正确；
C选项：先计算根号内的部分，$(-5)^2=25$，$\sqrt{25}$是25的算术平方根，结果为5，不是-5，故C错误；
D选项：被开方数必须是非负数，-100是负数，没有平方根，无意义，故D错误。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
算术平方根的定义、平方根的定义、二次根式有意义的条件
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考点是区分平方根和算术平方根的表示方法及取值要求，做题时要重点关注根号前是否带有正负号，同时牢记被开方数必须为非负数，避免因概念混淆出错。
【难度系数】
0.8
4. 有一个数值转换器，原理如图2-3-1（x为非负有理数）：
当输入的$x=9$时，输出的$y$等于(
A.$\sqrt{9}$
B.$\pm\sqrt{9}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\pm\sqrt{3}$
当输入的$x=9$时，输出的$y$等于(
C
).A.$\sqrt{9}$
B.$\pm\sqrt{9}$
C.$\sqrt{3}$
D.$\pm\sqrt{3}$
答案
4.C
解析
【分析】
首先读懂数值转换器的运算规则：输入非负有理数x后，先计算它的算术平方根，若计算结果是有理数，就把这个结果作为新的输入值再次计算算术平方根，直到得到的结果不是有理数时，将该结果输出。解题时按照规则逐步代入x=9计算即可，同时要注意算术平方根的结果是非负的，可直接排除带正负号的错误选项。
【解析】
当输入x=9时：
第一步：计算9的算术平方根，得$\sqrt{9}=3$，3是有理数，因此需要将3作为新的输入值重新计算；
第二步：计算3的算术平方根，得$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$不是有理数，因此输出$y=\sqrt{3}$。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根的定义 2.有理数与无理数的判别 3.程序类运算规则
【点评】
本题将程序流程图和实数的相关知识结合，难度不大，解题的核心是准确理解流程图的循环运算要求，同时要区分算术平方根和平方根的概念，避免出现带正负号的错误结果。
【难度系数】
0.7
首先读懂数值转换器的运算规则：输入非负有理数x后，先计算它的算术平方根，若计算结果是有理数，就把这个结果作为新的输入值再次计算算术平方根，直到得到的结果不是有理数时，将该结果输出。解题时按照规则逐步代入x=9计算即可，同时要注意算术平方根的结果是非负的，可直接排除带正负号的错误选项。
【解析】
当输入x=9时：
第一步：计算9的算术平方根，得$\sqrt{9}=3$，3是有理数，因此需要将3作为新的输入值重新计算；
第二步：计算3的算术平方根，得$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$不是有理数，因此输出$y=\sqrt{3}$。
对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
1.算术平方根的定义 2.有理数与无理数的判别 3.程序类运算规则
【点评】
本题将程序流程图和实数的相关知识结合，难度不大，解题的核心是准确理解流程图的循环运算要求，同时要区分算术平方根和平方根的概念，避免出现带正负号的错误结果。
【难度系数】
0.7
5. 下列结论正确的是(
A.64 的立方根是±4
B.$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{6}$的立方根
C.立方根等于它本身的数只有0和1
D.$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}$
D
).A.64 的立方根是±4
B.$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{6}$的立方根
C.立方根等于它本身的数只有0和1
D.$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}$
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查立方根的相关概念与性质，解题思路如下：首先回忆立方根的核心知识点：①立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，任意实数都有且只有1个立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0；②立方根的运算性质：$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$。接下来逐一验证每个选项是否符合上述知识点即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：因为$4^3=64$，正数的立方根只有1个且为正数，所以64的立方根是4，不是$\pm4$，A错误；
选项B：计算$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}≠-\dfrac{1}{6}$，所以$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根，不是$-\dfrac{1}{6}$的立方根，B错误；
选项C：立方根等于它本身的数有0、1、$-1$（因为$(-1)^3=-1$，即$-1$的立方根是$-1$），C错误；
选项D：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，$-\sqrt[3]{27}=-\sqrt[3]{3^3}=-3$，所以$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 立方根的定义；2. 立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查立方根与平方根的概念区别、立方根的基本运算性质，解题时需注意不要混淆平方根和立方根的符号特点，牢记特殊数的立方根即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查立方根的相关概念与性质，解题思路如下：首先回忆立方根的核心知识点：①立方根的定义：若$x^3=a$，则$x$叫做$a$的立方根，任意实数都有且只有1个立方根，正数的立方根为正，负数的立方根为负，0的立方根为0；②立方根的运算性质：$\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$。接下来逐一验证每个选项是否符合上述知识点即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：因为$4^3=64$，正数的立方根只有1个且为正数，所以64的立方根是4，不是$\pm4$，A错误；
选项B：计算$(-\dfrac{1}{2})^3=-\dfrac{1}{8}≠-\dfrac{1}{6}$，所以$-\dfrac{1}{2}$是$-\dfrac{1}{8}$的立方根，不是$-\dfrac{1}{6}$的立方根，B错误；
选项C：立方根等于它本身的数有0、1、$-1$（因为$(-1)^3=-1$，即$-1$的立方根是$-1$），C错误；
选项D：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{-27}=\sqrt[3]{(-3)^3}=-3$，$-\sqrt[3]{27}=-\sqrt[3]{3^3}=-3$，所以$\sqrt[3]{-27}=-\sqrt[3]{27}$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 立方根的定义；2. 立方根的性质
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查立方根与平方根的概念区别、立方根的基本运算性质，解题时需注意不要混淆平方根和立方根的符号特点，牢记特殊数的立方根即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 一个正方体的体积扩大为原来的8倍，
则它的棱长扩大为原来的(
A.2倍
B.4倍
C.3倍
D.8倍
则它的棱长扩大为原来的(
A
).A.2倍
B.4倍
C.3倍
D.8倍
答案
6.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆正方体体积与棱长的关系：正方体体积等于棱长的立方。我们可以先设原正方体的棱长，算出原体积，再根据体积扩大为原来的8倍得到新体积，对新体积开立方得到新棱长，最后将新棱长和原棱长对比就能得到结果。
【解析】
设原正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式可得原体积$V_原=a^3$。
已知体积扩大为原来的8倍，则新体积$V_新=8V_原=8a^3$。
设扩大后正方体的棱长为$b$，则$V_新=b^3=8a^3$，对等式两边同时开立方可得：$b=\sqrt[3]{8a^3}=2a$。
所以新棱长是原棱长的$\frac{2a}{a}=2$倍，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体体积计算，开立方运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心是理清正方体体积和棱长的三次方对应关系，结合立方根的运算即可求解，做题时注意不要和正方形面积与边长的二次方关系混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆正方体体积与棱长的关系：正方体体积等于棱长的立方。我们可以先设原正方体的棱长，算出原体积，再根据体积扩大为原来的8倍得到新体积，对新体积开立方得到新棱长，最后将新棱长和原棱长对比就能得到结果。
【解析】
设原正方体的棱长为$a$，根据正方体体积公式可得原体积$V_原=a^3$。
已知体积扩大为原来的8倍，则新体积$V_新=8V_原=8a^3$。
设扩大后正方体的棱长为$b$，则$V_新=b^3=8a^3$，对等式两边同时开立方可得：$b=\sqrt[3]{8a^3}=2a$。
所以新棱长是原棱长的$\frac{2a}{a}=2$倍，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
正方体体积计算，开立方运算
【点评】
本题是基础运算类题目，核心是理清正方体体积和棱长的三次方对应关系，结合立方根的运算即可求解，做题时注意不要和正方形面积与边长的二次方关系混淆。
【难度系数】
0.9
7. 若$a=\sqrt[3]{9}$，则(
A.$1.5＜a＜2$
B.$2＜a＜2.5$
C.$2.5＜a＜3$
D.$a=3$
B
).A.$1.5＜a＜2$
B.$2＜a＜2.5$
C.$2.5＜a＜3$
D.$a=3$
答案
7.B
解析
【分析】
要判断$\sqrt[3]{9}$的取值范围，可利用立方与开立方的互逆关系解题：正数的立方随原数增大而增大，因此我们可以将选项中各临界值分别计算立方，再和9比较大小，就能快速确定$\sqrt[3]{9}$所在的区间。
【解析】
已知$a=\sqrt[3]{9}$，对等式两边同时立方可得$a^3=9$。
分别计算各临界值的立方：
$1.5^3=1.5×1.5×1.5=3.375$，
$2^3=2×2×2=8$，
$2.5^3=2.5×2.5×2.5=15.625$，
$3^3=3×3×3=27$。
对比大小可得$8 ＜ 9 ＜ 15.625$，即$2^3 ＜ a^3 ＜ 2.5^3$。
因为正数开立方后大小关系不变，所以$2 ＜ a ＜ 2.5$。
【答案】
B
【知识点】
立方根估算；立方运算；实数大小比较
【点评】
本题是立方根估算的典型题目，利用乘方与开方的互逆关系转化为比较立方值的大小，是解决这类问题的常用技巧，熟练掌握常见整数、小数的立方结果可以提升解题速度。
【难度系数】
0.7
要判断$\sqrt[3]{9}$的取值范围，可利用立方与开立方的互逆关系解题：正数的立方随原数增大而增大，因此我们可以将选项中各临界值分别计算立方，再和9比较大小，就能快速确定$\sqrt[3]{9}$所在的区间。
【解析】
已知$a=\sqrt[3]{9}$，对等式两边同时立方可得$a^3=9$。
分别计算各临界值的立方：
$1.5^3=1.5×1.5×1.5=3.375$，
$2^3=2×2×2=8$，
$2.5^3=2.5×2.5×2.5=15.625$，
$3^3=3×3×3=27$。
对比大小可得$8 ＜ 9 ＜ 15.625$，即$2^3 ＜ a^3 ＜ 2.5^3$。
因为正数开立方后大小关系不变，所以$2 ＜ a ＜ 2.5$。
【答案】
B
【知识点】
立方根估算；立方运算；实数大小比较
【点评】
本题是立方根估算的典型题目，利用乘方与开方的互逆关系转化为比较立方值的大小，是解决这类问题的常用技巧，熟练掌握常见整数、小数的立方结果可以提升解题速度。
【难度系数】
0.7
8. 若$\sqrt[3]{2x-1} + \sqrt[3]{5x+8} = 0$，则$x$的值是（
A.$-3$
B.$-1$
C.$\frac{1}{2}$
D.以上都不对
B
）.A.$-3$
B.$-1$
C.$\frac{1}{2}$
D.以上都不对
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先回忆立方根的相关性质：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数本身也互为相反数。我们可以先对原方程移项，再利用立方根的性质去掉根号，将方程转化为熟悉的一元一次方程，求解后代入原式检验结果是否成立即可。
【解析】
解：已知$\sqrt[3]{2x-1} + \sqrt[3]{5x+8} = 0$，
移项可得：$\sqrt[3]{2x-1} = -\sqrt[3]{5x+8}$，
根据立方根的性质$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-a}$，等式右边可变形为$\sqrt[3]{-(5x+8)}$，
因此两个立方根相等，对应被开方数相等：$2x-1 = -(5x+8)$，
去括号得：$2x - 1 = -5x - 8$，
移项合并同类项得：$7x = -7$，
系数化为1得：$x = -1$。
检验：将$x=-1$代入原方程，左边$=\sqrt[3]{2×(-1)-1}+\sqrt[3]{5×(-1)+8}=\sqrt[3]{-3}+\sqrt[3]{3}=0$，和右边相等，所以$x=-1$是原方程的解。
【答案】B
【知识点】
立方根的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题重点考查立方根性质的灵活运用，解题核心是通过立方根的性质将含三次根号的方程转化为整式方程求解，代入检验的习惯可以有效避免计算失误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆立方根的相关性质：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数本身也互为相反数。我们可以先对原方程移项，再利用立方根的性质去掉根号，将方程转化为熟悉的一元一次方程，求解后代入原式检验结果是否成立即可。
【解析】
解：已知$\sqrt[3]{2x-1} + \sqrt[3]{5x+8} = 0$，
移项可得：$\sqrt[3]{2x-1} = -\sqrt[3]{5x+8}$，
根据立方根的性质$-\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{-a}$，等式右边可变形为$\sqrt[3]{-(5x+8)}$，
因此两个立方根相等，对应被开方数相等：$2x-1 = -(5x+8)$，
去括号得：$2x - 1 = -5x - 8$，
移项合并同类项得：$7x = -7$，
系数化为1得：$x = -1$。
检验：将$x=-1$代入原方程，左边$=\sqrt[3]{2×(-1)-1}+\sqrt[3]{5×(-1)+8}=\sqrt[3]{-3}+\sqrt[3]{3}=0$，和右边相等，所以$x=-1$是原方程的解。
【答案】B
【知识点】
立方根的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题重点考查立方根性质的灵活运用，解题核心是通过立方根的性质将含三次根号的方程转化为整式方程求解，代入检验的习惯可以有效避免计算失误。
【难度系数】
0.8
9. 已知$(a-2)^2 + |b-8| = 0$，则$\frac{a}{b}$的平方根是
$\pm\frac{1}{2}$
.答案
9.$\pm\frac{1}{2}$
解析
【分析】
我们已学过平方和绝对值都具有非负性（即结果≥0），若两个非负数的和为0，那么这两个非负数必须都等于0。我们可以依据这个性质先求出a、b的取值，再计算$\frac{a}{b}$的值，最后根据平方根的定义求出它的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
解：
∵ $(a-2)^2≥0$，$|b-8|≥0$，且$(a-2)^2 + |b-8| = 0$
∴ 可得：
$\begin{cases}a-2=0 \\b-8=0\end{cases}$
解得：$a=2$，$b=8$
∴ $\frac{a}{b}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
∵ $(\pm\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
∴ $\frac{1}{4}$的平方根为$\pm\frac{1}{2}$，即$\frac{a}{b}$的平方根是$\pm\frac{1}{2}$
【答案】
$\pm\frac{1}{2}$
【知识点】
非负数的性质、平方根的定义
【点评】
本题是基础的综合计算题，解题核心是掌握非负数的和为0的运算规律，同时要注意平方根和算术平方根的区别，避免只写出正的平方根导致漏解。
【难度系数】
0.7
我们已学过平方和绝对值都具有非负性（即结果≥0），若两个非负数的和为0，那么这两个非负数必须都等于0。我们可以依据这个性质先求出a、b的取值，再计算$\frac{a}{b}$的值，最后根据平方根的定义求出它的平方根即可，注意正数的平方根有两个，互为相反数，不要漏解。
【解析】
解：
∵ $(a-2)^2≥0$，$|b-8|≥0$，且$(a-2)^2 + |b-8| = 0$
∴ 可得：
$\begin{cases}a-2=0 \\b-8=0\end{cases}$
解得：$a=2$，$b=8$
∴ $\frac{a}{b}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$
∵ $(\pm\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
∴ $\frac{1}{4}$的平方根为$\pm\frac{1}{2}$，即$\frac{a}{b}$的平方根是$\pm\frac{1}{2}$
【答案】
$\pm\frac{1}{2}$
【知识点】
非负数的性质、平方根的定义
【点评】
本题是基础的综合计算题，解题核心是掌握非负数的和为0的运算规律，同时要注意平方根和算术平方根的区别，避免只写出正的平方根导致漏解。
【难度系数】
0.7
10. 如果$\sqrt{15}$的整数部分为$a$，小数部分为$b$，那么$a - b + \sqrt{15} =$
6
.答案
10.6
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要估算出$\sqrt{15}$的取值范围，以此确定它的整数部分$a$和小数部分$b$，再将$a$、$b$代入所求代数式化简计算即可。具体思考步骤：第一步，找到和15相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{15}$在哪两个连续整数之间；第二步，根据无理数整数部分、小数部分的定义，分别求出$a$和$b$的值；第三步，把$a$、$b$代入式子，去括号合并同类项得到结果。
【解析】
解：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$
$\therefore 3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$
因此$\sqrt{15}$的整数部分$a=3$，小数部分$b = \sqrt{15} - 3$
将$a=3$，$b=\sqrt{15} - 3$代入$a - b + \sqrt{15}$得：
$\begin{aligned}原式 &= 3 - (\sqrt{15} - 3) + \sqrt{15} \\&= 3 - \sqrt{15} + 3 + \sqrt{15} \\&= 6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
无理数的估算、代数式求值
【点评】
本题核心是掌握无理数整数部分和小数部分的求解方法，通过估算无理数的取值范围得到对应部分的值，再代入代数式化简计算，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要估算出$\sqrt{15}$的取值范围，以此确定它的整数部分$a$和小数部分$b$，再将$a$、$b$代入所求代数式化简计算即可。具体思考步骤：第一步，找到和15相邻的两个完全平方数，确定$\sqrt{15}$在哪两个连续整数之间；第二步，根据无理数整数部分、小数部分的定义，分别求出$a$和$b$的值；第三步，把$a$、$b$代入式子，去括号合并同类项得到结果。
【解析】
解：$\because 3^2=9$，$4^2=16$，且$9＜15＜16$
$\therefore 3 ＜ \sqrt{15} ＜ 4$
因此$\sqrt{15}$的整数部分$a=3$，小数部分$b = \sqrt{15} - 3$
将$a=3$，$b=\sqrt{15} - 3$代入$a - b + \sqrt{15}$得：
$\begin{aligned}原式 &= 3 - (\sqrt{15} - 3) + \sqrt{15} \\&= 3 - \sqrt{15} + 3 + \sqrt{15} \\&= 6\end{aligned}$
【答案】
6
【知识点】
无理数的估算、代数式求值
【点评】
本题核心是掌握无理数整数部分和小数部分的求解方法，通过估算无理数的取值范围得到对应部分的值，再代入代数式化简计算，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
11. $\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{x-1}$中的$x$的取值范围是
$x$为任意数
；$\sqrt{1-x}+\sqrt{x-1}$中的$x$的取值范围是$x=1$
答案
11.$x$为任意数；$x=1$
解析
【分析】
我们可以分两部分确定x的取值范围：首先处理含立方根的式子，根据立方根的性质，任意实数都可以开立方，立方根的被开方数没有非负限制，因此无需额外限制x的取值；再处理含算术平方根的式子，算术平方根的被开方数必须是非负数，需要让两个根号下的表达式同时满足大于等于0，联立不等式求解即可得到x的取值。
【解析】
1. 求$\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{x-1}$中x的取值范围：
立方根的被开方数可以是全体实数，因此$1-x$和$x-1$无论取任意实数，两个立方根都有意义，所以x的取值范围是任意数。
2. 求$\sqrt{1-x}+\sqrt{x-1}$中x的取值范围：
算术平方根的被开方数必须是非负的，因此需同时满足：
$\begin{cases}1-x≥0 \\ x-1≥0\end{cases}$
解$1-x≥0$得$x≤1$，解$x-1≥0$得$x≥1$，两个不等式的公共解为$x=1$，因此x的取值范围是$x=1$。
【答案】
x为任意数；$x=1$
【知识点】
立方根的性质；算术平方根的非负性；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题主要考查立方根和算术平方根对被开方数的要求差异，解题时要注意区分开立方和开平方的限制条件，第二个式子需取两个不等式解集的交集才能得到正确结果，避免混淆两种根式的性质出错。
【难度系数】
0.85
我们可以分两部分确定x的取值范围：首先处理含立方根的式子，根据立方根的性质，任意实数都可以开立方，立方根的被开方数没有非负限制，因此无需额外限制x的取值；再处理含算术平方根的式子，算术平方根的被开方数必须是非负数，需要让两个根号下的表达式同时满足大于等于0，联立不等式求解即可得到x的取值。
【解析】
1. 求$\sqrt[3]{1-x}+\sqrt[3]{x-1}$中x的取值范围：
立方根的被开方数可以是全体实数，因此$1-x$和$x-1$无论取任意实数，两个立方根都有意义，所以x的取值范围是任意数。
2. 求$\sqrt{1-x}+\sqrt{x-1}$中x的取值范围：
算术平方根的被开方数必须是非负的，因此需同时满足：
$\begin{cases}1-x≥0 \\ x-1≥0\end{cases}$
解$1-x≥0$得$x≤1$，解$x-1≥0$得$x≥1$，两个不等式的公共解为$x=1$，因此x的取值范围是$x=1$。
【答案】
x为任意数；$x=1$
【知识点】
立方根的性质；算术平方根的非负性；一元一次不等式组的解法
【点评】
本题主要考查立方根和算术平方根对被开方数的要求差异，解题时要注意区分开立方和开平方的限制条件，第二个式子需取两个不等式解集的交集才能得到正确结果，避免混淆两种根式的性质出错。
【难度系数】
0.85
12. 若$a^2=9$，$b^3=-8$，则$a+b=\_\_\_\_\_\_$.
答案
12.1或-5
解析
【分析】
解题时先根据平方根的性质求出a的所有可能取值，再根据立方根的性质求出b的唯一取值，最后分两种情况计算a+b的结果即可。注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏解；负数的立方根只有一个负数，不需要考虑多解情况。
【解析】
解：
∵$a^2=9$，根据平方根的定义，正数的平方根有两个且互为相反数
∴$a=3$或$a=-3$
∵$b^3=-8$，根据立方根的定义，负数的立方根是唯一的负数
∴$b=-2$
分两种情况计算：
①当$a=3$时，$a+b=3+(-2)=1$
②当$a=-3$时，$a+b=-3+(-2)=-5$
综上，$a+b$的值为1或-5。
【答案】
1或-5
【知识点】
平方根运算、立方根运算、有理数加法
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是容易忽略正数的平方根有两个，漏算$a=-3$的情况导致结果不完整，解题时需要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先根据平方根的性质求出a的所有可能取值，再根据立方根的性质求出b的唯一取值，最后分两种情况计算a+b的结果即可。注意正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏解；负数的立方根只有一个负数，不需要考虑多解情况。
【解析】
解：
∵$a^2=9$，根据平方根的定义，正数的平方根有两个且互为相反数
∴$a=3$或$a=-3$
∵$b^3=-8$，根据立方根的定义，负数的立方根是唯一的负数
∴$b=-2$
分两种情况计算：
①当$a=3$时，$a+b=3+(-2)=1$
②当$a=-3$时，$a+b=-3+(-2)=-5$
综上，$a+b$的值为1或-5。
【答案】
1或-5
【知识点】
平方根运算、立方根运算、有理数加法
【点评】
本题属于基础运算题，易错点是容易忽略正数的平方根有两个，漏算$a=-3$的情况导致结果不完整，解题时需要注意分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
13. 求下列各数的平方根：
(1)$49$；
(2)$\dfrac{16}{25}$；
(3)$2\dfrac{7}{9}$；
(4)$0.36$；
(5)$(-\dfrac{3}{8})^2$。
(1)$49$；
(2)$\dfrac{16}{25}$；
(3)$2\dfrac{7}{9}$；
(4)$0.36$；
(5)$(-\dfrac{3}{8})^2$。
答案
13.(1)$\pm7$ (2)$\pm\frac{4}{5}$ (3)$\pm\frac{5}{3}$ (4)$\pm0.6$ (5)$\pm\frac{3}{8}$
解析
【分析】
解题前首先明确平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的平方根；正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。解题思路：①先将需要计算的数化简（带分数化为假分数，含乘方的数先计算出结果）；②找到平方后等于该数的两个互为相反数的数，即为这个数的平方根，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
(1) 因为$(±7)^2=49$，所以49的平方根是$\pm7$；
(2) 因为$(±\frac{4}{5})^2=\frac{16}{25}$，所以$\frac{16}{25}$的平方根是$\pm\frac{4}{5}$；
(3) 先将带分数化为假分数：$2\frac{7}{9}=\frac{2×9+7}{9}=\frac{25}{9}$，因为$(±\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$，所以$2\frac{7}{9}$的平方根是$\pm\frac{5}{3}$；
(4) 因为$(±0.6)^2=0.36$，所以0.36的平方根是$\pm0.6$；
(5) 先计算乘方：$(-\frac{3}{8})^2=\frac{9}{64}$，因为$(±\frac{3}{8})^2=\frac{9}{64}$，所以$(-\frac{3}{8})^2$的平方根是$\pm\frac{3}{8}$。
【答案】
(1)$\pm7$ (2)$\pm\frac{4}{5}$ (3)$\pm\frac{5}{3}$ (4)$\pm0.6$ (5)$\pm\frac{3}{8}$
【知识点】
平方根的定义；有理数乘方；带分数与假分数的互化
【点评】
本题是平方根计算的基础题，解题的关键是牢记正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏写负根；遇到非最简形式的数时，先将其化简再计算平方根，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确平方根的定义：若一个数x的平方等于a，即$x^2=a$，那么x叫做a的平方根；正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根。解题思路：①先将需要计算的数化简（带分数化为假分数，含乘方的数先计算出结果）；②找到平方后等于该数的两个互为相反数的数，即为这个数的平方根，注意不要遗漏负的平方根。
【解析】
(1) 因为$(±7)^2=49$，所以49的平方根是$\pm7$；
(2) 因为$(±\frac{4}{5})^2=\frac{16}{25}$，所以$\frac{16}{25}$的平方根是$\pm\frac{4}{5}$；
(3) 先将带分数化为假分数：$2\frac{7}{9}=\frac{2×9+7}{9}=\frac{25}{9}$，因为$(±\frac{5}{3})^2=\frac{25}{9}$，所以$2\frac{7}{9}$的平方根是$\pm\frac{5}{3}$；
(4) 因为$(±0.6)^2=0.36$，所以0.36的平方根是$\pm0.6$；
(5) 先计算乘方：$(-\frac{3}{8})^2=\frac{9}{64}$，因为$(±\frac{3}{8})^2=\frac{9}{64}$，所以$(-\frac{3}{8})^2$的平方根是$\pm\frac{3}{8}$。
【答案】
(1)$\pm7$ (2)$\pm\frac{4}{5}$ (3)$\pm\frac{5}{3}$ (4)$\pm0.6$ (5)$\pm\frac{3}{8}$
【知识点】
平方根的定义；有理数乘方；带分数与假分数的互化
【点评】
本题是平方根计算的基础题，解题的关键是牢记正数的平方根有两个且互为相反数，不要漏写负根；遇到非最简形式的数时，先将其化简再计算平方根，能有效降低错误率。
【难度系数】
0.8
