7. 如图，一次函数$y = kx + b(k ≠ 0)$的图象与反比例函数$y = \frac{m}{x}(m ≠ 0)$的图象交于$A(-2,3)$，$B(1,-6)$两点，则不等式$kx + b ＞ \frac{m}{x}$的解集为()


A.$x ＞ -2$
B.$-2 ＜ x ＜ 0$或$x ＞ 1$
C.$x ＞ 1$
D.$x ＜ -2$或$0 ＜ x ＜ 1$

7. D

解：由题意，一次函数与反比例函数交于点$A(-2,3)$，$B(1,-6)$。
观察函数图象：
当$x ＜ -2$时，一次函数图象在反比例函数图象上方；
当$0 ＜ x ＜ 1$时，一次函数图象在反比例函数图象上方。
所以不等式$kx + b ＞ \frac{m}{x}$的解集为$x ＜ -2$或$0 ＜ x ＜ 1$。
D

8. 已知正比例函数$y_{1}$的图象与反比例函数$y_{2}$的图象交于点$A(-2,4)$，下列说法正确的是()

A.正比例函数$y_{1}$的解析式是$y_{1} = 2x$
B.两个函数图象的另一交点坐标为$(4,-2)$
C.正比例函数$y_{1}$与反比例函数$y_{2}$都随$x$的增大而增大
D.当$x ＜ -2$或$0 ＜ x ＜ 2$时，$y_{2} ＜ y_{1}$

8. D

设正比例函数解析式为$y_{1}=k_{1}x$，反比例函数解析式为$y_{2}=\frac{k_{2}}{x}$。
将点$A(-2,4)$代入$y_{1}=k_{1}x$，得$4 = -2k_{1}$，解得$k_{1}=-2$，所以$y_{1}=-2x$，A错误。
将点$A(-2,4)$代入$y_{2}=\frac{k_{2}}{x}$，得$4=\frac{k_{2}}{-2}$，解得$k_{2}=-8$，所以$y_{2}=-\frac{8}{x}$。
联立$\begin{cases}y=-2x\\y=-\frac{8}{x}\end{cases}$，解得$\begin{cases}x=-2\\y=4\end{cases}$或$\begin{cases}x=2\\y=-4\end{cases}$，另一交点为$(2,-4)$，B错误。
$y_{1}=-2x$中$k_{1}=-2＜0$，$y$随$x$增大而减小；$y_{2}=-\frac{8}{x}$在每个象限内$y$随$x$增大而增大，C错误。
当$x＜ -2$或$0＜ x＜ 2$时，$y_{2}＜ y_{1}$，D正确。
D

9. 已知反比例函数$C_{1}:y = \frac{k}{x}(k ＜ 0)$的图象如图所示，将该曲线绕点$O$顺时针旋转$45^{\circ}$得到曲线$C_{2}$，点$N$是曲线$C_{2}$上一点，直线$y = -x$与曲线$C_{1}$交于点$M$，连接$MN$，$ON$，若$MN = ON$，$△ MON$的面积为$2\sqrt{3}$，则$k$的值为()


A.$-2$
B.$-4$
C.$-2\sqrt{3}$
D.$-4\sqrt{3}$

9. C

10. 若点$A(m,y_{1})$，$B(m + 2,y_{2})$都在反比例函数$y = \frac{k^{2} + 1}{x}$($k$是常数)的图象上，且$y_{1} ＜ y_{2}$，则$m$的取值范围是。

10. $-2 ＜ m ＜ 0$

解：因为$k^2 + 1 ＞ 0$，所以反比例函数$y = \frac{k^2 + 1}{x}$的图象在第一、三象限，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。
点$A(m, y_1)$，$B(m + 2, y_2)$在该函数图象上，且$y_1 ＜ y_2$。
情况一：若$A$，$B$在同一象限，由于$y$随$x$增大而减小，$y_1 ＜ y_2$则$m ＞ m + 2$，此不等式无解。
情况二：若$A$在第三象限，$B$在第一象限，则$\begin{cases}m ＜ 0 \\ m + 2 ＞ 0\end{cases}$，解得$-2 ＜ m ＜ 0$。
综上，$m$的取值范围是$-2 ＜ m ＜ 0$。

11. 已知反比例函数$y = \frac{5 - m}{x}$，当$x = 2$时，$y = 3$。
(1) 求$m$的值；
(2) 当$3 ≤ x ≤ 6$时，求函数值$y$的取值范围。

11. (1)$-1$ (2)$1 ≤ y ≤ 2$

(1)将$x = 2$，$y = 3$代入$y=\frac{5 - m}{x}$，得$3=\frac{5 - m}{2}$，解得$m=-1$。
(2)由(1)知反比例函数为$y = \frac{6}{x}$，当$x = 3$时，$y=\frac{6}{3}=2$；当$x = 6$时，$y=\frac{6}{6}=1$。因为$k = 6＞0$，在每个象限内$y$随$x$的增大而减小，所以当$3 ≤ x ≤ 6$时，$1 ≤ y ≤ 2$。