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5. 把 $(a + b)$ 和 $(a - b)$ 各看成一个整体，化简下列各式：
（1）$1.2(a + b)+6(a - b)-(a + b)-5(a - b)+0.8(a + b)$；
（2）$6(a + b)^{2}-7(a + b)-(a + b)^{2}+(a + b)-4(a + b)^{2}$.
（1）$1.2(a + b)+6(a - b)-(a + b)-5(a - b)+0.8(a + b)$；
（2）$6(a + b)^{2}-7(a + b)-(a + b)^{2}+(a + b)-4(a + b)^{2}$.
答案
5.（1）$2a$；（2）$(a+b)^{2}-6(a+b)$.
解析
（1）$1.2(a + b)+6(a - b)-(a + b)-5(a - b)+0.8(a + b)$
$=(1.2-1+0.8)(a + b)+(6-5)(a - b)$
$=1(a + b)+1(a - b)$
$=a + b + a - b$
$=2a$
（2）$6(a + b)^{2}-7(a + b)-(a + b)^{2}+(a + b)-4(a + b)^{2}$
$=(6-1-4)(a + b)^{2}+(-7 + 1)(a + b)$
$=1(a + b)^{2}-6(a + b)$
$=(a + b)^{2}-6(a + b)$
$=(1.2-1+0.8)(a + b)+(6-5)(a - b)$
$=1(a + b)+1(a - b)$
$=a + b + a - b$
$=2a$
（2）$6(a + b)^{2}-7(a + b)-(a + b)^{2}+(a + b)-4(a + b)^{2}$
$=(6-1-4)(a + b)^{2}+(-7 + 1)(a + b)$
$=1(a + b)^{2}-6(a + b)$
$=(a + b)^{2}-6(a + b)$
6. 已知 $-3x^{m}y^{n}$ 与 $\frac{1}{3}x^{2}y$ 是同类项，求多项式 $3mn - 4mn^{2}-1 - 3mn - 2mn^{2}$ 的值.
答案
6. 因为$-3x^{m}y^{n}$与$\frac{1}{3}x^{2}y$是同类项，所以$m=2$，$n=1$，则原式$=-6mn^{2}-1=-6×2×1^{2}-1=-12-1=-13$.
解析
因为$-3x^{m}y^{n}$与$\frac{1}{3}x^{2}y$是同类项，所以$m=2$，$n=1$。
多项式$3mn - 4mn^{2}-1 - 3mn - 2mn^{2}$化简得：
$\begin{aligned}&3mn - 4mn^{2}-1 - 3mn - 2mn^{2}\\=&(3mn - 3mn) + (-4mn^{2} - 2mn^{2}) - 1\\=&-6mn^{2} - 1\end{aligned}$
将$m=2$，$n=1$代入$-6mn^{2} - 1$得：
$-6×2×1^{2} - 1 = -12 - 1 = -13$
多项式$3mn - 4mn^{2}-1 - 3mn - 2mn^{2}$化简得：
$\begin{aligned}&3mn - 4mn^{2}-1 - 3mn - 2mn^{2}\\=&(3mn - 3mn) + (-4mn^{2} - 2mn^{2}) - 1\\=&-6mn^{2} - 1\end{aligned}$
将$m=2$，$n=1$代入$-6mn^{2} - 1$得：
$-6×2×1^{2} - 1 = -12 - 1 = -13$
7. 写出一个与 $3x^{2}y^{3}z$ 是同类项的单项式
$x^{2}y^{3}$（答案不唯一）
.答案
7.$x^{2}y^{3}$（答案不唯一）.
8. 多项式 $m - 3m + 5m - 7m + \cdots + 121m$ 合并同类项的结果为
61m
.答案
8. $61m$.
解析
$m - 3m + 5m - 7m + \cdots + 121m$
$=(1 - 3 + 5 - 7 + \cdots + 121)m$
观察系数序列：1，-3，5，-7，…，121
项数：$(121 - 1)÷2 + 1 = 61$（项）
从第一项起，每两项一组：$(1 - 3) + (5 - 7) + \cdots + 121$
共$(61 - 1)÷2 = 30$组，余最后一项121
每组结果为$-2$，30组的和为$30×(-2) = -60$
系数总和为$-60 + 121 = 61$
结果为$61m$
$=(1 - 3 + 5 - 7 + \cdots + 121)m$
观察系数序列：1，-3，5，-7，…，121
项数：$(121 - 1)÷2 + 1 = 61$（项）
从第一项起，每两项一组：$(1 - 3) + (5 - 7) + \cdots + 121$
共$(61 - 1)÷2 = 30$组，余最后一项121
每组结果为$-2$，30组的和为$30×(-2) = -60$
系数总和为$-60 + 121 = 61$
结果为$61m$
9. 有这样一道题：求多项式 $7a^{3}-6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3}+6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3}$ 的值，其中 $a = 999$，$b = -\frac{1}{999}$. 有位同学指出，题目中给出的条件“$a = 999$，$b = -\frac{1}{999}$”是多余的. 他的说法有道理吗？为什么？
答案
9. 有道理，理由如下：原式$=(7+3-10)a^{3}+(-6+6)a^{3}b+(3-3)a^{2}b=0$，结果中不含$a$，$b$，即原式的取值与$a$，$b$无关，所以给出的条件是多余的.
