登录
10. 如图是操场示意图，每条跑道由两段直跑道和两端的半圆形跑道组成，每条跑道宽度相等，最内侧半圆形跑道内沿的半径是 $a\ m$，最外侧半圆形跑道外沿的半径是 $b\ m$，每条直跑道的长度都是 $c\ m$.
(1)列式表示最内侧一圈跑道内沿的长度：
(2)列式表示整个操场的占地面积：
(3)新学期，学校为了给学生们提供更优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化了操场，跑道内部的长方形部分(图中阴影部分)设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分(即长方形外部与最外侧跑道外沿之间的部分)铺设塑胶. 数学兴趣小组测得 $a = 35\ m$，$b = 40\ m$，$c = 100\ m$. 若草坪每平方米 $60$ 元、塑胶每平方米 $80$ 元，请你估算铺设草坪和塑胶一共花了多少钱？($\pi$ 取 $3$)
(1)列式表示最内侧一圈跑道内沿的长度：
(2c+2πa)
$m$；(2)列式表示整个操场的占地面积：
(2bc+πb²)
$m^2$(即最外侧跑道外沿圈住的面积)；(3)新学期，学校为了给学生们提供更优美的校园环境和锻炼场所，改造并美化了操场，跑道内部的长方形部分(图中阴影部分)设计成足球场，这部分地面铺设草坪，其余部分(即长方形外部与最外侧跑道外沿之间的部分)铺设塑胶. 数学兴趣小组测得 $a = 35\ m$，$b = 40\ m$，$c = 100\ m$. 若草坪每平方米 $60$ 元、塑胶每平方米 $80$ 元，请你估算铺设草坪和塑胶一共花了多少钱？($\pi$ 取 $3$)
答案
10.（1）$(2c+2\pi a)$；（2）$(2bc+\pi b^{2})$；$3×40^{2}-2×35×100)$=884000（元）答：铺设草坪和塑胶一共花了约884000元.
解析
（3）草坪面积：$2ac = 2×35×100 = 7000\ m^2$，费用：$7000×60 = 420000$元
塑胶面积：$(2bc + \pi b^2) - 2ac = (2×40×100 + 3×40^2) - 7000 = (8000 + 4800) - 7000 = 5800\ m^2$，费用：$5800×80 = 464000$元
总费用：$420000 + 464000 = 884000$元
答：铺设草坪和塑胶一共花了约884000元.
塑胶面积：$(2bc + \pi b^2) - 2ac = (2×40×100 + 3×40^2) - 7000 = (8000 + 4800) - 7000 = 5800\ m^2$，费用：$5800×80 = 464000$元
总费用：$420000 + 464000 = 884000$元
答：铺设草坪和塑胶一共花了约884000元.
