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2. (2024 辽宁中考) 一个不透明的袋子中装有 $ 4 $ 个白球、$ 3 $ 个红球、$ 2 $ 个绿球、$ 1 $ 个黑球,每个球除颜色外都相同. 从中随机摸出一个球,则下列事件发生的概率为 $ \dfrac{3}{10} $ 的是(
A.摸出白球
B.摸出红球
C.摸出绿球
D.摸出黑球
B
)A.摸出白球
B.摸出红球
C.摸出绿球
D.摸出黑球
答案
B
解析
题目中总球数为：$4 + 3 + 2 + 1 = 10$。
选项分析：
A. 摸出白球的概率为 $ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $。
B. 摸出红球的概率为 $ \frac{3}{10} $。
C. 摸出绿球的概率为 $ \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $。
D. 摸出黑球的概率为 $ \frac{1}{10} $。
与题目要求概率 $ \frac{3}{10} $ 相符的是选项 B。
选项分析：
A. 摸出白球的概率为 $ \frac{4}{10} = \frac{2}{5} $。
B. 摸出红球的概率为 $ \frac{3}{10} $。
C. 摸出绿球的概率为 $ \frac{2}{10} = \frac{1}{5} $。
D. 摸出黑球的概率为 $ \frac{1}{10} $。
与题目要求概率 $ \frac{3}{10} $ 相符的是选项 B。
3. (2023 益阳中考) 从 $ 1 $ 至 $ 10 $ 这 $ 10 $ 个整数中随机抽取 $ 1 $ 个数,抽到的数是 $ 3 $ 的倍数的概率是
$\frac{3}{10}$
。答案
$\frac{3}{10}$
解析
从1至10这10个整数中，3的倍数有3、6、9，共3个。抽到3的倍数的概率为3÷10=$\frac{3}{10}$。
4. (2024 渝北区阶段练习) 如图,电路图上有 $ A $,$ B $,$ C $ 共 $ 3 $ 个开关和 $ 1 $ 个小灯泡,闭合开关 $ C $ 或同时闭合开关 $ A $,$ B $ 都可以使小灯泡发亮. 任意闭合其中的 $ 1 $ 个开关,小灯泡发亮的概率是
$\frac{1}{3}$
。答案
$\frac{1}{3}$
解析
任意闭合其中1个开关，共有3种等可能结果：闭合A、闭合B、闭合C。其中闭合C时小灯泡发亮，闭合A或B时不亮，故小灯泡发亮的概率是$\frac{1}{3}$。
5. (2025 济南期末) 在一个不透明的口袋里装有 $ 4 $ 个白球和 $ 6 $ 个红球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
(1) 从中任意摸出一个球,摸到 (“白”或“红”)球的概率大；
(2) 从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 ；
(3) 从口袋里取走 $ x $ 个红球后,再放入 $ x $ 个白球,并充分摇匀,若随机摸出白球的概率是 $ \dfrac{4}{5} $,求 $ x $ 的值.
(1) 从中任意摸出一个球,摸到 (“白”或“红”)球的概率大；
红
(2) 从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是 ；
$\frac{3}{5}$
(3) 从口袋里取走 $ x $ 个红球后,再放入 $ x $ 个白球,并充分摇匀,若随机摸出白球的概率是 $ \dfrac{4}{5} $,求 $ x $ 的值.
$x=4$
答案
(1)
总球数为$4 + 6 = 10$个。
摸到白球的概率为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，摸到红球的概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。
因为$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，所以摸到红球的概率大。
(2)
由(1)可知，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。
(3)
取走$x$个红球后，红球有$(6 - x)$个，放入$x$个白球后，白球有$(4 + x)$个，总球数不变仍为$10$个。
已知随机摸出白球的概率是$\frac{4 + x}{10}=\frac{4}{5}$，
则$4 + x = 8$，
解得$x = 4$。
综上，答案依次为：(1)红；(2)$\frac{3}{5}$；(3)$4$。
总球数为$4 + 6 = 10$个。
摸到白球的概率为$\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$，摸到红球的概率为$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。
因为$\frac{3}{5}＞\frac{2}{5}$，所以摸到红球的概率大。
(2)
由(1)可知，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$。
(3)
取走$x$个红球后，红球有$(6 - x)$个，放入$x$个白球后，白球有$(4 + x)$个，总球数不变仍为$10$个。
已知随机摸出白球的概率是$\frac{4 + x}{10}=\frac{4}{5}$，
则$4 + x = 8$，
解得$x = 4$。
综上，答案依次为：(1)红；(2)$\frac{3}{5}$；(3)$4$。
6. (2024 泰安期中) 一副扑克牌共 $ 54 $ 张,现在小明和小颖用一副去掉大、小王的扑克牌玩摸牌游戏. 小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：$ 2 $,$ 3 $,$ 4 $,$ 5 $,$ 6 $,$ 7 $,$ 8 $,$ 9 $,$ 10 $,$ J $,$ Q $,$ K $,$ A $,且牌面的大小与花色无关). 然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏.
(1) 若小明已经摸到的牌面为 $ 5 $,然后小颖摸牌,那么小明、小颖获胜的概率分别是多少？
(2) 若小明已经摸到的牌面为 $ 2 $,然后小颖摸牌,那么小明、小颖获胜的概率分别是多少？
(3) 若小明已经摸到的牌面为 $ A $,然后小颖摸牌,那么小明、小颖获胜的概率分别是多少？
(1) 若小明已经摸到的牌面为 $ 5 $,然后小颖摸牌,那么小明、小颖获胜的概率分别是多少？
(2) 若小明已经摸到的牌面为 $ 2 $,然后小颖摸牌,那么小明、小颖获胜的概率分别是多少？
(3) 若小明已经摸到的牌面为 $ A $,然后小颖摸牌,那么小明、小颖获胜的概率分别是多少？
答案
(1) 小明$\frac{4}{17}$，小颖$\frac{12}{17}$；(2) 小明$0$，小颖$\frac{16}{17}$；(3) 小明$\frac{16}{17}$，小颖$0$。
解析
(1) 小明摸到5，剩余51张牌。比5小的牌面为2,3,4，共3种，每种4张，共$3×4=12$张；比5大的牌面为6-10,J,Q,K,A，共9种，每种4张，共$9×4=36$张。
小明获胜概率：$\frac{12}{51}=\frac{4}{17}$；小颖获胜概率：$\frac{36}{51}=\frac{12}{17}$。
(2) 小明摸到2，剩余51张牌。比2小的牌面不存在，共0张；比2大的牌面为3-A，共12种，每种4张，共$12×4=48$张。
小明获胜概率：$\frac{0}{51}=0$；小颖获胜概率：$\frac{48}{51}=\frac{16}{17}$。
(3) 小明摸到A，剩余51张牌。比A大的牌面不存在，共0张；比A小的牌面为2-K，共12种，每种4张，共$12×4=48$张。
小明获胜概率：$\frac{48}{51}=\frac{16}{17}$；小颖获胜概率：$\frac{0}{51}=0$。
小明获胜概率：$\frac{12}{51}=\frac{4}{17}$；小颖获胜概率：$\frac{36}{51}=\frac{12}{17}$。
(2) 小明摸到2，剩余51张牌。比2小的牌面不存在，共0张；比2大的牌面为3-A，共12种，每种4张，共$12×4=48$张。
小明获胜概率：$\frac{0}{51}=0$；小颖获胜概率：$\frac{48}{51}=\frac{16}{17}$。
(3) 小明摸到A，剩余51张牌。比A大的牌面不存在，共0张；比A小的牌面为2-K，共12种，每种4张，共$12×4=48$张。
小明获胜概率：$\frac{48}{51}=\frac{16}{17}$；小颖获胜概率：$\frac{0}{51}=0$。
