2025年学习指要九年级数学上册人教版第89页答案
概率的古典定义：一般地,如果在一次试验中,有 $ n $ 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件 $ A $ 包含其中的 $ m $ 种结果,那么事件 $ A $ 发生的概率为 $ P(A) $ =
m/n
。
思考 应用概率的古典定义计算简单随机事件的概率的两个前提条件是什么？$ P(A) $ 的取值范围是什么？
前提条件：①试验中所有可能的结果是有限的（有n种）；②每种结果发生的可能性都相等；取值范围：0≤P(A)≤1

答案

m/n；前提条件：①试验中所有可能的结果是有限的（有n种）；②每种结果发生的可能性都相等；取值范围：0≤P(A)≤1

解析

概率的古典定义中，事件A发生的概率P(A)=m/n。应用该定义计算概率的两个前提条件是：①试验中所有可能的结果有n种，且这些结果是有限的；②每种结果发生的可能性都相等。P(A)的取值范围是0≤P(A)≤1。
例 1 下列说法中,正确的是(
A
)
A.不可能事件发生的概率为 $ 0 $
B.随机事件发生的概率为 $ \dfrac{1}{2} $
C.概率很小的事件不可能发生
D.重庆明天下雨的概率是 $ 90\% $,则重庆明天一定下雨
名师导引 不可能事件发生的概率为 $ 0 $,必然事件发生的概率为 $ 1 $,随机事件发生的概率在 $ 0 $ 与 $ 1 $ 之间,概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的机会较小,概率较大只能说明事件发生的可能性较大。

答案

A

解析

不可能事件发生的概率为$0$，这是概率定义的基本性质，所以A选项正确；
随机事件发生的概率$p$满足$0 \lt p \lt 1$，并不一定是$\frac{1}{2}$，所以B选项错误；
概率很小的事件也有可能发生，只是发生的机会较小，所以C选项错误；
重庆明天下雨的概率是$90\%$，只能说明下雨的可能性较大，并不是一定下雨，所以D选项错误。
变式训练 下列说法正确的是(
D
)
A. 抛一枚图钉,钉尖着地和钉尖朝上的概率一样大
B. 彩票中奖的机会是 $ 1\% $,买 $ 100 $ 张一定会中奖
C. 天气预报说明天下雨的概率是 $ 50\% $,所以明天将有一半的时间在下雨
D. 在同一年出生的 $ 367 $ 名学生中,至少有两人的生日是同一天

答案

D

解析

选项A：抛图钉时，由于图钉的构造不均匀，钉尖着地和钉尖朝上的概率不一样，该选项错误。
选项B：彩票中奖概率为$1\%$，买$100$张彩票只是中奖的可能性较大，但不是一定会中奖，该选项错误。
选项C：下雨概率是$50\%$，是指下雨的可能性为$50\%$，而不是明天将有一半时间在下雨，该选项错误。
选项D：一年最多有$366$天（闰年），如果有$367$名学生在同一年出生，根据抽屉原理，至少有两人的生日是同一天，该选项正确。
例 2 (2023 丹东中考) 在一个不透明的袋子中,装有 $ 3 $ 个红球和若干个黑球,每个球除颜色外都相同,若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 $ \dfrac{1}{4} $,则袋中黑球的个数为(
D
)
A.$ 1 $
B.$ 3 $
C.$ 6 $
D.$ 9 $
名师导引 根据简单随机事件概率的求法,找准两点：符合条件的事件的情况数；全部事件的情况总数。

答案

D

解析

设袋中黑球有 $x$ 个，则总球数为 $3 + x$。
根据题意，红球的概率为 $\frac{3}{3 + x} = \frac{1}{4}$，
解方程得 $3 + x = 12$，即 $x = 9$。
变式训练 (2023 盐城中考) 如图,飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同,任意投掷飞镖 $ 1 $ 次(假设每次飞镖均落在游戏板上),击中有颜色的小正方形(阴影部分)的概率为
5/9
。

答案

5/9

解析

设每块小正方形面积为1，游戏板共有9块小正方形，总面积为9。阴影部分小正方形有5块，面积为5。概率=阴影面积/总面积=5/9。
1. (2024 兰州中考) 七巧板、九连环、华容道、鲁班锁是深受大家喜爱的益智玩具. 现将 $ 1 $ 个七巧板、$ 2 $ 个九连环、$ 1 $ 个华容道、$ 2 $ 个鲁班锁分别装在 $ 6 $ 个不透明的盒子中(每个盒子装 $ 1 $ 个),所有盒子除里面的玩具外均相同. 现从这 $ 6 $ 个盒子中随机抽取 $ 1 $ 个盒子,抽中七巧板的概率是(
D
)
A.$ \dfrac{1}{2} $
B.$ \dfrac{1}{3} $
C.$ \dfrac{1}{4} $
D.$ \dfrac{1}{6} $

答案

D

解析

总共有6个盒子，其中七巧板有1个。根据概率公式，抽中七巧板的概率为七巧板的个数除以总盒子数，即$ \dfrac{1}{6} $。