2025年学习指要九年级数学上册人教版第91页答案
用列举法求简单随机事件概率的步骤:
(1)列举出简单随机事件所有等可能的情况数$m$;(2)找到符合条件的事件(事件$A$)等可能发生的情况数$n$;(3)根据古典概率的定义求出概率$P(A)= \frac{n}{m}$。

答案

(由于题目未给出具体求概率的选择题选项)此题为关于用列举法求概率步骤的解答示意,若在实际选择题中按上述步骤选择对应选项即可,这里无法给出具体选项字母。

解析

根据用列举法求简单随机事件概率的步骤:
1. 确定所有可能的情况数$m$:需要明确试验的所有可能结果,将这些结果一一列举出来,从而确定$m$的值。
2. 确定事件$A$发生的情况数$n$:在所有可能的结果中,找出符合事件$A$的结果,并数出其数量,得到$n$的值。
3. 计算概率$P(A)$:根据古典概型的概率公式$P(A)=\frac{n}{m}$,将$n$和$m$的值代入公式,计算出事件$A$发生的概率。
例 (2023重庆中考改编)一个口袋中有一个红色球、一个白色球、一个蓝色球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,摇匀后再从中随机摸出一个球,求两次都摸到红球的概率.
名师导引 对于需要分两步进行试验的简单随机事件,若可能出现的结果较多,为了使列出的结果不重复、不遗漏,可以借助列表的方法列举出每一步等可能出现的结果.注意,有放回地摸球时,第一次摸出的球第二次还可能摸到.

答案

$\frac{1}{9}$。

解析

设三个球分别为红球R,白球W,蓝球B。
由于每次摸球后都放回,因此每次摸球的概率分布都相同。
第一次摸球的可能结果为:R,W,B。
第二次摸球的可能结果同样为:R,W,B。
使用列表法列举所有可能的结果组合:
| 第一次\第二次 | R | W | B |
|---------------|------|------|------|
| R | (R,R)| (R,W)| (R,B)|
| W | (W,R)| (W,W)| (W,B)|
| B | (B,R)| (B,W)| (B,B)|
从表中可以看到,总共有9种等可能的结果。
两次都摸到红球的情况只有1种,即(R,R)。
两次都摸到红球的概率为:
$P(两次都摸到红球) = \frac{两次都摸到红球的情况数}{所有可能的情况数} = \frac{1}{9}$。
变式训练 (2023大庆中考)新高考“$3 + 1 + 2$”选科模式是除语文、数学、外语$3$门科目以外,学生应在历史和物理$2门首选科目中选择1$科,在思想政治、地理、化学、生物学$4门再选科目中选择2$科.某同学从$4门再选科目中随机选择2$科,恰好选择地理和化学的概率为______
$\frac{1}{6}$
.

答案

$\frac{1}{6}$(题目要求可能是填写分数形式,若为选择则根据选项对应选择,这里按分数给出答案形式)

解析

本题可先求出从$4$门再选科目中随机选择$2$科的所有可能情况数,再求出恰好选择地理和化学的情况数,最后根据古典概型概率公式计算概率。
步骤一:计算从$4$门再选科目中随机选择$2$科的所有可能情况数
设思想政治、地理、化学、生物学分别为$A$、$B$、$C$、$D$。
从$4$个元素中选出$2$个元素的组合数,根据组合数公式$C_{n}^k=\frac{n!}{k!(n - k)!}$(其中$n$表示总数,$k$表示选取的个数),可得$C_{4}^2=\frac{4!}{2!(4 - 2)!}=\frac{4×3×2×1}{(2×1)×(2×1)} = 6$种。
也可以通过列举法得到所有可能情况:$AB$、$AC$、$AD$、$BC$、$BD$、$CD$,共$6$种。
步骤二:计算恰好选择地理和化学的情况数
恰好选择地理和化学的情况只有$1$种,即$BC$。
步骤三:根据古典概型概率公式计算概率
古典概型概率公式为$P(A)=\frac{m}{n}$(其中$P(A)$表示事件$A$发生的概率,$m$表示事件$A$包含的基本事件个数,$n$表示基本事件的总数)。
设“恰好选择地理和化学”为事件$A$,由上述计算可知$n = 6$,$m = 1$,则$P(A)=\frac{1}{6}$。
1. (2024北京中考)不透明袋子中仅有红、黄小球各一个,两个小球除颜色外无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的都是红球的概率是(
A
)
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

答案

A

解析

列表如下:
|第一次|红|黄|
|----|----|----|
|红|(红,红)|(黄,红)|
|黄|(红,黄)|(黄,黄)|
共有4种等可能的结果,其中两次摸出的都是红球的结果有1种,所以概率为$\frac{1}{4}$。
2. (2024广东中考)长江是中华民族的母亲河,长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习,则选中“巴蜀文化”的概率是(
A
)
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{3}{4}$

答案

A

解析

从藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化四种区域文化中随机选一种,共有4种等可能的结果,选中“巴蜀文化”的结果有1种,所以概率为$\frac{1}{4}$。