3. (2024重庆中考)重庆是一座魔幻都市,有着丰富的旅游资源.甲、乙两人相约来到重庆旅游,两人分别从$A$,$B$,$C$三个景点中随机选择一个景点游览,则：(1)甲、乙两人恰好选到同一景区的概率为；(2)甲、乙两人同时选择景点$B$的概率为.

(1)$\frac{1}{3}$；(2)$\frac{1}{9}$

（1）甲从三个景点中任选一个，有3种可能，乙同样有3种可能，根据乘法原理，总的可能情况数为 $3×3 = 9$种。
甲、乙两人选择同一景点的情况有：两人都选$A$，两人都选$B$，两人都选$C$，共3种情况。
设“甲、乙两人恰好选到同一景区”为事件$M$，根据古典概型概率公式$P(M)=\frac{m}{n}$（其中$n$是基本事件总数，$m$是事件$M$所包含的基本事件数），可得$P(M)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
（2）甲、乙两人同时选择景点$B$是上述9种情况中的1种，设“甲、乙两人同时选择景点$B$”为事件$N$，则$P(N)=\frac{1}{9}$。

4. (2023青岛中考)为了解我国的数学文化,小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用$A$,$B$,$C$表示)三本书中随机抽取一本进行阅读.小明先随机抽取一本,小红再从剩下的两本中随机抽取一本.请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果,并求抽取的两本书中有《九章算术》的概率.

解题步骤：
1. 列表法表示所有可能结果
小明先抽，小红后抽，所有可能结果如下表：
| 小明 | 小红 |
|------|------|
| A | B |
| A | C |
| B | A |
| B | C |
| C | A |
| C | B |
共有6种等可能的结果。
2. 确定符合条件的结果
抽取的两本书中有《九章算术》（A）的情况为：
(A,B)，(A,C)，(B,A)，(C,A)，共4种。
3. 计算概率
概率 $ P = \frac{符合条件的结果数}{总结果数} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $。
最终结论：
抽取的两本书中有《九章算术》的概率为 $\frac{2}{3}$。

5. (2023盐城中考)随着道路交通的快速发展,城乡居民出行更加便捷。如图,从甲镇到乙镇有乡村公路$A和省级公路B$两条路线；从乙镇到丙国际机场,有省级公路$C$、高速公路$D和城市高架E$三条路线.小华驾车从甲镇到丙国际机场接人(不考虑其他因素).
(1)从甲镇到乙镇,小华所选路线是乡村公路$A$的概率为；
(2)用列表或画树状图的方法,求小华两段路程都选省级公路的概率.
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丙国际机场

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乙镇
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甲镇
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(1) $\frac{1}{2}$
(2) $\frac{1}{6}$

(1) 从甲镇到乙镇有乡村公路 $A$ 和省级公路 $B$ 两条路线，所以小华所选路线是乡村公路 $A$ 的概率为 $\frac{1}{2}$。
(2) 从甲镇到乙镇有两条路线 $A$，$B$；从乙镇到丙国际机场有三条路线 $C$，$D$，$E$。
用列表法表示所有可能的结果：
| 甲镇 - 乙镇 | 乙镇 - 丙国际机场 |
| --- | --- |
| $A$ | $C$ |
| $A$ | $D$ |
| $A$ | $E$ |
| $B$ | $C$ |
| $B$ | $D$ |
| $B$ | $E$ |
一共有 $6$ 种等可能的结果，其中两段路程都选省级公路的只有 $B$ 和 $C$ 这 $1$ 种结果。
所以两段路程都选省级公路的概率为 $\frac{1}{6}$。