1. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题：良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行 240 里,慢马每天行 150 里,慢马先行 12 天,快马几天可追上慢马？若设快马 $ x $ 天可追上慢马,由题意得()。
A.$\frac{x}{240}= \frac{x + 12}{150}$
B.$\frac{x}{240}= \frac{x}{150}-12$
C.$240(x - 12)= 150x$
D.$240x = 150(x + 12)$

D

设快马$x$天可追上慢马，
由题意得，
$240x = 150(x + 12)$
故答案为D。

2. 一个长方形的周长为 26 cm,若这个长方形的长减少 2 cm,宽增加 3 cm,就可以变成一个正方形. 设长方形的长为 $ x $ cm,可列方程()。
A.$x + 2= (13 - x)-3$
B.$x + 2= (26 - x)-3$
C.$x - 2= (26 - x)+3$
D.$x - 2= (13 - x)+3$

D

设长方形的长为 $x$ cm，由长方形的周长公式 $2 × (长 + 宽) = 周长$，得宽为 $13 - x$ cm。
根据题意，长减少 2 cm 后变为 $x - 2$ cm，宽增加 3 cm 后变为 $13 - x + 3$ cm。
由于变化后的长和宽相等，形成正方形，所以有：
$x - 2 = (13 - x) + 3$
故答案为 D。

3. 汽车以 72 km/h 的速度在公路上行驶,开向寂静的山谷. 驾驶员按一下喇叭,4 s 后听到回响,这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 m/s. 设听到回响时,汽车离山谷 $ x $ m,根据题意,列出方程为()。
A.$2x + 4×20 = 4×340$
B.$2x - 4×72 = 4×340$
C.$2x + 4×72 = 4×340$
D.$2x - 4×20 = 4×340$

A

设听到回响时，汽车离山谷$x$米。
初始时，汽车的速度为$72 km/h = 20 m/s$。
在$t=4s$内，汽车行驶的距离为$20 × 4 = 80 m$。
声音在$4s$内传播的距离为$340 × 4 = 1360 m$。
当驾驶员按喇叭时，汽车与山谷的距离为$x + 80 ÷ 2 × 2- ( 或直接为 x+4× 20) = x + 4 × 20 × 2 ÷ 2 ( 即 x+4× 20)$（因为汽车也向山谷移动了$4 × 20$米，所以原来的距离比现在的距离多$4 × 20$米）。
声音传播的距离等于汽车初始时与山谷距离的两倍（因为声音要往返）减去汽车在这段时间内行驶的距离（因为汽车也向山谷移动了一部分距离），即：
$2(x + 4 × 20) - 4 × 20 = 2x + 80 - 80 + ( 实际应为声音往返的总距离减去汽车行驶的距离，即) = 2x + 4 × 20 × 2 - 4 × 20 × 1 × 2 ( 不) = 2x + 4 × 20 × (2-1× 1) = 2x + 4 × 20$（因为汽车行驶的距离在声音往返的总距离中只应计算一次，所以直接为$2x + 4 × 20 × 1 × 2 ÷ 1 × (1/ 往返中的单程计算) = 2x + 4 × 20$（简化后））。
或直接理解为：声音往返的总距离为$4 × 340$，这个距离等于汽车初始位置到山谷距离的两倍减去汽车4秒内行驶的距离的两倍（但汽车行驶的距离在声音往返中只影响一次单程，所以实际为汽车听到回响时的距离的两倍加上汽车行驶的距离的两倍（因为汽车也移动了，所以原来的距离要多出汽车行驶的距离），即$2x + 4 × 20 × 2 ÷ 2 × 1 = 2x + 4 × 20$。
即方程为：
$2x + 4 × 20 = 4 × 340$。
故答案为：A. $2x + 4 × 20 = 4 × 340$。

4. 小明和妈妈今年的年龄之和为 36 岁,再过 5 年,妈妈的年龄比小明年龄 4 倍还大 1 岁,则小明今年的年龄为岁。

4

设小明今年$x$岁，则妈妈今年$(36 - x)$岁，
根据题意，得$36 - x + 5 = 4(x + 5) + 1$，
$41 - x =4x + 20 + 1$，
$41 - x-4x-21=0$，
$-5x+20=0$，
$5x=20$，
$x = 4$。
则小明今年的年龄为$4$岁。

5. 若将底面直径为 10 dm、高为 8 dm 的圆柱体钢材,锻造成底面直径为 4 dm 的圆柱体钢材,则锻造后钢材高为dm。

50

圆柱体体积公式为$V = \pi r^{2}h$，其中$r$为底面半径，$h$为高。
原圆柱体底面直径为$10dm$，则半径$r_1 = \frac{10}{2} = 5dm$，高$h_1 = 8dm$，所以原圆柱体体积$V_1 = \pi × 5^{2} × 8 = 200\pi(dm^{3})$。
设锻造后圆柱体高为$h_2$，锻造后圆柱体底面直径为$4dm$，则半径$r_2 = \frac{4}{2} = 2dm$，锻造后圆柱体体积$V_2 = \pi × 2^{2} × h_2 = 4\pi h_2(dm^{3})$。
因为钢材锻造前后体积不变，所以$V_1 = V_2$，即$200\pi = 4\pi h_2$，解得$h_2 = 50$。
故答案为$50$。

6. 在甲处工作的有 272 人,在乙处工作的有 196 人,如需乙处工作的人数是甲处工作人数的 $\frac{1}{3}$,应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调 $ x $ 人到甲处,则列出方程是。

$\frac{1}{3}(272+x)=196-x$

设应从乙处调$x$人到甲处。
根据题意，调整后甲处的人数为$272 + x$，乙处的人数为$196 - x$。
同时，乙处工作的人数是甲处工作人数的$\frac{1}{3}$，即：
$\frac{1}{3}(272 + x) = 196 - x$。
故答案为：$\frac{1}{3}(272 + x) = 196 - x$。