7. 如图所示,在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器,容器内部底面积分别为$ 80 cm^2,100 cm^2,$且甲容器装满水,乙容器是空的. 若将甲中的水全部倒入乙中,则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了 8 cm. 甲的容积为多少？

$3200\ cm^3$

设甲容器的高度为$h_{甲}$，乙容器的高度为$h_{乙}$，甲容器的容积为$V$。
根据圆柱体积公式，$V = 底面积 × 高$，
甲容器的容积$V = 80h_{甲}$，
乙容器中水的体积也是$V$，所以$V = 100h_{乙}$。
根据题意，$h_{甲} - h_{乙} = 8 cm$，
即$h_{乙} = h_{甲} - 8$。
将$h_{乙}$代入$V = 100h_{乙}$，得到$V = 100(h_{甲} - 8)$。
由于$V = 80h_{甲}$，所以$80h_{甲} = 100(h_{甲} - 8)$。
解这个方程，得到：
$80h_{甲} = 100h_{甲} - 800$，
$20h_{甲} = 800$，
$h_{甲} = 40$。
所以，甲容器的容积$V = 80h_{甲} = 80 × 40 = 3200 cm^3$。
$3200\ cm^3$

8. 在一条笔直的公路上,甲、乙两人骑车分别从相距 500 m 的 $ A $,$ B $ 两地同时出发,甲每分钟骑行 300 m,乙每分钟骑行 200 m.
(1) 若甲、乙两人背向而行,则当两人相距 5 000 m 时,经过了多少分钟？
(2) 若甲、乙两人相向而行,则当两人相距 5 000 m 时,经过了多少分钟？
(3) 若甲、乙两人同向而行,则当两人相距 5 000 m 时,经过了多少分钟？

(1) 9 min
(2) 11 min
(3) 45 min 或 55 min

8 人在距离火车站 15 km 的地方出发赶往火车站,此时离火车停止检票时间还有 42 min,唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘 5 人,这辆小汽车的平均速度为 60 km/h,这 8 人能赶上火车吗？(假设人的步行速度为 5 km/h,忽略从火车站口到检票口的时间)

本题是个开放性问题，鼓励学生大胆思考，只要解法有一定道理即可. 可分多种情形进行讨论：① 小汽车要分 2 批送这8人，如果第 2 批人在原地不动，那么小汽车回来要走 $15× 3=45(km)$，所需时间为 $45÷ 60=\frac{3}{4}(h)$，$\frac{3}{4}\ h=45\ min＞42\ min$. 因此，单靠汽车来回接送无法使 8 人都赶上火车. ② 如果在送第一批人的同时其他人先步行，那么可以节省一点时间. 如果这些人的步行速度为 5 km/h，汽车送完第一批人后，用了 $x\ h$ 与第二批人相遇，根据题意，得 $5x+60x=15-\frac{15}{60}× 5$. 解方程，得 $x=\frac{11}{52}$. 第二批人到达火车站要用 $\frac{1}{4}+2× \frac{11}{52}=\frac{35}{52}\ h$，$\frac{35}{52}\ h＜42\ min$. 因此，这 8 人能赶上火车. ③ 如果在送第一批人的同时其他人先步行，这辆汽车行驶到途中的一定位置放下第一批人，然后掉头再接第二批人，使得两批人同时到达火车站，那么需要 37 min

考虑以下两种方案：
方案一：小汽车分两批送这$8$人，第二批人在原地不动。
小汽车往返总路程：$15 × 3 = 45 km$；
小汽车所需总时间：$45 ÷ 60 = \frac{3}{4} h = 45 min$；
$45 min ＞ 42 min$，所以单靠小汽车无法使$8$人都赶上火车。
方案二：在送第一批人的同时，第二批人先步行。
设小汽车送完第一批人后，用了$x$小时与第二批人相遇。
根据题意，得方程：$5x + 60x = 15 - \frac{15}{60} × 5$；
解方程，得：$x = \frac{11}{52} h$；
第二批人到达火车站所需总时间：$\frac{15}{60} + 2 × \frac{11}{52} = \frac{35}{52} h$；
$\frac{35}{52} h \approx 0.6731 h = 40.3846 min$；
$40.3846 min ＜ 42 min$，
所以，这$8$人能赶上火车。
（若考虑更优方案，如汽车行驶到途中一定位置放下第一批人，然后掉头接第二批人，使得两批人同时到达火车站，所需时间更少，为$37$分钟，也能赶上火车。）
综上所述，这$8$人能赶上火车。