7. 已知 $p$,$q$ 都是质数,并且关于 $x$ 的一元一次方程 $px + 5q = 97$ 的解是 $x = 1$,求代数式 $40p + 101q + 27$ 的值。

2026

由题意，将$x = 1$代入方程$px + 5q = 97$得：
$p + 5q = 97$，
由于$p$和$q$都是质数，考虑$p$和$q$的可能取值。
当$q = 2$时，$p = 97 - 5 × 2 = 87$（不是质数，舍去）；
当$q = 3$时，$p = 97 - 5 × 3 = 82$（不是质数，舍去）；
当$q = 5$时，$p = 97 - 5 × 5 = 72$（不是质数，舍去）；
当$q = 7$时，$p = 97 - 5 × 7 = 62$（不是质数，舍去）；
当$q = 11$时，$p = 97 - 5 × 11 = 42$（不是质数，舍去）；
当$q = 13$时，$p = 97 - 5 × 13 = 32$（不是质数，舍去）；
当$q = 17$时，$p = 97 - 5 × 17 = 12$（不是质数，舍去）；
当$q = 19$时，$p = 97 - 5 × 19 = 2$，
由于2是质数，所以$p = 2$，$q = 19$是符合题意的解。
将$p$和$q$的值代入代数式$40p + 101q + 27$得：
$40 × 2 + 101 × 19 + 27 = 80 + 1919 + 27 = 2026$。
故答案为：2026。

8. 将连续的自然数 1 到 100 按如图所示的方式排成一个长方形陈列,用一个正方形框出 9 个数,能否使这个正方形框出的 9 个数之和分别等于：(1) 160；(2) 162；(3) 495？并说明理由。

（1）不可能；（2）可能；（3）不可能 理由略

设框出的9个数的中心数为$x$，则其余8个数分别为：
$x-8$，$x-7$，$x-6$，
$x-1$， $x$， $x+1$，
$x+6$，$x+7$，$x+8$，
它们的和为$9x$。
（1）若和为160，则$9x=160$，
解得$x=\frac{160}{9}\notin \mathbb{Z}$，
故不可能。
（2）若和为162，则$9x=162$，
解得$x=18$，
检查$18$在表中位置，其上下左右均在$1$至$100$范围内，
故可能，框出的9个数为：
$10,11,12$
$17,18,19$
$24,25,26$
（3）若和为495，则$9x=495$，
解得$x=55$，
但$55$位于表中最后一列，无法框出9个数，
故不可能。