2025年作业本浙江教育出版社八年级数学上册浙教版第15页答案
6.如图,已知![△ABC ],![P ]为边![AB ]上一点。请用直尺和圆规在边![AC ]上作一点![E ],使![AE + EP = AC ]。(保留作图痕迹,不写作法)

答案


如图，连结PC,作线段PC的垂直平分线，交AC于点E,E 为所求作的点。

7. (多选题)若直线![PE ]是线段![AB ]的垂直平分线,则下列说法一定正确的是(
ABC
)。
A.![EA = EB ,PA = PB ]
B.![∠PAE = ∠PBE ]
C.![∠APE = ∠BPE ]
D.![∠APB = ∠AEB ]

答案

ABC

解析


∵直线PE是线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，PA=PB（线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等），A正确；
∵EA=EB，PA=PB，PE=PE，
∴△PAE≌△PBE（SSS），
∴∠PAE=∠PBE，∠APE=∠BPE（全等三角形对应角相等），B、C正确；
∠APB与∠AEB不一定相等，D错误。
ABC
8.如图,在![△ABC ]中,边![AC ]的垂直平分线分别交![AB ,AC ]于点![M ,N ]。已知![△ABC ]与![△BCM ]的周长分别为22 cm和14 cm,求![CN ]的长。

答案

由题意得MA=MC,AN=CN。因为△ABC的周长=AC +BC+AB=22(cm),△BCM的周长=CM+BC+BM=MA+BM+BC=BC+AB=14(cm),所以AC=8(cm),所以CN=$\frac{1}{2}$AC=4(cm)。

解析


∵MN是AC的垂直平分线，
∴MA=MC，AN=CN。
∵△ABC的周长=AC+BC+AB=22cm，
△BCM的周长=CM+BC+BM=MA+BM+BC=AB+BC=14cm，
∴AC=22 - 14=8cm，
∴CN=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×8=4cm。
答：CN的长为4cm。
9.如图,在![△ABC ]中,![AB = 6 ,AC = 5 ]。直线![m ]是![BC ]边的垂直平分线,![P ]是直线![m ]上的一动点,求![△ACP ]的周长的最小值。

答案

连结BP。因为直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，所以BP=CP,所以△ACP的周长=AP+PC+AC=BP+AP+AC≥AB+AC。所以当A,B,P 三点共线时,△ACP的周长最小,即△ACP的周长的最小值为AB+AC=11。

解析

连结$BP$。
因为直线$m$是$BC$边的垂直平分线，所以$BP = CP$。
$\triangle ACP$的周长$= AP + PC + AC = AP + BP + AC$。
因为$AP + BP \geq AB$（当且仅当$A$，$B$，$P$三点共线时取等号），
所以$\triangle ACP$的周长$\geq AB + AC$。
已知$AB = 6$，$AC = 5$，则$AB + AC = 6 + 5 = 11$。
故$\triangle ACP$的周长的最小值为$11$。