11. 若 $ k ＞ 0 $, $ x ＞ 0 $,则关于函数 $ y = kx $ 的结论：① $ y $ 随 $ x $ 的增大而增大；② $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小；③ $ y $ 恒为正值；④ $ y $ 恒为负数。正确的是。(直接写出正确结论的序号)

①③

12. 已知 $ y $ 与 $ x $ 成正比例,当 $ x = 1 $ 时, $ y = 2 $。求：
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数关系式；
(2) 求当 $ x = -1 $ 时的函数值；
(3) 如果 $ y $ 的取值范围是 $ 0 \leqslant y \leqslant 5 $,求 $ x $ 的取值范围。

解：（1）设$y=kx$，将$x=1$，$y=2$代入，得$k=2$，故$y=2x$。
（2）当$x=-1$时，$y=2×(-1)=-2$。
（3）因为$0\leqslant y\leqslant5$，所以$0\leqslant2x\leqslant5$，解得$0\leqslant x\leqslant\frac{5}{2}$。

13. 在平面直角坐标系中,已知点 $ P(x, 0) $ 是 $ x $ 轴上的一个动点,它与坐标原点 $ O $ 的距离为 $ y $,则 $ y $ 关于 $ x $ 的函数图象大致是()。

A.
B.
C.
D.

A

解：
∵点$P(x,0)$在$x$轴上，与原点$O$的距离为$y$，
∴$y = |x|$。
当$x \geq 0$时，$y = x$，图象为第一象限及原点的射线；
当$x ＜ 0$时，$y = -x$，图象为第二象限的射线。
综上，函数$y = |x|$的图象为选项A。
答案：A

14. 在平面直角坐标系中,直线 $ y = kx $ 经过点 $ (-1, 4) $, $ (2, a) $ 和 $ (-2, b) $,那么 $ a $, $ b $ 的大小关系是()。
A.$ a ＞ b $
B.$ a ＜ b $
C.$ a \geqslant b $
D.$ a \leqslant b $

B

因为直线$y = kx$经过点$(-1, 4)$，所以将$x=-1$，$y=4$代入$y = kx$，得$4 = -k$，解得$k=-4$，则直线解析式为$y=-4x$。
当$x=2$时，$a=-4×2=-8$；当$x=-2$时，$b=-4×(-2)=8$。
因为$-8 ＜ 8$，所以$a ＜ b$。
B

15. 正比例函数 $ y = 2x $ 的图象如图所示,点 $ A $ 的坐标为 $ (2, 0) $,函数 $ y = 2x $ 的图象上是否存在一点 $ P $,使 $ \triangle OAP $ 的面积为 $ 4 $？如果存在,求出点 $ P $ 的坐标；如果不存在,请说明理由。

解：因为点$A$的坐标为$(2,0)$，所以$OA=2$。设点$P$的坐标为$(n,m)$。因为$\triangle OAP$的面积为4，所以$\frac{1}{2}× OA×|m|=4$，即$\frac{1}{2}×2×|m|=4$，所以$m=\pm4$。当$m=4$时，$n=2$，此时点$P$的坐标为$(2,4)$；当$m=-4$时，$n=-2$，此时点$P$的坐标为$(-2,-4)$。综上所述，存在点$P$的坐标为$(2,4)$或$(-2,-4)$满足条件。

解：因为点$A$的坐标为$(2,0)$，所以$OA=2$。设点$P$的坐标为$(n,m)$。
因为点$P$在函数$y = 2x$的图象上，所以$m=2n$。
因为$\triangle OAP$的面积为$4$，所以$\frac{1}{2}×OA×|m|=4$，即$\frac{1}{2}×2×|m|=4$，解得$|m|=4$，所以$m=4$或$m=-4$。
当$m=4$时，$4=2n$，解得$n=2$，此时点$P$的坐标为$(2,4)$；
当$m=-4$时，$-4=2n$，解得$n=-2$，此时点$P$的坐标为$(-2,-4)$。
综上所述，存在点$P$，其坐标为$(2,4)$或$(-2,-4)$。