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1. 正比例函数 $ y = kx $ 的图象如图所示,则 $ k $ 的值为(
A.$ -\frac{4}{3} $
B.$ \frac{4}{3} $
C.$ -\frac{3}{4} $
D.$ \frac{3}{4} $
B
)。A.$ -\frac{4}{3} $
B.$ \frac{4}{3} $
C.$ -\frac{3}{4} $
D.$ \frac{3}{4} $
答案
B
解析
解：由图可知，正比例函数$y = kx$的图象过点$(3, 4)$。
将$x = 3$，$y = 4$代入$y = kx$，得$4 = 3k$。
解得$k=\frac{4}{3}$。
B
将$x = 3$，$y = 4$代入$y = kx$，得$4 = 3k$。
解得$k=\frac{4}{3}$。
B
2. 已知正比例函数 $ y = (-k^2 - 2)x $,那么它的图象经过(
A.第一、三象限
B.第一、二象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
C
)。A.第一、三象限
B.第一、二象限
C.第二、四象限
D.第三、四象限
答案
C
解析
对于正比例函数$y = (-k^2 - 2)x$，其比例系数为$-k^2 - 2$。
因为$k^2 \geq 0$，所以$-k^2 \leq 0$，则$-k^2 - 2 \leq -2 ＜ 0$。
当比例系数小于$0$时，正比例函数的图象经过第二、四象限。
C
因为$k^2 \geq 0$，所以$-k^2 \leq 0$，则$-k^2 - 2 \leq -2 ＜ 0$。
当比例系数小于$0$时，正比例函数的图象经过第二、四象限。
C
3. 下列正比例函数中, $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小的是(
A.$ y = -x $
B.$ y = x $
C.$ y = 2x $
D.$ y = 3x $
A
)。A.$ y = -x $
B.$ y = x $
C.$ y = 2x $
D.$ y = 3x $
答案
A
4. 关于函数 $ y = 2x $,下列说法错误的是(
A.是正比例函数
B.图象经过点 $ (1, 2) $
C.图象经过第一、三象限
D.当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y ＜ 0 $
D
)。A.是正比例函数
B.图象经过点 $ (1, 2) $
C.图象经过第一、三象限
D.当 $ x ＞ 0 $ 时, $ y ＜ 0 $
答案
D
解析
A. 函数$y = 2x$符合正比例函数$y = kx(k \neq 0)$的形式，是正比例函数，说法正确；
B. 当$x = 1$时，$y = 2×1 = 2$，图象经过点$(1, 2)$，说法正确；
C. 因为$k = 2＞0$，所以图象经过第一、三象限，说法正确；
D. 当$x＞0$时，$y = 2x＞0$，原说法错误。
D
B. 当$x = 1$时，$y = 2×1 = 2$，图象经过点$(1, 2)$，说法正确；
C. 因为$k = 2＞0$，所以图象经过第一、三象限，说法正确；
D. 当$x＞0$时，$y = 2x＞0$，原说法错误。
D
5. 关于正比例函数 $ y = -3x $,下列说法正确的是(
A.图象不经过原点
B.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.图象经过第二、四象限
D.当 $ x = \frac{1}{3} $ 时, $ y = 1 $
C
)。A.图象不经过原点
B.$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.图象经过第二、四象限
D.当 $ x = \frac{1}{3} $ 时, $ y = 1 $
答案
C
解析
对于正比例函数$y = -3x$：
当$x = 0$时，$y = 0$，图象经过原点，A错误；
比例系数$-3\lt0$，$y$随$x$的增大而减小，B错误；
比例系数$-3\lt0$，图象经过第二、四象限，C正确；
当$x = \frac{1}{3}$时，$y=-3×\frac{1}{3}=-1$，D错误。
C
当$x = 0$时，$y = 0$，图象经过原点，A错误；
比例系数$-3\lt0$，$y$随$x$的增大而减小，B错误；
比例系数$-3\lt0$，图象经过第二、四象限，C正确；
当$x = \frac{1}{3}$时，$y=-3×\frac{1}{3}=-1$，D错误。
C
6. 关于 $ x $ 的正比例函数 $ y = (m + 1)x^{m^2 - 3} $,若 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则 $ m $ 的值为(
A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ \pm 2 $
D.$ -\frac{1}{2} $
B
)。A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ \pm 2 $
D.$ -\frac{1}{2} $
答案
B
解析
因为函数$y=(m + 1)x^{m^2 - 3}$是正比例函数，所以$m^2 - 3=1$且$m + 1\neq0$。
由$m^2 - 3=1$，得$m^2=4$，解得$m=\pm2$。
由$m + 1\neq0$，得$m\neq-1$，所以$m=\pm2$。
又因为$y$随$x$的增大而减小，所以$m + 1\lt0$，即$m\lt-1$。
综上，$m=-2$。
B
由$m^2 - 3=1$，得$m^2=4$，解得$m=\pm2$。
由$m + 1\neq0$，得$m\neq-1$，所以$m=\pm2$。
又因为$y$随$x$的增大而减小，所以$m + 1\lt0$，即$m\lt-1$。
综上，$m=-2$。
B
7. 设正比例函数 $ y = mx (m \neq 0) $ 的图象经过点 $ A(m, 4) $,且 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,则 $ m $ 的值为(
A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ 4 $
D.$ -4 $
B
)。A.$ 2 $
B.$ -2 $
C.$ 4 $
D.$ -4 $
答案
B
解析
因为正比例函数$y = mx(m \neq 0)$的图象经过点$A(m, 4)$，所以将$x = m$，$y = 4$代入函数可得$4 = m × m$，即$m^2=4$，解得$m=\pm 2$。又因为$y$随$x$的增大而减小，所以$m ＜ 0$，故$m=-2$。
B
B
8. 如果一个正比例函数的图象经过在不同象限的两点 $ A(3, m) $, $ B(n, 2) $,那么一定有(
A.$ m ＞ 0 $, $ n ＞ 0 $
B.$ m ＜ 0 $, $ n ＜ 0 $
C.$ m ＞ 0 $, $ n ＜ 0 $
D.$ m ＜ 0 $, $ n ＞ 0 $
B
)。A.$ m ＞ 0 $, $ n ＞ 0 $
B.$ m ＜ 0 $, $ n ＜ 0 $
C.$ m ＞ 0 $, $ n ＜ 0 $
D.$ m ＜ 0 $, $ n ＞ 0 $
答案
B
解析
设正比例函数解析式为$y=kx(k\neq0)$。
因为函数图象经过点$A(3,m)$，$B(n,2)$，所以$m=3k$，$2=nk$，即$k=\frac{m}{3}$，$k=\frac{2}{n}$，则$\frac{m}{3}=\frac{2}{n}$，可得$mn=6$。
又因为$A$，$B$在不同象限，所以点$A$的横坐标$3＞0$，则点$A$若在第一象限，点$B$应在第三象限，此时$m＞0$，$n＜0$，但$mn=6＞0$，矛盾；点$A$若在第四象限，点$B$应在第二象限，此时$m＜0$，$n＜0$，$mn=6＞0$，符合条件。
综上，$m＜0$，$n＜0$。
B
因为函数图象经过点$A(3,m)$，$B(n,2)$，所以$m=3k$，$2=nk$，即$k=\frac{m}{3}$，$k=\frac{2}{n}$，则$\frac{m}{3}=\frac{2}{n}$，可得$mn=6$。
又因为$A$，$B$在不同象限，所以点$A$的横坐标$3＞0$，则点$A$若在第一象限，点$B$应在第三象限，此时$m＞0$，$n＜0$，但$mn=6＞0$，矛盾；点$A$若在第四象限，点$B$应在第二象限，此时$m＜0$，$n＜0$，$mn=6＞0$，符合条件。
综上，$m＜0$，$n＜0$。
B
9. 若 $ P_1(x_1, y_1) $, $ P_2(x_2, y_2) $ 是正比例函数 $ y = -x $ 的图象上的两点,则下列判断正确的是(
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时, $ y_1 ＞ y_2 $
D.当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时, $ y_1 ＜ y_2 $
C
)。A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时, $ y_1 ＞ y_2 $
D.当 $ x_1 ＜ x_2 $ 时, $ y_1 ＜ y_2 $
答案
C
解析
对于正比例函数$y = -x$，其比例系数$k=-1＜0$，所以$y$随$x$的增大而减小。
当$x_1 ＜ x_2$时，根据函数的增减性可得$y_1 ＞ y_2$。
C
当$x_1 ＜ x_2$时，根据函数的增减性可得$y_1 ＞ y_2$。
C
10. 若正比例函数 $ y = kx^{k^2 - 2} $ 的图象经过第二、四象限,则 $ k = $
$-\sqrt{3}$
。答案
$-\sqrt{3}$
解析
因为函数是正比例函数，所以$k^{2}-2=1$且$k\neq0$。
由$k^{2}-2=1$，得$k^{2}=3$，解得$k=\sqrt{3}$或$k=-\sqrt{3}$。
又因为函数图象经过第二、四象限，所以$k＜0$，故$k=-\sqrt{3}$。
$-\sqrt{3}$
由$k^{2}-2=1$，得$k^{2}=3$，解得$k=\sqrt{3}$或$k=-\sqrt{3}$。
又因为函数图象经过第二、四象限，所以$k＜0$，故$k=-\sqrt{3}$。
$-\sqrt{3}$
