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1. 下列各式成立的是(
A. $a^{5}+a^{5}=a^{10}$
B. $a^{6}· a^{4}=a^{24}$
C. $a^{6}÷ a^{6}=1$
D. $(a^{4})^{2}=a^{6}$
C
)。A. $a^{5}+a^{5}=a^{10}$
B. $a^{6}· a^{4}=a^{24}$
C. $a^{6}÷ a^{6}=1$
D. $(a^{4})^{2}=a^{6}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断每个选项是否成立，需分别依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则逐一分析：
1. 选项A是同类项相加，需遵循合并同类项的规则，并非指数相加；
2. 选项B是同底数幂相乘，应按照底数不变、指数相加的法则计算，而非指数相乘；
3. 选项C是同底数幂相除，根据法则底数不变、指数相减，再结合非零数的0次幂为1的性质判断；
4. 选项D是幂的乘方，需按照底数不变、指数相乘的法则计算，而非指数相加。
【解析】
选项A：$a^{5}+a^{5}=2a^{5}≠a^{10}$，故A不成立；
选项B：$a^{6}· a^{4}=a^{6+4}=a^{10}≠a^{24}$，故B不成立；
选项C：$a^{6}÷ a^{6}=a^{6-6}=a^{0}=1$（原式隐含$a≠0$的条件），故C成立；
选项D：$(a^{4})^{2}=a^{4×2}=a^{8}≠a^{6}$，故D不成立。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项
【点评】
本题考查整式的基础运算，核心是区分不同幂运算的法则及合并同类项规则，解题时需准确应用对应法则，避免混淆指数的运算方式。
【难度系数】
0.8
要判断每个选项是否成立，需分别依据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方法则逐一分析：
1. 选项A是同类项相加，需遵循合并同类项的规则，并非指数相加；
2. 选项B是同底数幂相乘，应按照底数不变、指数相加的法则计算，而非指数相乘；
3. 选项C是同底数幂相除，根据法则底数不变、指数相减，再结合非零数的0次幂为1的性质判断；
4. 选项D是幂的乘方，需按照底数不变、指数相乘的法则计算，而非指数相加。
【解析】
选项A：$a^{5}+a^{5}=2a^{5}≠a^{10}$，故A不成立；
选项B：$a^{6}· a^{4}=a^{6+4}=a^{10}≠a^{24}$，故B不成立；
选项C：$a^{6}÷ a^{6}=a^{6-6}=a^{0}=1$（原式隐含$a≠0$的条件），故C成立；
选项D：$(a^{4})^{2}=a^{4×2}=a^{8}≠a^{6}$，故D不成立。
【答案】
C
【知识点】
同底数幂的乘除法、幂的乘方、合并同类项
【点评】
本题考查整式的基础运算，核心是区分不同幂运算的法则及合并同类项规则，解题时需准确应用对应法则，避免混淆指数的运算方式。
【难度系数】
0.8
2.《九章算术》记载:有几个人一起去买一件物品,每人出8元,多3元;每人出7元,少4元,问有多少人? 该物品价几何? 设有x人,物品价值y元,则所列方程组正确的是(
A. $\begin{cases} 8y+3=x,\\ 7y-4=x\\ \end{cases}$
B. $\begin{cases} 8x+3=y,\\ 7x-4=y\\ \end{cases}$
C. $\begin{cases} 8x-3=y,\\ 7x+4=y\\ \end{cases}$
D. $\begin{cases} 8y-3=x,\\ 7y+4=x\\ \end{cases}$
C
)。A. $\begin{cases} 8y+3=x,\\ 7y-4=x\\ \end{cases}$
B. $\begin{cases} 8x+3=y,\\ 7x-4=y\\ \end{cases}$
C. $\begin{cases} 8x-3=y,\\ 7x+4=y\\ \end{cases}$
D. $\begin{cases} 8y-3=x,\\ 7y+4=x\\ \end{cases}$
答案
2.C
解析
【分析】
首先要明确题目中的两个关键等量关系：
1. 当每人出8元时，总钱数比物品价格多3元，即所有人出的总钱数减去多出的3元等于物品价格；
2. 当每人出7元时，总钱数比物品价格少4元，即所有人出的总钱数加上少的4元等于物品价格。
接下来根据设定的变量x（人数）和y（物品价值），将这两个等量关系转化为方程，再对比选项排除错误答案：A、D选项将人数和物品价格的变量搞反，B选项的符号不符合“多3元”“少4元”的逻辑，只有C选项的方程组符合题意。
【解析】
根据题意分析：
每人出8元，多3元，总出钱数为$8x$，物品价格$y$等于总出钱数减去多出的3元，即$8x - 3 = y$；
每人出7元，少4元，总出钱数为$7x$，物品价格$y$等于总出钱数加上少的4元，即$7x + 4 = y$。
因此所列方程组为$\begin{cases} 8x-3=y,\\ 7x+4=y\\ \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题考查从实际问题中构建二元一次方程组的能力，核心是准确理解“多”“少”对应的数量关系，避免变量混淆和符号错误，是基础的应用题题型。
【难度系数】
0.8
首先要明确题目中的两个关键等量关系：
1. 当每人出8元时，总钱数比物品价格多3元，即所有人出的总钱数减去多出的3元等于物品价格；
2. 当每人出7元时，总钱数比物品价格少4元，即所有人出的总钱数加上少的4元等于物品价格。
接下来根据设定的变量x（人数）和y（物品价值），将这两个等量关系转化为方程，再对比选项排除错误答案：A、D选项将人数和物品价格的变量搞反，B选项的符号不符合“多3元”“少4元”的逻辑，只有C选项的方程组符合题意。
【解析】
根据题意分析：
每人出8元，多3元，总出钱数为$8x$，物品价格$y$等于总出钱数减去多出的3元，即$8x - 3 = y$；
每人出7元，少4元，总出钱数为$7x$，物品价格$y$等于总出钱数加上少的4元，即$7x + 4 = y$。
因此所列方程组为$\begin{cases} 8x-3=y,\\ 7x+4=y\\ \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题考查从实际问题中构建二元一次方程组的能力，核心是准确理解“多”“少”对应的数量关系，避免变量混淆和符号错误，是基础的应用题题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图,$AB// EF$,$CD⊥ EF$于点D,若$∠ ABC=40°$,则$∠ BCD=$(
A. $140°$
B. $130°$
C. $120°$
D. $110°$
B
)。A. $140°$
B. $130°$
C. $120°$
D. $110°$
答案
3.B
解析
【分析】
要解决这个角度计算问题，首先观察图形，已知$AB// EF$，$CD⊥ EF$，$∠ ABC=40°$，直接求$∠ BCD$比较困难，所以考虑作辅助线构造平行线。我们可以过点$C$作$CG// AB$，利用平行线的传递性可得$CG// EF$，然后结合平行线的内错角相等、垂直的定义，将$∠ BCD$拆分为两个可求的角之和，进而计算出结果。
【解析】
过点$ C $作$ CG // AB $，
因为$ AB // EF $，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$ CG // EF $。
由平行线的内错角相等，得$ ∠ ABC = ∠ BCG = 40° $。
因为$ CD ⊥ EF $，所以$ ∠ CDF = 90° $，又因为$ CG // EF $，根据“两直线平行，同位角相等”，得$ ∠ GCD = ∠ CDF = 90° $。
因此$ ∠ BCD = ∠ BCG + ∠ GCD = 40° + 90° = 130° $，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质与判定、垂直的定义
【点评】
本题考查平行线性质的应用，通过作辅助线构造平行线是解题关键，将所求角转化为两个已知角的和，体现了转化思想在几何计算中的应用，需要学生熟练掌握平行线的相关性质及辅助线的作法。
【难度系数】
0.6
要解决这个角度计算问题，首先观察图形，已知$AB// EF$，$CD⊥ EF$，$∠ ABC=40°$，直接求$∠ BCD$比较困难，所以考虑作辅助线构造平行线。我们可以过点$C$作$CG// AB$，利用平行线的传递性可得$CG// EF$，然后结合平行线的内错角相等、垂直的定义，将$∠ BCD$拆分为两个可求的角之和，进而计算出结果。
【解析】
过点$ C $作$ CG // AB $，
因为$ AB // EF $，根据“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，可得$ CG // EF $。
由平行线的内错角相等，得$ ∠ ABC = ∠ BCG = 40° $。
因为$ CD ⊥ EF $，所以$ ∠ CDF = 90° $，又因为$ CG // EF $，根据“两直线平行，同位角相等”，得$ ∠ GCD = ∠ CDF = 90° $。
因此$ ∠ BCD = ∠ BCG + ∠ GCD = 40° + 90° = 130° $，故选B。
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质与判定、垂直的定义
【点评】
本题考查平行线性质的应用，通过作辅助线构造平行线是解题关键，将所求角转化为两个已知角的和，体现了转化思想在几何计算中的应用，需要学生熟练掌握平行线的相关性质及辅助线的作法。
【难度系数】
0.6
4. 某中学七年级进行了一次数学测验,参加人数共400人,为了解这次数学测验成绩,下列所抽取的样本中较为合理的是(
A. 抽取前100名同学的数学成绩
B. 抽取后100名同学的数学成绩
C. 抽取其中100名女生的数学成绩
D. 抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩
D
)。A. 抽取前100名同学的数学成绩
B. 抽取后100名同学的数学成绩
C. 抽取其中100名女生的数学成绩
D. 抽取各班学号为5的倍数的同学的数学成绩
答案
4.D
解析
【分析】
要判断样本是否合理，核心是看样本是否具有代表性和广泛性，即样本需随机覆盖总体的各个层次，不能偏向某一特定群体。我们逐一分析选项：A选项仅抽取前100名，这类学生成绩普遍偏优，无法代表全体学生的整体水平；B选项仅抽取后100名，成绩偏落后，同样不能反映总体成绩情况；C选项只抽取女生，排除了男生群体，样本覆盖不全面；D选项抽取各班学号为5的倍数的同学，该抽样方式随机且覆盖了各个班级的不同层次学生，能较好地代表全体400人的数学测验成绩，所以这个样本较为合理。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：抽取前100名同学的成绩，样本集中于成绩优异的学生，无法代表全体学生的整体成绩，样本不具备代表性；
选项B：抽取后100名同学的成绩，样本集中于成绩较差的学生，不能反映全体学生的真实成绩情况，样本不具备代表性；
选项C：仅抽取100名女生的成绩，排除了男生群体，样本覆盖不全面，不能代表全体学生；
选项D：抽取各班学号为5的倍数的同学的成绩，该抽样方式随机且覆盖了各个班级的不同层次学生，能够准确反映全体400人的数学测验成绩，样本合理。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查的样本选取
【点评】
本题考查抽样调查中样本的选取原则，样本必须具备代表性和广泛性，避免选取偏向某一特定群体的样本，这样才能通过样本准确推断总体的情况。
【难度系数】
0.8
要判断样本是否合理，核心是看样本是否具有代表性和广泛性，即样本需随机覆盖总体的各个层次，不能偏向某一特定群体。我们逐一分析选项：A选项仅抽取前100名，这类学生成绩普遍偏优，无法代表全体学生的整体水平；B选项仅抽取后100名，成绩偏落后，同样不能反映总体成绩情况；C选项只抽取女生，排除了男生群体，样本覆盖不全面；D选项抽取各班学号为5的倍数的同学，该抽样方式随机且覆盖了各个班级的不同层次学生，能较好地代表全体400人的数学测验成绩，所以这个样本较为合理。
【解析】
对各选项逐一分析：
选项A：抽取前100名同学的成绩，样本集中于成绩优异的学生，无法代表全体学生的整体成绩，样本不具备代表性；
选项B：抽取后100名同学的成绩，样本集中于成绩较差的学生，不能反映全体学生的真实成绩情况，样本不具备代表性；
选项C：仅抽取100名女生的成绩，排除了男生群体，样本覆盖不全面，不能代表全体学生；
选项D：抽取各班学号为5的倍数的同学的成绩，该抽样方式随机且覆盖了各个班级的不同层次学生，能够准确反映全体400人的数学测验成绩，样本合理。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
抽样调查的样本选取
【点评】
本题考查抽样调查中样本的选取原则，样本必须具备代表性和广泛性，避免选取偏向某一特定群体的样本，这样才能通过样本准确推断总体的情况。
【难度系数】
0.8
5. 如图①是我国古代建筑中常见的梁架示意图,其顶部可看作如图②所示的$△ ABC$,$AB=AC$,$AD⊥ BC$于点D,若BD的长为4 m,则BC的长为(
A. 2 m
B. 4 m
C. 8 m
D. 16 m
C
)。A. 2 m
B. 4 m
C. 8 m
D. 16 m
答案
5.C
解析
【分析】
首先观察图形可知△ABC是等腰三角形（AB=AC），AD⊥BC，根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，所以BD=DC。已知BD的长为4m，那么BC的长度就是BD与DC的和，由此可计算出BC的长。
【解析】
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又
∵AD⊥BC于点D，
根据等腰三角形三线合一的性质，可得BD=DC=4m，
∴BC=BD+DC=4m+4m=8m，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形三线合一
【点评】
本题考查等腰三角形的性质，将古代建筑中的梁架结构转化为等腰三角形模型，利用“三线合一”的性质即可快速求解，难度较低，注重几何知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.9
首先观察图形可知△ABC是等腰三角形（AB=AC），AD⊥BC，根据等腰三角形“三线合一”的性质，等腰三角形底边上的高也是底边上的中线，所以BD=DC。已知BD的长为4m，那么BC的长度就是BD与DC的和，由此可计算出BC的长。
【解析】
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
又
∵AD⊥BC于点D，
根据等腰三角形三线合一的性质，可得BD=DC=4m，
∴BC=BD+DC=4m+4m=8m，
故选C。
【答案】
C
【知识点】
等腰三角形三线合一
【点评】
本题考查等腰三角形的性质，将古代建筑中的梁架结构转化为等腰三角形模型，利用“三线合一”的性质即可快速求解，难度较低，注重几何知识在实际生活中的应用。
【难度系数】
0.9
6. 已知$x^{2}+mx-4=(x+a)(x+b)$,若a,b都是整数,则m的值不可能是(
A. -3
B. -2
C. 0
D. 3
B
)。A. -3
B. -2
C. 0
D. 3
答案
6.B
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以通过多项式乘法展开等式右边，再根据对应系数相等的原则，结合a、b为整数的条件，找出m的所有可能取值，进而判断哪个选项不可能。具体思路如下：
1. 先将等式右边的$(x+a)(x+b)$展开，得到二次多项式的标准形式；
2. 对比等式左右两边同类项的系数，得到关于a、b和m的关系式：$ab=-4$，$m=a+b$；
3. 找出所有满足$ab=-4$的整数对$(a,b)$，计算每一组对应的$a+b$的值（即m的值）；
4. 对照选项，找出不在m可能取值中的选项。
【解析】
第一步：展开等式右边的多项式
根据多项式乘法法则，$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$。
第二步：对比系数建立关系式
已知$x^2+mx-4=(x+a)(x+b)$，等式左右两边同类项系数相等，可得：
$\begin{cases}ab=-4 \\m=a+b\end{cases}$
第三步：找出所有满足$ab=-4$的整数对$(a,b)$，并计算m的值
因为a、b是整数，$ab=-4$，所以整数对及对应m值为：
当$a=1$，$b=-4$时，$m=1+(-4)=-3$；
当$a=-1$，$b=4$时，$m=-1+4=3$；
当$a=2$，$b=-2$时，$m=2+(-2)=0$；
当$a=-2$，$b=2$时，$m=-2+2=0$；
当$a=4$，$b=-1$时，$m=4+(-1)=3$；
当$a=-4$，$b=1$时，$m=-4+1=-3$。
由此可知，m的可能取值为-3、0、3，不可能是-2。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘法，十字相乘法因式分解，整数因数分解
【点评】
本题主要考查因式分解与多项式乘法的互逆关系，核心是利用对应系数相等建立关系式，通过枚举满足条件的整数对来确定参数m的可能取值。解题时需要全面考虑整数因数的组合，避免遗漏，同时熟练掌握多项式展开的法则，是一道基础的代数综合题。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以通过多项式乘法展开等式右边，再根据对应系数相等的原则，结合a、b为整数的条件，找出m的所有可能取值，进而判断哪个选项不可能。具体思路如下：
1. 先将等式右边的$(x+a)(x+b)$展开，得到二次多项式的标准形式；
2. 对比等式左右两边同类项的系数，得到关于a、b和m的关系式：$ab=-4$，$m=a+b$；
3. 找出所有满足$ab=-4$的整数对$(a,b)$，计算每一组对应的$a+b$的值（即m的值）；
4. 对照选项，找出不在m可能取值中的选项。
【解析】
第一步：展开等式右边的多项式
根据多项式乘法法则，$(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$。
第二步：对比系数建立关系式
已知$x^2+mx-4=(x+a)(x+b)$，等式左右两边同类项系数相等，可得：
$\begin{cases}ab=-4 \\m=a+b\end{cases}$
第三步：找出所有满足$ab=-4$的整数对$(a,b)$，并计算m的值
因为a、b是整数，$ab=-4$，所以整数对及对应m值为：
当$a=1$，$b=-4$时，$m=1+(-4)=-3$；
当$a=-1$，$b=4$时，$m=-1+4=3$；
当$a=2$，$b=-2$时，$m=2+(-2)=0$；
当$a=-2$，$b=2$时，$m=-2+2=0$；
当$a=4$，$b=-1$时，$m=4+(-1)=3$；
当$a=-4$，$b=1$时，$m=-4+1=-3$。
由此可知，m的可能取值为-3、0、3，不可能是-2。
【答案】
B
【知识点】
多项式乘法，十字相乘法因式分解，整数因数分解
【点评】
本题主要考查因式分解与多项式乘法的互逆关系，核心是利用对应系数相等建立关系式，通过枚举满足条件的整数对来确定参数m的可能取值。解题时需要全面考虑整数因数的组合，避免遗漏，同时熟练掌握多项式展开的法则，是一道基础的代数综合题。
【难度系数】
0.7
7. 如图,在$△ ABC$中,BF平分$∠ ABC$,CF平分$∠ ACB$,$∠ BFC=130°$,则$∠ A$的度数为(
A. $80°$
B. $70°$
C. $60°$
D. $45°$
A
)。A. $80°$
B. $70°$
C. $60°$
D. $45°$
答案
7.A
解析
【分析】
要解决这个问题，可按以下思路推导：
1. 先在△BFC中，利用三角形内角和定理求出∠FBC与∠FCB的度数和；
2. 结合角平分线的定义，将∠ABC和∠ACB用∠FBC、∠FCB表示，进而得到∠ABC+∠ACB的度数；
3. 最后在△ABC中，再次利用三角形内角和定理计算出∠A的度数。
【解析】
1. 在△BFC中，根据三角形内角和定理（三角形内角和为180°）：
$∠ FBC + ∠ FCB + ∠ BFC = 180°$
已知$∠ BFC=130°$，代入得：
$∠ FBC + ∠ FCB = 180° - 130° = 50°$
2. 因为BF平分$∠ ABC$，CF平分$∠ ACB$，根据角平分线的定义：
$∠ ABC = 2∠ FBC$，$∠ ACB = 2∠ FCB$
所以$∠ ABC + ∠ ACB = 2(∠ FBC + ∠ FCB) = 2×50° = 100°$
3. 在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ A + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$
代入$∠ ABC + ∠ ACB=100°$，得：
$∠ A = 180° - 100° = 80°$
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义
【点评】
本题是三角形内角和与角平分线定义的综合应用题型，解题核心是通过角平分线实现不同三角形内角的转化，属于基础几何题，需要熟练掌握相关知识点的关联运用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，可按以下思路推导：
1. 先在△BFC中，利用三角形内角和定理求出∠FBC与∠FCB的度数和；
2. 结合角平分线的定义，将∠ABC和∠ACB用∠FBC、∠FCB表示，进而得到∠ABC+∠ACB的度数；
3. 最后在△ABC中，再次利用三角形内角和定理计算出∠A的度数。
【解析】
1. 在△BFC中，根据三角形内角和定理（三角形内角和为180°）：
$∠ FBC + ∠ FCB + ∠ BFC = 180°$
已知$∠ BFC=130°$，代入得：
$∠ FBC + ∠ FCB = 180° - 130° = 50°$
2. 因为BF平分$∠ ABC$，CF平分$∠ ACB$，根据角平分线的定义：
$∠ ABC = 2∠ FBC$，$∠ ACB = 2∠ FCB$
所以$∠ ABC + ∠ ACB = 2(∠ FBC + ∠ FCB) = 2×50° = 100°$
3. 在△ABC中，根据三角形内角和定理：
$∠ A + ∠ ABC + ∠ ACB = 180°$
代入$∠ ABC + ∠ ACB=100°$，得：
$∠ A = 180° - 100° = 80°$
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和定理，角平分线的定义
【点评】
本题是三角形内角和与角平分线定义的综合应用题型，解题核心是通过角平分线实现不同三角形内角的转化，属于基础几何题，需要熟练掌握相关知识点的关联运用。
【难度系数】
0.8
8. 如图,$∠ 1$,$∠ 2$,$∠ 3$是五边形ABCDE的三个外角,若$∠ 1+∠ 2+∠ 3=210°$,则$∠ F=$(
A. $20°$
B. $30°$
C. $40°$
D. $50°$
B
)。A. $20°$
B. $30°$
C. $40°$
D. $50°$
答案
8.B
解析
【分析】
首先，回忆多边形外角和的性质：任意多边形的外角和均为360°。已知五边形的三个外角和为210°，可先求出剩余两个外角的和；接着，观察图形可知这两个外角的邻补角与∠F共同构成三角形的内角，结合三角形内角和为180°，通过角度的互补关系进行转换，即可计算出∠F的度数。
【解析】
1. 利用多边形外角和性质：
任意多边形的外角和为360°，五边形ABCDE的外角和也为360°。
已知∠1+∠2+∠3=210°，则剩余两个外角（∠BCD和∠CDE的外角）的和为：
$360° - 210° = 150°$
2. 计算∠BCD与∠CDE的和：
因为∠BCD与其外角互补，∠CDE与其外角互补，即：
$∠BCD + ∠BCD的外角 = 180°$，$∠CDE + ∠CDE的外角 = 180°$
所以$∠BCD + ∠CDE = 180°×2 - 150° = 210°$
3. 结合三角形内角和计算∠F：
在△CDF中，∠CDF是∠CDE的邻补角，∠DCF是∠BCD的邻补角，即：
$∠CDF = 180° - ∠CDE$，$∠DCF = 180° - ∠BCD$
根据三角形内角和为180°，可得：
$\begin{aligned}∠F&=180° - (∠CDF + ∠DCF)\\&=180° - [(180°-∠CDE)+(180°-∠BCD)]\\&=∠CDE + ∠BCD - 180°\end{aligned}$
将$∠CDE + ∠BCD = 210°$代入，得：
$∠F = 210° - 180° = 30°$
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和，三角形内角和
【点评】
本题综合考查多边形外角和与三角形内角和的知识点，解题核心是通过角度的互补关系，建立五边形外角和与三角形内角之间的联系，需要学生具备一定的角度转换能力和对基础几何性质的掌握。
【难度系数】
0.6
首先，回忆多边形外角和的性质：任意多边形的外角和均为360°。已知五边形的三个外角和为210°，可先求出剩余两个外角的和；接着，观察图形可知这两个外角的邻补角与∠F共同构成三角形的内角，结合三角形内角和为180°，通过角度的互补关系进行转换，即可计算出∠F的度数。
【解析】
1. 利用多边形外角和性质：
任意多边形的外角和为360°，五边形ABCDE的外角和也为360°。
已知∠1+∠2+∠3=210°，则剩余两个外角（∠BCD和∠CDE的外角）的和为：
$360° - 210° = 150°$
2. 计算∠BCD与∠CDE的和：
因为∠BCD与其外角互补，∠CDE与其外角互补，即：
$∠BCD + ∠BCD的外角 = 180°$，$∠CDE + ∠CDE的外角 = 180°$
所以$∠BCD + ∠CDE = 180°×2 - 150° = 210°$
3. 结合三角形内角和计算∠F：
在△CDF中，∠CDF是∠CDE的邻补角，∠DCF是∠BCD的邻补角，即：
$∠CDF = 180° - ∠CDE$，$∠DCF = 180° - ∠BCD$
根据三角形内角和为180°，可得：
$\begin{aligned}∠F&=180° - (∠CDF + ∠DCF)\\&=180° - [(180°-∠CDE)+(180°-∠BCD)]\\&=∠CDE + ∠BCD - 180°\end{aligned}$
将$∠CDE + ∠BCD = 210°$代入，得：
$∠F = 210° - 180° = 30°$
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和，三角形内角和
【点评】
本题综合考查多边形外角和与三角形内角和的知识点，解题核心是通过角度的互补关系，建立五边形外角和与三角形内角之间的联系，需要学生具备一定的角度转换能力和对基础几何性质的掌握。
【难度系数】
0.6
