9. 如图,$\odot O_{1}$与$\odot O_{2}$在同一平面内,其半径都是r。将$\odot O_{2}$固定,让$\odot O_{1}$从$\odot O_{2}$上的一点P出发,沿$\odot O_{2}$的边缘滚动一周,回到原来的位置。下列说法:①滚动过程中$\odot O_{1}$的圆心形成的轨迹与$\odot O_{2}$是同心圆;②$\odot O_{1}$的圆心经过的路程是$2π r$;③在滚动中$\odot O_{1}$自身转了2周。其中正确的是()。

A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③

9.B

【分析】
要判断三个说法的正误，需分别分析每个说法：
1. 对于①，思考$\odot O_{1}$圆心的轨迹：两圆半径均为$r$，滚动时$O_{1}$到$O_{2}$的距离始终是$2r$，因此$O_{1}$的轨迹是以$O_{2}$为圆心、$2r$为半径的圆，与$\odot O_{2}$是同心圆，可判断①正确；
2. 对于②，计算圆心经过的路程：轨迹圆半径为$2r$，根据圆的周长公式$C=2π R$，路程应为$2π×2r=4π r$，并非$2π r$，可判断②错误；
3. 对于③，计算$\odot O_{1}$自转周数：圆心经过的路程是$4π r$，$\odot O_{1}$自身周长是$2π r$，自转周数=圆心路程÷自身周长$=4π r÷2π r=2$周，可判断③正确。综上正确的是①③。
【解析】
1. 分析①：
因为$\odot O_{1}$与$\odot O_{2}$半径均为$r$，滚动过程中$O_{1}O_{2}=r+r=2r$（始终保持两圆外切），所以$\odot O_{1}$的圆心形成的轨迹是以$O_{2}$为圆心，$2r$为半径的圆，与$\odot O_{2}$是同心圆，故①正确；
2. 分析②：
$\odot O_{1}$的圆心经过的路程是轨迹圆的周长，即$C=2π×2r=4π r$，不是$2π r$，故②错误；
3. 分析③：
$\odot O_{1}$自身的周长为$2π r$，圆心经过的路程为$4π r$，则$\odot O_{1}$自转的周数为$\frac{4π r}{2π r}=2$周，故③正确。
因此正确的是①③，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
圆的周长公式；圆与圆的位置关系
【点评】
本题考查圆的滚动问题，关键是区分圆心轨迹的路程和圆自身滚动的周数，需明确：圆在另一圆边缘滚动时，自转周数=圆心经过的路程÷自身周长，同时要准确判断圆心的轨迹形状。
【难度系数】
0.4

10. 在日常生活中如取款、上网都需要密码,有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆,例如,对于多项式$x^{4}-y^{4}$,因式分解的结果是$(x-y)(x+y)(x^{2}+y^{2})$。若取$x=9$,$y=9$时,则各个因式的值为$(x-y)=0$,$(x+y)=18$,$(x^{2}+y^{2})=162$,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码,对于多项式$x^{3}-xy^{2}$,取$x=20$,$y=2$,用上述方法产生的密码不可能是()。
A. 201822
B. 201818
C. 221820
D. 202218

10.B

【分析】
解题思路：首先需要对多项式$x^3 - xy^2$进行因式分解，得到几个因式的乘积形式；然后代入$x=20$，$y=2$计算每个因式的值；最后观察选项，判断哪个选项不是这几个因式值的排列组合，即为不可能的密码。
具体思考步骤：
1. 先对多项式分解因式：先提取公因式$x$，再对剩余部分用平方差公式分解；
2. 代入数值计算三个因式的具体值；
3. 对比选项，看哪个选项的数字组合不包含计算得到的三个值，从而确定答案。
【解析】
1. 对多项式$x^3 - xy^2$因式分解：
$\begin{aligned}x^3 - xy^2&=x(x^2 - y^2)\\&=x(x-y)(x+y)\end{aligned}$
2. 代入$x=20$，$y=2$计算各因式的值：
$x=20$
$x-y=20-2=18$
$x+y=20+2=22$
3. 分析选项：
三个因式的值为20、18、22，密码是这三个数的不同排列组合。
选项A：201822，是20、18、22的排列，可能；
选项B：201818，包含两个18，没有22，不符合三个值的组合，不可能；
选项C：221820，是22、18、20的排列，可能；
选项D：202218，是20、22、18的排列，可能。
【答案】
B
【知识点】
提公因式法分解因式、平方差公式分解因式
【点评】
本题考查因式分解的方法与实际应用，需要熟练掌握提公因式法和平方差公式进行因式分解，同时结合数值计算分析密码的组合规律，注重对基础知识的运用和逻辑判断能力的考查。
【难度系数】
0.7

11. 某市去年12月份1日至10日最低气温随日期变化的折线统计图如图所示,那么该市这10天最低气温在$0°C$以上不含$0°C$的天数有天。

11.6

【分析】
要解决这道题，首先明确题目要求：统计该市去年12月1日至10日中最低气温在0℃以上（不含0℃）的天数。解题思路是先读懂折线统计图，逐个查看每一天对应的最低气温，然后筛选出符合“气温＞0℃”的日期，最后统计这些日期的数量即可。
【解析】
根据折线统计图，逐一分析1日至10日的最低气温：
1日：-1℃，不符合；
2日：2℃，符合；
3日：0℃，不符合；
4日：3℃，符合；
5日：2℃，符合；
6日：1℃，符合；
7日：-1℃，不符合；
8日：2℃，符合；
9日：0℃，不符合；
10日：4℃，符合。
符合条件的日期为2日、4日、5日、6日、8日、10日，共6天。
【答案】
6
【知识点】
折线统计图解读、数据统计
【点评】
本题主要考查对折线统计图的理解与数据筛选统计能力，题目难度较低，只需仔细观察统计图中每个日期对应的最低气温，准确筛选出符合条件的天数即可完成解答。
【难度系数】
0.9

12. 对于二元一次方程组
①$\begin{cases} y=2x+1,\\ 6x+5y=-11;\\ \end{cases}$ ②$\begin{cases} 2x+3y=10,\\ 2x-3y=-6。\\ \end{cases}$
下面是四位同学的解法,甲:①②均用代入消元法;乙:①②均用加减消元法;丙:①用代入消元法,②用加减消元法;丁:①用加减消元法,②用代入消元法。其中所用的解法比较简便的是。填序号

12.丙

【分析】
要判断哪种解法简便，需根据两个方程组的特点选择合适的消元方法：
1. 对于方程组①，第一个方程已经用含x的式子表示出y（$y=2x+1$），此时直接使用代入消元法，不需要额外变形，计算更简便；
2. 对于方程组②，两个方程中y的系数分别为3和-3，互为相反数，将两个方程相加即可直接消去y，使用加减消元法无需解出单个变量再代入，步骤更简洁。
因此选择①用代入消元法，②用加减消元法的丙同学解法更简便。
【解析】
方程组①：$\begin{cases} y=2x+1,\\ 6x+5y=-11;\\ \end{cases}$
第一个方程已给出$y=2x+1$，直接将其代入第二个方程$6x+5y=-11$，可快速将二元方程转化为一元方程，代入消元法更简便。
方程组②：$\begin{cases} 2x+3y=10,\\ 2x-3y=-6。\\ \end{cases}$
两个方程中$y$的系数互为相反数，将两式相加得：$(2x+3y)+(2x-3y)=10+(-6)$，即$4x=4$，可直接消去$y$，加减消元法更简便。
综上，丙同学的解法比较简便。
【答案】
丙
【知识点】
代入消元法，加减消元法
【点评】
解二元一次方程组时，需根据方程组中方程的形式灵活选择消元方法：当有一个方程能直接表示出某个变量时，优先用代入消元法；当两个方程中某个未知数的系数相等或互为相反数时，优先用加减消元法，这样能简化计算过程，提高解题效率。
【难度系数】
0.8

13. 若$3^{m}=6$,$9^{n}=2$,则$3^{2m-2n}=$。

13.18

【分析】
要解决这个问题，我们需要将所求式子$3^{2m-2n}$通过幂的运算性质转化为与已知条件相关的形式。首先回忆幂的运算法则：同底数幂相除，底数不变指数相减，即$a^{p-q}=a^p÷ a^q$；幂的乘方，底数不变指数相乘，即$(a^p)^q=a^{pq}$。先把$3^{2m-2n}$拆成$3^{2m}÷3^{2n}$，再将$3^{2m}$转化为$(3^m)^2$，$3^{2n}$转化为$9^n$（因为$9=3^2$，所以$9^n=(3^2)^n=3^{2n}$），最后代入已知条件计算即可。
【解析】
根据幂的运算性质逐步推导：
1. 利用同底数幂的除法法则变形：
$3^{2m-2n}=3^{2m}÷3^{2n}$
2. 利用幂的乘方法则转化为已知形式：
$3^{2m}=(3^m)^2$，$3^{2n}=(3^2)^n=9^n$，代入得：
$3^{2m}÷3^{2n}=(3^m)^2÷9^n$
3. 代入已知$3^m=6$，$9^n=2$计算：
$(6)^2÷2=36÷2=18$
【答案】
18
【知识点】
1. 幂的乘方；2. 同底数幂的除法
【点评】
本题主要考查幂的运算性质的灵活运用，解题关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂除法的法则，学会将所求代数式转化为已知条件的形式，属于基础运算题，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.7

14. 如图是一个含有$60°$角的三角形纸片,剪去这个$60°$角后,得到一个四边形,则$∠ 1+∠ 2$=。

14.$240°$

【分析】
我们可以通过三角形与四边形的内角和关系来求解。首先，根据三角形内角和为180°，求出原三角形中除60°角外的另外两个内角的和；再结合四边形内角和为360°，用四边形的内角和减去这两个内角的和，即可得到∠1+∠2的度数。
【解析】
1. 计算原三角形中剩余两个内角的和：
已知三角形内角和为$180°$，则原三角形中除$60°$角外的两个内角之和为：
$180° - 60° = 120°$
2. 计算$∠1+∠2$的度数：
因为四边形内角和为$360°$，所以：
$∠1 + ∠2 = 360° - 120° = 240°$
【答案】
$240°$
【知识点】
三角形内角和定理，四边形内角和定理
【点评】
本题考查三角形和四边形内角和定理的应用，解题核心是利用整体思想，将原三角形中两个内角的和作为整体进行计算，思路简洁直接，易于理解。
【难度系数】
0.7

15. 五一劳动节,七年级(3)班的同学进行社区志愿服务,如果每组4人,则多1人,如果每组5人,则差8人,设分为a组,共b个学生,则可列方程组为。

15.$\begin{cases} 4a+1=b,\\ 5a-8=b\\ \end{cases}$

【分析】
首先，我们需要根据题目中的两种分组情况，找到总人数与组数之间的等量关系。题目已设分为$a$组，共$b$个学生，我们分别分析两种分组条件：
1. 每组4人时多1人：每组安排4人，$a$组共$4a$人，加上多出来的1人就是总学生数$b$，由此得到第一个等量关系。
2. 每组5人时差8人：每组安排5人，$a$组需要$5a$人，但实际总人数比这个数少8人，即总学生数$b$等于$5a$减去8，由此得到第二个等量关系。
将这两个等量关系转化为方程，即可组成方程组。
【解析】
根据“每组4人，则多1人”，可得总人数与组数的关系：$4a + 1 = b$；
根据“每组5人，则差8人”，可得总人数与组数的关系：$5a - 8 = b$；
将两个方程联立，得到方程组：$\begin{cases} 4a+1=b,\\ 5a-8=b\\ \end{cases}$
【答案】
$\begin{cases} 4a+1=b,\\ 5a-8=b\\ \end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的实际应用
【点评】
本题考查根据实际问题列二元一次方程组，解题关键是准确理解“多1人”“差8人”的含义，从中提取总人数与组数之间的两个等量关系，进而列出方程组。
【难度系数】
0.8

三、解答题(8个小题,共75分)
16. (每小题4分,共8分)把下列各式进行因式分解:
(1)$3ax^{2}-6axy+3ay^{2}$;
(2)$x^{2}(x-y)+(y-x)$。

16.(1)$3a(x-y)^{2}$ (2)$(x-y)(x+1)(x-1)$

【分析】
对于因式分解的题目，我们遵循“先提公因式，再用公式”的解题思路：
(1) 观察式子$3ax^{2}-6axy+3ay^{2}$，首先发现每一项都含有公因式$3a$，先提取公因式，提取后得到的$x^{2}-2xy+y^{2}$符合完全平方公式的形式，再用完全平方公式分解即可。
(2) 观察式子$x^{2}(x-y)+(y-x)$，注意到$(y-x)$可变形为$-(x-y)$，这样式子就有公因式$(x-y)$，先提取公因式，提取后得到的$x^{2}-1$符合平方差公式的形式，再用平方差公式分解即可。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}3ax^{2}-6axy+3ay^{2}&=3a(x^{2}-2xy+y^{2})\\&=3a(x-y)^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}x^{2}(x-y)+(y-x)&=x^{2}(x-y)-(x-y)\\&=(x-y)(x^{2}-1)\\&=(x-y)(x+1)(x-1)\end{aligned}$
【答案】
(1)$3a(x-y)^{2}$；(2)$(x-y)(x+1)(x-1)$
【知识点】
提公因式法因式分解，公式法因式分解
【点评】
本题考查因式分解的基本方法，解题关键是熟练掌握提公因式法和公式法的应用，注意当式子中出现互为相反数的项时，要先变形创造公因式，再进行后续分解。
【难度系数】
0.6