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一、查漏补缺。
1. 地球上已知的死火山约 2000 座，已发现的活火山有 523 座，其中陆地上有 455 座，海底有 68 座。这段话中偶数有(
1. 地球上已知的死火山约 2000 座，已发现的活火山有 523 座，其中陆地上有 455 座，海底有 68 座。这段话中偶数有(
2000,68
)，奇数有(523,455
)，5 的倍数有(2000,455
)。答案
2000,68；523,455；2000,455
解析
偶数是能被2整除的数，奇数是不能被2整除的数，5的倍数是个位是0或5的数。题目中的数有2000、523、455、68。2000和68能被2整除，是偶数；523和455不能被2整除，是奇数；2000和455个位是0或5，是5的倍数。
2. $1 + 3 + 5 + ··· + 59$ 的和是（
偶
）数；$2×3×5×···×99$ 的积是（偶
）数。（填“奇”或“偶”）答案
偶，偶
解析
对于$1 + 3 + 5 + ··· + 59$，这是一个首项为$1$，公差为$2$的等差数列，项数为$(59 - 1)÷2 + 1 = 30$项，其中所有数都是奇数，$30$个奇数相加，根据奇数个奇数相加和为奇数，偶数个奇数相加和为偶数，$30$是偶数，所以和是偶数；对于$2×3×5×···×99$，式子中因数$2$是偶数，根据偶数乘任何数结果都是偶数，所以积是偶数。
3. 一个数的最大因数是 15，则这个数是（
15
），它有（4
）个因数，最小倍数是（15
）。一个数的最小倍数是 2，则这个数是（2
），它的因数有（1、2
）。答案
15,4,15,2,1、2
解析
一个数的最大因数是它本身，所以最大因数是15的数是15。15的因数有1、3、5、15，共4个。一个数的最小倍数是它本身，所以15的最小倍数是15。最小倍数是2的数是2，2的因数有1、2。
4. 五（1）班的学生人数在 30～50 之间，在体操表演时，如果排成 6 人一行、8 人一行、12 人一行，总是有一行少 1 个人。五（1）班有学生（
47
）人。答案
47
解析
根据题意，班级人数比6、8、12的公倍数少1人，先求出6、8、12的最小公倍数，6=2×3，8=2×2×2，12=2×2×3，所以最小公倍数为2×2×2×3=24。因为班级人数在30～50之间，所以24×2=48，48-1=47，47在30～50之间符合条件。
5. 523 至少加上（
2
）才是 3 的倍数，至少减去（3
）才是 2 和 5 的公倍数。答案
2；3
解析
对于第一空，一个数是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和是3的倍数，$5 + 2+3 = 10$，比10大且是3的倍数的最小数是12，$12 - 10 = 2$，所以至少加上2才是3的倍数。对于第二空，2和5的公倍数特征是末尾数字是0，比523小且末尾是0的数是520，$523 - 520 = 3$，所以至少减去3才是2和5的公倍数。
6. 奇奇有 15 张卡片，妙妙有 90 张卡片，小杰卡片的张数既是奇奇卡片张数的倍数，又是妙妙卡片数的因数。小杰可能有(
15
)，(30
)，(45
)或(90
)张卡片。(从少到多填写)答案
15，30，45，90
解析
小杰卡片的张数既是奇奇卡片张数（15张）的倍数，又是妙妙卡片数（90张）的因数。
先列出15的倍数：15，30，45，60，75，90…
再找出这些数中是90因数的数：
90的因数有：1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90。
在15的倍数中，同时是90因数的有：15，30，45，90中的（但1×15=15, 90÷15=6符合；2×15=30, 90÷30=3符合；3×15=45, 90÷45=2符合；6×15=90, 90÷90=1符合），所以小杰可能有15，30，45，90张卡片。
按从少到多排列为：15，30，45，90。
先列出15的倍数：15，30，45，60，75，90…
再找出这些数中是90因数的数：
90的因数有：1，2，3，5，6，9，10，15，18，30，45，90。
在15的倍数中，同时是90因数的有：15，30，45，90中的（但1×15=15, 90÷15=6符合；2×15=30, 90÷30=3符合；3×15=45, 90÷45=2符合；6×15=90, 90÷90=1符合），所以小杰可能有15，30，45，90张卡片。
按从少到多排列为：15，30，45，90。
7. 在()里填合适的数。
(1)$□738$ 是 3 的倍数，$□$ 里最小填(
(2)$58□$ 有因数 2 和 3，$□$ 里最大填(
(3)$45□$ 是 3 和 5 的公倍数，$□$ 里填(
(1)$□738$ 是 3 的倍数，$□$ 里最小填(
3
)。(2)$58□$ 有因数 2 和 3，$□$ 里最大填(
8
)。(3)$45□$ 是 3 和 5 的公倍数，$□$ 里填(
0
)。答案
(1)3；(2)8；(3)0。
解析
(1) 要使□738是3的倍数，需满足各位数字之和是3的倍数。
已知数字和为□+7+3+8=□+18，所以□需是0、3、6、9中的最小非零数（最高位不能为0），即最小填数应为3-0（原和18调余$0）\dots $取3-余中最小非零？→直接18+0/3/6/9，□取最小非零即：18+0时□=0（舍），18+3时□=3，故最小填 \3（解析简写合规范）。实际：18+0=18（□=0舍去，最高位非0），18+3=21（3倍数，□=3最小）。(2) 要使58□有因数2和3，需满足个位数为偶，且各位数字之和是3倍数。个位数□为偶：0、2、4、6、8，数字和为5+8+□=13+□，需为3倍数，则□可取2、8（13+2=15,13+8=21），最大填8。(3) 要使45□是3和5公倍数，需满足个位数为0或5，且各位数字之和是3倍数。个位数□为0或5，数字和为4+5+□=9+□，需为3倍数，若□=0，9+0=9，3倍数；若□=5，9+5=14，非3倍数，
所以□只能填0（题目求填，即唯一解）。
已知数字和为□+7+3+8=□+18，所以□需是0、3、6、9中的最小非零数（最高位不能为0），即最小填数应为3-0（原和18调余$0）\dots $取3-余中最小非零？→直接18+0/3/6/9，□取最小非零即：18+0时□=0（舍），18+3时□=3，故最小填 \3（解析简写合规范）。实际：18+0=18（□=0舍去，最高位非0），18+3=21（3倍数，□=3最小）。(2) 要使58□有因数2和3，需满足个位数为偶，且各位数字之和是3倍数。个位数□为偶：0、2、4、6、8，数字和为5+8+□=13+□，需为3倍数，则□可取2、8（13+2=15,13+8=21），最大填8。(3) 要使45□是3和5公倍数，需满足个位数为0或5，且各位数字之和是3倍数。个位数□为0或5，数字和为4+5+□=9+□，需为3倍数，若□=0，9+0=9，3倍数；若□=5，9+5=14，非3倍数，
所以□只能填0（题目求填，即唯一解）。
8. $a$ 和 $b$ 都是自然数，把它们分解质因数为 $a = 2×5×c$，$b = 3×5×c$，则 $a$ 和 $b$ 的最小公倍数是(
30c
)，最大公因数是(5c
)。答案
最小公倍数填（$30c$对应的选项）；最大公因数填（$5c$对应的选项。 （由于题目未给选项，按题目要求括号内填内容） 最小公倍数处填$30c$，最大公因数处填$5c$。
解析
根据分解质因数求最大公因数和最小公倍数的方法，两个数的公有质因数的乘积是最大公因数，公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数。
$a = 2×5×c$，$b = 3×5×c$，$a$和$b$公有的质因数是$5$和$c$，所以最大公因数为$5c$；$a$独有的质因数是$2$，$b$独有的质因数是$3$，则最小公倍数为$2×3×5×c = 30c$。
$a = 2×5×c$，$b = 3×5×c$，$a$和$b$公有的质因数是$5$和$c$，所以最大公因数为$5c$；$a$独有的质因数是$2$，$b$独有的质因数是$3$，则最小公倍数为$2×3×5×c = 30c$。
9. 在 7，9，12，15，43，210 中，奇数有(
7，9，15，43
)，偶数有(12，210
)，质数有(7，43
)，合数有(9，12，15，210
)。答案
奇数有(7，9，15，43)；偶数有(12，210)；质数有(7，43)；合数有(9，12，15，210)
解析
奇数是不能被2整除的数，在所给数字中7、9、15、43不能被2整除，所以奇数有7，9，15，43；偶数是能被2整除的数，12、210能被2整除，所以偶数有12，210；质数是一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数，7和43符合，所以质数有7，43；合数是指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，9、12、15、210符合，所以合数有9，12，15，210。
