7. 五（1）班师生去春游，如果每8人一组，就多3人；如果增加7人，就可以每10人分成一组。五（1）班去春游的师生至少有多少人？

设五（1）班去春游的师生有$x$人。
1. 根据“每8人一组，多3人”，可得$x = 8a + 3$（$a$为正整数）。
2. 根据“增加7人，每10人一组”，可得$x + 7 = 10b$（$b$为正整数），即$x = 10b - 7$。
3. 联立两式：$8a + 3 = 10b - 7$，化简得$8a = 10b - 10$，即$4a = 5(b - 1)$。
4. 因为$4$和$5$互质，所以$a$是$5$的倍数，设$a = 5k$（$k$为正整数），则$x = 8×5k + 3 = 40k + 3$。
5. 当$k = 1$时，$x = 40×1 + 3 = 43$。
验证：$43÷8 = 5$（组）$······3$（人）；$43 + 7 = 50$，$50÷10 = 5$（组），符合题意。
答：五（1）班去春游的师生至少有43人。

8. 军军和丁丁到图书馆借书，军军每3天去一次，丁丁每4天去一次。已知7月1日两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？

3和4的最小公倍数是12。
7月1日+12天=7月13日
答：他们下一次同时到图书馆是7月13日。

七、思维提升。
三个质数的和是50，这三个质数的积最大是()，最小是()。

1102，430

因为三个质数的和是50（偶数），质数中只有2是偶数，所以必有一个质数是2，另两个质数的和为48。和为48的质数对有(5,43)、(7,41)、(11,37)、(17,31)、(19,29)。计算各组合乘积：2×5×43=430，2×7×41=574，2×11×37=814，2×17×31=1054，2×19×29=1102。比较得最大积1102，最小积430。