9. （江西改编）如图，在 $ △ ABC $ 中，$ ∠ ACB = 90^{\circ} $，$ \sin A = \frac{4}{5} $，$ BC = 8 $，$ D $ 是 $ AB $ 的中点，过点 $ B $ 作直线 $ CD $ 的垂线，垂足为点 $ E $.
（1）求线段 $ CD $ 的长；
（2）求 $ \cos ∠ ABE $ 的值.

解：(1) 在 $△ ABC$ 中，
$\because ∠ ACB = 90^{\circ}$，
$\therefore \sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}$。
又 $\because BC = 8$，
$\therefore AB = 10$。
$\because D$ 是 $AB$ 的中点，
$\therefore CD=\frac{1}{2}AB = 5$。
(2) 在 $Rt△ ABC$ 中，
$\because AB = 10$，$BC = 8$，
$\therefore AC=\sqrt{AB^{2}-BC^{2}} = 6$。
$\because D$ 是 $AB$ 的中点，
$\therefore BD = 5$，$S_{△ BDC}=S_{△ ADC}$，
$\therefore S_{△ BDC}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}$，即 $\frac{1}{2}CD· BE=\frac{1}{2}·\frac{1}{2}AC· BC$，
$\therefore BE=\frac{6× 8}{2× 5}=\frac{24}{5}$。
在 $Rt△ BDE$ 中，$\cos ∠ DBE=\frac{BE}{BD}=\frac{\frac{24}{5}}{5}=\frac{24}{25}$，
即 $\cos ∠ ABE$ 的值为 $\frac{24}{25}$。