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1. 如图，在水平面上，过观察点 $ O $ 作一条水平线(向右为正东方向)和一条铅垂线(向上为正北方向)，则从点 $ O $ 出发的视线与
东西方向
或南北方向
的夹角叫做观察的方向角。答案
东西方向 南北方向
2. 通常所说的方向角以南北方向线为主，分南偏
东(西)
和北偏东(西)
。答案
2. 东(西) 东(西)
1. 如图，有一斜坡 $ AB $ 的长为 $ 60 \, \mathrm{m} $，坡顶离地面的高度为 $ 30 \, \mathrm{m} $，则斜坡的倾斜角是(
A.$ 45^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 15^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $
D
)。A.$ 45^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 15^{\circ} $
D.$ 30^{\circ} $
答案
1. D
2. 如图，从地面上 $ B $，$ D $ 两处望山顶 $ A $，仰角分别为 $ 45^{\circ} $ 和 $ 30^{\circ} $。若从山顶 $ A $ 看地面上的 $ D $ 处，则(
A.俯角为 $ 45^{\circ} $
B.俯角为 $ 60^{\circ} $
C.俯角为 $ 30^{\circ} $
D.俯角为 $ 75^{\circ} $
C
)。A.俯角为 $ 45^{\circ} $
B.俯角为 $ 60^{\circ} $
C.俯角为 $ 30^{\circ} $
D.俯角为 $ 75^{\circ} $
答案
2. C
3. 如图，长 $ 4 \, \mathrm{m} $ 的楼梯 $ AB $ 的倾斜角 $ ∠ ABD $ 为 $ 60^{\circ} $，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角 $ ∠ ACD $ 为 $ 45^{\circ} $，则调整后的楼梯 $ AC $ 的长为(
A.$ 2\sqrt{3} \, \mathrm{m} $
B.$ 2\sqrt{6} \, \mathrm{m} $
C.$ (2\sqrt{3} - 2) \, \mathrm{m} $
D.$ (2\sqrt{6} - 2) \, \mathrm{m} $
B
)。A.$ 2\sqrt{3} \, \mathrm{m} $
B.$ 2\sqrt{6} \, \mathrm{m} $
C.$ (2\sqrt{3} - 2) \, \mathrm{m} $
D.$ (2\sqrt{6} - 2) \, \mathrm{m} $
答案
3. B
4. 某国际马拉松赛用直升机航拍技术全程直播。如图，用直升机的镜头($ C $ 处)观测马拉松景观大道 $ A $ 处的俯角为 $ 30^{\circ} $，$ B $ 处的俯角为 $ 45^{\circ} $。如果此时直升机镜头的高度 $ CD $ 为 $ 200 \, \mathrm{m} $，点 $ A $，$ D $，$ B $ 在同一直线上，那么 $ A $，$ B $ 两点间的距离是
200($\sqrt{3}$ + 1)m
。答案
4. 200($\sqrt{3}$ + 1)m
5. 如图，马路的两边 $ CF $，$ DE $ 互相平行，线段 $ CD $ 为人行横道，马路两侧的 $ A $，$ B $ 两点分别表示车站和超市。$ CD $ 与直线 $ AB $ 互相平行，且都与马路两边垂直，马路宽 $ 20 \, \mathrm{m} $，$ A $，$ B $ 相距 $ 62 \, \mathrm{m} $，$ ∠ A = 67^{\circ} $，$ ∠ B = 37^{\circ} $。
（1）求 $ CD $ 与 $ AB $ 之间的距离；
（2）某人从车站 $ A $ 出发，沿折线 $ A \to D \to C \to B $ 去超市 $ B $，求他沿折线 $ A \to D \to C \to B $ 到达超市比直接沿直线 $ AB $ 横穿马路多走多少米。（参考数据：$ \sin 67^{\circ} \approx \frac{12}{13} $，$ \cos 67^{\circ} \approx \frac{5}{13} $，$ \tan 67^{\circ} \approx \frac{12}{5} $，$ \sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5} $，$ \cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5} $，$ \tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4} $）
（1）求 $ CD $ 与 $ AB $ 之间的距离；
（2）某人从车站 $ A $ 出发，沿折线 $ A \to D \to C \to B $ 去超市 $ B $，求他沿折线 $ A \to D \to C \to B $ 到达超市比直接沿直线 $ AB $ 横穿马路多走多少米。（参考数据：$ \sin 67^{\circ} \approx \frac{12}{13} $，$ \cos 67^{\circ} \approx \frac{5}{13} $，$ \tan 67^{\circ} \approx \frac{12}{5} $，$ \sin 37^{\circ} \approx \frac{3}{5} $，$ \cos 37^{\circ} \approx \frac{4}{5} $，$ \tan 37^{\circ} \approx \frac{3}{4} $）
答案
5. 解: (1) 设 CD 与 AB 之间的距离为 x m(x＞0), 则在 Rt△BCF 和 Rt△ADE 中, BF=$\frac{CF}{tan37^{\circ}}\approx\frac{4}{3}x$, AE=$\frac{DE}{tan67^{\circ}}\approx\frac{5}{12}x$. 又
∵AB=62 m, CD=20 m,
∴$\frac{4}{3}x+\frac{5}{12}x+20=62$, 解得 x=24,
∴CD 与 AB 之间的距离约为 24 m.
(2) 在 Rt△BCF 和 Rt△ADE 中,
∵BC=$\frac{CF}{sin37^{\circ}}\approx\frac{24}{\frac{3}{5}}=40$(m), AD=$\frac{DE}{sin67^{\circ}}\approx\frac{24}{\frac{12}{13}}=26$(m),
∴AD + DC + CB - AB≈26 + 20 + 40 - 62 = 24(m),
∴他沿折线 A→D→C→B 到达超市比直接沿直线 AB 横穿马路多走约 24 m.
∵AB=62 m, CD=20 m,
∴$\frac{4}{3}x+\frac{5}{12}x+20=62$, 解得 x=24,
∴CD 与 AB 之间的距离约为 24 m.
(2) 在 Rt△BCF 和 Rt△ADE 中,
∵BC=$\frac{CF}{sin37^{\circ}}\approx\frac{24}{\frac{3}{5}}=40$(m), AD=$\frac{DE}{sin67^{\circ}}\approx\frac{24}{\frac{12}{13}}=26$(m),
∴AD + DC + CB - AB≈26 + 20 + 40 - 62 = 24(m),
∴他沿折线 A→D→C→B 到达超市比直接沿直线 AB 横穿马路多走约 24 m.
