6. 数学来源于生活，又服务于生活。某课外兴趣小组利用刚学的三角函数的相关知识设计解答了一个生活问题。
如图所示的是某地下商业街的入口及其示意图，数学课外兴趣小组的同学打算运用所学的知识测量侧面支架的最高点 $ E $ 到地面的距离 $ EF $。经测量，支架的立柱 $ BC $ 与地面垂直，即 $ ∠ BCA = 90^{\circ} $，且 $ BC = 1.5 \, \mathrm{m} $，点 $ F $，$ A $，$ C $ 在同一条水平线上，斜杆 $ AB $ 与水平线 $ AC $ 的夹角 $ ∠ BAC = 30^{\circ} $，支撑杆 $ DE ⊥ AB $ 于点 $ D $，该支架的边 $ BE $ 与 $ AB $ 的夹角 $ ∠ EBD = 60^{\circ} $，又测得 $ AD = 1 \, \mathrm{m} $。请你求出该支架的边 $ BE $ 及顶端 $ E $ 到地面的距离 $ EF $ 的长度。

6. 解: 在 Rt△ABC 中,
∵∠BAC = 30°, BC = 1.5 m,
∴AB = 3 m.
∵AD = 1 m,
∴BD = 2 m. 在 Rt△EDB 中,
∵∠EBD = 60°,
∴∠BED = 90° - 60° = 30°,
∴EB = 2BD = 2×2 = 4(m). 如图, 过点 B 作 BH⊥EF 于点 H,
∴四边形 BCFH 为矩形, HF = BC = 1.5 m, ∠HBA = ∠BAC = 30°,
∴∠EBH = ∠EBD - ∠HBD = 30°,
∴EH = $\frac{1}{2}$EB = 2 m,
∴EF = EH + HF = 2 + 1.5 = 3.5(m).
∴该支架的边 BE 的长度为 4 m, 顶端 E 到地面的距离 EF 的长度为 3.5 m.