1. 某品牌牛奶每 100 mL 中含蛋白质 $ x $ g，$ x $ 不低于 3.1，且不高于 3.8，在数轴上表示 $ x $ 的取值范围，正确的是()。

1. A

【解析】
根据题意，“$x$不低于3.1”即$x≥3.1$，“$x$不高于3.8”即$x≤3.8$，因此$x$的取值范围为$3.1≤ x≤3.8$。
在数轴上表示该范围时，包含的端点需用实心圆点，所以在3.1和3.8处均画实心点，再连接两点，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
数轴表示不等式解集，不等式文字转符号
【点评】
解题关键是准确将“不低于”“不高于”转化为对应不等号，同时注意数轴上实心点（包含端点）与空心圈（不包含端点）的区别，避免混淆。

2. 将一箱书分给学生，若每名学生分 6 本书，则还剩 10 本书；若每名学生分 8 本书，则有一名学生分到的书不到 4 本。求这一箱书的本数与学生的人数。若设有 $ x $ 名学生，则根据题意，可列不等式为()。

A.$ 8(x - 1) ＜ 6x + 10 ＜ 4 $
B.$ 0 ＜ 6x + 10 ＜ 8x $
C.$ 0 ＜ 6x + 10 - 8(x - 1) ＜ 4 $
D.$ 8x ＜ 6x + 10 ＜ 4 $

2. C

【解析】
设有$x$名学生，则书的总数为$(6x+10)$本。当每名学生分8本书时，除了一名学生外，其余$(x-1)$名学生都分到8本书，这名学生分到的书的数量为$6x+10-8(x-1)$本。根据“这名学生分到的书不到4本且分到了书”，可知该数量大于0且小于4，因此可列不等式为$0 ＜ 6x + 10 - 8(x - 1) ＜ 4$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次不等式的实际应用
【点评】
本题考查根据实际分配问题列一元一次不等式，关键是准确理解“有一名学生分到的书不到4本”的数量关系，明确该学生分到书的数量范围是大于0且小于4。

3. 小华去商店购买 A，B 两种玩具，共用了 12 元，其中 A 种玩具每件 1 元，B 种玩具每件 3 元。若每种玩具至少买 1 件，且 A 种玩具的数量不少于 B 种玩具的数量，则小华的购买方案有()。

A.7 种
B.6 种
C.4 种
D.3 种

3. D

【解析】
设购买A种玩具$x$件，B种玩具$y$件，根据题意列方程组与不等式组：
$\begin{cases}x + 3y = 12 \\x ≥ 1 \\y ≥ 1 \\x ≥ y\end{cases}$
由$x + 3y = 12$变形得$x = 12 - 3y$，将其代入不等式：
1. 由$x ≥ 1$得$12 - 3y ≥ 1$，解得$y ≤ \frac{11}{3}$；
2. 由$x ≥ y$得$12 - 3y ≥ y$，解得$y ≤ 3$。
结合$y ≥ 1$且$y$为正整数，$y$可取1、2、3：
当$y=1$时，$x=9$，符合条件；
当$y=2$时，$x=6$，符合条件；
当$y=3$时，$x=3$，符合条件。
因此共有3种购买方案。
【答案】
D
【知识点】
二元一次方程整数解；不等式组的应用；方案设计
【点评】
本题考查利用方程与不等式组解决实际方案问题，解题关键是根据题意准确列出约束条件，筛选出符合要求的正整数解，注意每种玩具至少购买1件的限制条件。

4. 如图，数轴上点 $ A $，$ B $ 分别表示数 $ -x + 3 $，$ x $，则 $ x $ 的取值范围为。

4. $\dfrac{3}{2} ＜ x ＜ 2$

【解析】
根据数轴上点的位置关系，可得 $ 0 ＜ -x + 3 ＜ x ＜ 2 $，解此不等式组：
1. 解 $ -x + 3 ＜ x $，移项得 $ 2x ＞ 3 $，即 $ x ＞ \dfrac{3}{2} $；
2. 结合 $ x ＜ 2 $，同时 $ -x + 3 ＞ 0 $ 可推出 $ x ＜ 3 $，与 $ x ＜ 2 $ 取交集后，最终确定 $ x $ 的取值范围为 $ \dfrac{3}{2} ＜ x ＜ 2 $。
【答案】
$\boldsymbol{\dfrac{3}{2} ＜ x ＜ 2}$
【知识点】
数轴与实数的对应关系、解一元一次不等式组
【点评】
本题需依据数轴上点的大小顺序列出正确的不等式组，解不等式组时注意移项变号规则，准确确定各不等式解集的公共部分。

5. 某种运行程序如图所示，规定：从“输入一个值 $ x $”到“结果是否大于 95”为一次程序操作。如果该程序操作进行了两次才停止，那么 $ x $ 的取值范围是。

5. $23 ＜ x ≤ 47$

【解析】
根据程序操作进行了两次才停止的条件，可知第一次操作的结果不大于95，第二次操作的结果大于95，据此列不等式组：
$\begin{cases}2x + 1 ≤ 95 \\2(2x + 1) + 1 ＞ 95\end{cases}$
解第一个不等式：$2x ≤ 94$，得$x ≤ 47$；
解第二个不等式：$4x + 3 ＞ 95$，$4x ＞ 92$，得$x ＞ 23$。
综上，$x$的取值范围是$23 ＜ x ≤ 47$。
【答案】
$23 ＜ x ≤ 47$
【知识点】
一元一次不等式组的应用、程序流程分析
【点评】
本题结合程序操作考查一元一次不等式组的应用，解题关键是准确把握“操作两次才停止”的逻辑，列出符合条件的不等式组，求解时需注意不等式的求解步骤，确保结果准确。

6. 如图，某农场准备用 50 m 护栏围成一块靠墙的长方形花园(护栏无损耗且全部用完)，设该长方形花园的长为 $ a $ m，宽为 $ b $ m。受场地条件的限制，已知 $ a $ 的取值范围为 $ 18 ≤ a ≤ 26 $，那么 $ b $ 的取值范围是。

6. $12 ≤ b ≤ 16$

【解析】
根据题意，护栏围成靠墙的长方形花园，护栏仅围一个长和两个宽，因此护栏长度满足：$a + 2b = 50$，变形可得$a = 50 - 2b$。
已知$18 ≤ a ≤ 26$，将$a = 50 - 2b$代入，得到不等式组：
$18 ≤ 50 - 2b ≤ 26$
分别解不等式：
1. 解$18 ≤ 50 - 2b$：
移项得$2b ≤ 50 - 18$，即$2b ≤ 32$，解得$b ≤ 16$；
2. 解$50 - 2b ≤ 26$：
移项得$-2b ≤ 26 - 50$，即$-2b ≤ -24$，两边同时除以$-2$（不等号方向改变），解得$b ≥ 12$。
综上，$b$的取值范围是$12 ≤ b ≤ 16$。
【答案】
$12 ≤ b ≤ 16$
【知识点】
一元一次不等式组的应用、代数式变形
【点评】
本题考查一元一次不等式组在实际几何问题中的应用，解题关键是根据护栏长度建立长与宽的数量关系，结合长的取值范围求解宽的范围，注意解含负系数的不等式时，不等号方向需改变。