7. 某企业需运输一批物资。据调查得知，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运输 600 箱物资；5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运输 1 350 箱物资。
(1) 一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运输多少箱物资？
(2) 计划用两种货车共 12 辆运输这批物资，每辆大货车运输一次需费用 5 000 元，每辆小货车运输一次需费用 3 000 元。若运输物资不少于 1 500 箱，且运输总费用小于 54 000 元。请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需运输总费用最少，最少是多少。

7. (1)设一辆大货车一次可以运$x$箱物资，一辆小货车一次可以运$y$箱物资.
由题意，得$\begin{cases} 2x + 3y = 600, \\ 5x + 6y = 1350. \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 150, \\ y = 100. \end{cases}$
答：一辆大货车一次可以运$150$箱物资，一辆小货车一次可以运$100$箱物资.
(2)设用$m$辆大货车，$(12 - m)$辆小货车.
由题意，得$\begin{cases} 150m + 100(12 - m) ≥ 1500, \\ 5000m + 3000(12 - m) ＜ 54000. \end{cases}$
解得$6 ≤ m ＜ 9$.
$\therefore m$可取的整数值为$6$，$7$，$8$.
故有$3$种方案：①用$6$辆大货车，$6$辆小货车；②用$7$辆大货车，$5$辆小货车；③用$8$辆大货车，$4$辆小货车.
用$6$辆大货车，$6$辆小货车时，运输总费用最少，最少为$48000$元.

8. 为拓宽学生视野，某中学组织开展研学旅行活动。在参加此次活动的师生中，若每位老师带领 17 名学生，则还剩 12 名学生没人带领；若每位老师带领 18 名学生，则有 1 位老师少带领 4 名学生。现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示。

学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3 100 元，为了安全，每辆客车上至少要有 2 位老师。
(1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？
(2) 既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少有 2 位老师，则需共租用客车辆。
(3) 有哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由。

8. (1)设参加此次研学旅行活动的老师有$x$人.
由题意，得$17x + 12 = 18x - 4$.解得$x = 16$.
学生：$17×16 + 12 = 284$（人）.
答：参加此次研学旅行活动的老师有$16$人，学生有$284$人.
(2)$8$
(3)设租用乙种客车$x$辆，则租用甲种客车$(8 - x)$辆.
由题意，得$\begin{cases} 42x + 30(8 - x) ≥ 284 + 16, \\ 400x + 300(8 - x) ≤ 3100, \end{cases}$
解得$5 ≤ x ≤ 7$（$x$为整数）.
$\therefore$共有$3$种租车方案.
①租用甲种客车$3$辆，乙种客车$5$辆，租车费用为$2900$元；
②租用甲种客车$2$辆，乙种客车$6$辆，租车费用为$3000$元；
③租用甲种客车$1$辆，乙种客车$7$辆，租车费用为$3100$元.
故最节省费用的租车方案：租用甲种客车$3$辆，乙种客车$5$辆.