一、下面的图形是圆锥的在括号里画“√”，不是的画“×”。

×
√
×
×
×
×

【分析】
要判断一个立体图形是否为圆锥，需紧扣圆锥的定义：圆锥是由一个圆形底面和一个曲面侧面组成的立体图形，侧面与底面交于一圈曲线，可由直角三角形绕一条直角边旋转得到。我们逐个对照图形分析：
1. 第一个图形：上下为小圆形，中间收缩，不符合圆锥“一个圆形底面+一个曲面侧面”的结构，不是圆锥。
2. 第二个图形：具备圆形底面和光滑曲面侧面，完全符合圆锥的特征，是圆锥。
3. 第三个图形：属于平面图形，并非立体的圆锥，不符合圆锥的定义。
4. 第四个图形：是棱锥，底面为多边形、侧面是三角形，和圆锥特征差异明显，不是圆锥。
5. 第五个图形：是斜圆柱，有两个平行的圆形底面，不符合圆锥的特征。
6. 第六个图形：是圆台，有两个大小不同的平行圆形底面，不是圆锥。
【解析】
依据圆锥的定义逐个判断：
1. 第一个图形：不符合圆锥结构特征，画“×”；
2. 第二个图形：符合圆锥特征，画“√”；
3. 第三个图形：是平面图形，不是立体圆锥，画“×”；
4. 第四个图形：是棱锥，不是圆锥，画“×”；
5. 第五个图形：是斜圆柱，不是圆锥，画“×”；
6. 第六个图形：是圆台，不是圆锥，画“×”。
【答案】
×
√
×
×
×
×
【知识点】
圆锥的定义
【点评】
本题考查对圆锥立体图形特征的掌握，需要准确区分圆锥与圆台、圆柱、棱锥等类似立体图形，以及立体图形和平面图形的差异，通过对比定义判断，能加深对常见立体图形的认知。
【难度系数】
0.7

二、填空。
1. 从圆锥的()到底面()的距离是圆锥的高，圆锥有()条高。
2. 把一面直角三角形小旗绕它的一条直角边旋转一周能形成一个()；把一面长方形小旗绕它的长(或宽)旋转一周能形成一个()。
3. 如右图所示，这个圆锥的高是()cm，底面半径是()cm，底面周长是()cm，底面积是()cm²。

顶点
圆心
1
圆锥
圆柱
15
5
31.4
78.5

【分析】
1. 对于圆锥高的概念，需明确圆锥高的定义：从圆锥的顶点到底面圆心的垂直距离，由于顶点到圆心只有一条垂直线段，所以圆锥只有1条高。
2. 思考平面图形旋转形成立体图形的规律：直角三角形绕直角边旋转，一条直角边为轴，另一条直角边旋转形成圆形底面，斜边旋转形成曲面，最终构成圆锥；长方形绕长或宽旋转，一边为轴，对边旋转形成两个圆形底面，侧面形成曲面，构成圆柱。
3. 观察图形获取数据：圆锥的高是图中标注的15cm，底面直径是10cm，据此计算半径（直径÷2）、底面周长（π×直径）、底面积（π×半径²）。
【解析】
1. 根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有1条高。
2. 直角三角形绕直角边旋转一周，会形成一个圆锥；长方形绕长（或宽）旋转一周，会形成一个圆柱。
3. 由图可知：
圆锥的高是15cm；
底面半径：$10÷2=5$（cm）；
底面周长：$3.14×10=31.4$（cm）；
底面积：$3.14×5^2=3.14×25=78.5$（cm²）。
【答案】
顶点；圆心；1；圆锥；圆柱；15；5；31.4；78.5
【知识点】
圆锥的特征；平面图形旋转成立体图形；圆的周长与面积计算
【点评】
本题考查圆锥的基本特征、平面图形旋转形成立体图形的规律，以及圆的周长和面积的计算，需要熟练掌握相关概念和公式，结合图形信息准确计算。
【难度系数】
0.8

三、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 圆柱和圆锥的侧面都是一个曲面。

2. 圆柱和圆锥都只有一条高。

正确，因为圆柱的侧面是一个曲面，圆锥的侧面也是一个曲面
错误，因为圆柱有无数条高，圆锥只有一条高

【分析】
要判断这两个说法是否正确，需分别结合圆柱和圆锥的侧面特征、高的定义来分析：
1. 针对第一个说法，先明确圆柱的侧面是环绕底面的曲面，圆锥的侧面是连接顶点与底面圆周的曲面，二者侧面均为曲面，以此判断对错；
2. 针对第二个说法，根据高的定义：圆柱的高是两个底面间的垂直距离，由于两个底面互相平行，平行平面间的垂线段有无数条，所以圆柱有无数条高；圆锥的高是从顶点到底面圆心的垂直距离，仅有一条，据此判断该说法的正误。
【解析】
1. 圆柱的侧面是一个曲面，圆锥的侧面同样是一个曲面，所以“圆柱和圆锥的侧面都是一个曲面”的说法正确；
2. 圆柱的高是两个底面之间的垂直距离，两个平行的底面之间存在无数条这样的垂线段，即圆柱有无数条高；而圆锥的高是从顶点到底面圆心的垂直距离，只有一条，所以“圆柱和圆锥都只有一条高”的说法错误。
【答案】
1. 正确，理由：圆柱的侧面是一个曲面，圆锥的侧面也是一个曲面；
2. 错误，理由：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高
【知识点】
圆柱的特征、圆锥的特征
【点评】
本题考查圆柱和圆锥的基本特征，重点区分了两者侧面的形状以及高的数量差异，需要准确掌握圆柱和圆锥的相关概念，避免混淆高的定义。
【难度系数】
0.8

四、下面图形以虚线为轴快速旋转后会形成什么图形？连一连。
综合运用

【分析】
要解决这个问题，我们需要结合“面动成体”的原理，想象每个平面图形绕虚线旋转后的立体形状：
1. 第一个图形是长方形，虚线是它的一条侧边，长方形绕这条侧边旋转一周，会形成上下底面大小相同的圆柱；
2. 第二个图形是直角三角形，虚线是它的一条直角边，直角三角形绕这条直角边旋转一周，会形成圆锥；
3. 第三个图形是直角梯形，虚线是它垂直于底边的腰，直角梯形绕这条腰旋转一周，会形成上下底面大小不同的圆台。
之后将对应的平面图形和立体图形进行连线即可。
【解析】
根据上述分析，对应连线关系为：
长方形（第一个平面图形）→圆柱（第二个立体图形）；
直角三角形（第二个平面图形）→圆锥（第三个立体图形）；
直角梯形（第三个平面图形）→圆台（第一个立体图形）。
【答案】

【知识点】
面动成体、立体图形的形成
【点评】
本题主要考察空间想象能力，核心是理解“面动成体”的几何原理，需要学生掌握常见平面图形旋转后对应的立体图形特征，是对平面图形与立体图形转化关系的基础考察。
【难度系数】
0.8

五、如图所示，把一个圆锥从顶点沿高切开分成两半后，表面积增加了24 cm²，已知圆锥的底面半径为4 cm，那么圆锥的高是多少厘米？

24÷2=12(cm²) 12×2÷(4×2)=3(cm) 答：那么圆锥的高是3厘米。

【分析】
首先要明确，把圆锥从顶点沿高切开后，表面积增加的部分是两个完全相同的等腰三角形的面积。每个三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高。我们可以先求出一个三角形的面积，再利用三角形的面积公式（面积=底×高÷2），变形求出三角形的高，也就是圆锥的高。
【解析】
1. 计算单个切面三角形的面积：
因为切开后表面积增加了24cm²，所以一个三角形的面积为 $24÷2 = 12(\mathrm{cm}^2)$。
2. 确定三角形的底（即圆锥底面直径）：
已知圆锥底面半径为4cm，所以底面直径为 $4×2 = 8(\mathrm{cm})$。
3. 根据三角形面积公式求圆锥的高：
由三角形面积公式 $S=\frac{1}{2}ah$（其中$S$是面积，$a$是底，$h$是高），变形可得$h=\frac{2S}{a}$，代入数据得：
$12×2÷8 = 3(\mathrm{cm})$
答：圆锥的高是3厘米。
【答案】
3厘米
【知识点】
圆锥的切割特征、三角形面积公式
【点评】
本题的核心是理解圆锥沿高切开后表面积增加的部分的形状及各部分与圆锥的对应关系，需要灵活运用三角形面积公式进行逆推计算，考验学生对立体图形切割后表面积变化的理解能力。
【难度系数】
0.6