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一、填空。
1. 一个圆锥的体积是 $ 9 \, \mathrm{dm}^3 $，与它等底等高的圆柱的体积是()$ \mathrm{dm}^3 $。
2. 把一个体积是 $ 21 \, \mathrm{dm}^3 $的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是()$ \mathrm{dm}^3 $，削去部分的体积是()$ \mathrm{dm}^3 $。
3. 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积均相等，圆锥的高是 $ 15 \, \mathrm{cm} $，圆柱的高是()$ \mathrm{cm} $。
4. 一个圆锥的体积是 $ 12 \, \mathrm{dm}^3 $，高是 $ 3 \, \mathrm{dm} $，这个圆锥的底面积是()$ \mathrm{dm}^2 $。
1. 一个圆锥的体积是 $ 9 \, \mathrm{dm}^3 $，与它等底等高的圆柱的体积是()$ \mathrm{dm}^3 $。
2. 把一个体积是 $ 21 \, \mathrm{dm}^3 $的圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是()$ \mathrm{dm}^3 $，削去部分的体积是()$ \mathrm{dm}^3 $。
3. 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积均相等，圆锥的高是 $ 15 \, \mathrm{cm} $，圆柱的高是()$ \mathrm{cm} $。
4. 一个圆锥的体积是 $ 12 \, \mathrm{dm}^3 $，高是 $ 3 \, \mathrm{dm} $，这个圆锥的底面积是()$ \mathrm{dm}^2 $。
答案
27
7
14
5
12
7
14
5
12
解析
【分析】
1. 第一题需利用等底等高的圆柱与圆锥的体积关系：圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥体积，用其乘3即可得到等底等高的圆柱体积。
2. 第二题中，把圆柱削成最大圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，先据此算出圆锥体积，再用圆柱体积减去圆锥体积得到削去部分的体积。
3. 第三题，当圆柱和圆锥体积、底面积均相等时，结合两者体积公式$V_{圆柱}=Sh$、$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh'$推导可知，圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{3}$，用圆锥的高乘$\frac{1}{3}$就能求出圆柱的高。
4. 第四题已知圆锥体积和高，求底面积，可对圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$变形得到$S=\frac{3V}{h}$，代入数值计算即可。
【解析】
1. 等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，所以圆柱体积为：$9×3=27(\mathrm{dm}^3)$
2. 圆锥体积：$21×\frac{1}{3}=7(\mathrm{dm}^3)$
削去部分体积：$21-7=14(\mathrm{dm}^3)$
3. 圆柱的高：$15×\frac{1}{3}=5(\mathrm{cm})$
4. 圆锥的底面积：$3×12÷3=12(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
27；7；14；5；12
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系；圆锥体积公式变形
【点评】
本题聚焦圆柱和圆锥的体积核心关系，考查了不同条件下两者体积、高的推导计算，以及圆锥体积公式的灵活运用，需要熟练掌握相关公式及体积间的倍数关系。
【难度系数】
0.7
1. 第一题需利用等底等高的圆柱与圆锥的体积关系：圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知圆锥体积，用其乘3即可得到等底等高的圆柱体积。
2. 第二题中，把圆柱削成最大圆锥时，圆锥与圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，先据此算出圆锥体积，再用圆柱体积减去圆锥体积得到削去部分的体积。
3. 第三题，当圆柱和圆锥体积、底面积均相等时，结合两者体积公式$V_{圆柱}=Sh$、$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh'$推导可知，圆柱的高是圆锥高的$\frac{1}{3}$，用圆锥的高乘$\frac{1}{3}$就能求出圆柱的高。
4. 第四题已知圆锥体积和高，求底面积，可对圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}Sh$变形得到$S=\frac{3V}{h}$，代入数值计算即可。
【解析】
1. 等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，所以圆柱体积为：$9×3=27(\mathrm{dm}^3)$
2. 圆锥体积：$21×\frac{1}{3}=7(\mathrm{dm}^3)$
削去部分体积：$21-7=14(\mathrm{dm}^3)$
3. 圆柱的高：$15×\frac{1}{3}=5(\mathrm{cm})$
4. 圆锥的底面积：$3×12÷3=12(\mathrm{dm}^2)$
【答案】
27；7；14；5；12
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系；圆锥体积公式变形
【点评】
本题聚焦圆柱和圆锥的体积核心关系，考查了不同条件下两者体积、高的推导计算，以及圆锥体积公式的灵活运用，需要熟练掌握相关公式及体积间的倍数关系。
【难度系数】
0.7
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。
2. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分是圆锥体积的 $ \dfrac{1}{3} $。
1. 圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍。
2. 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分是圆锥体积的 $ \dfrac{1}{3} $。
答案
不正确，因为只有等底等高的圆柱体积才是圆锥体积的3倍，题目中未说明圆柱和圆锥等底等高。
不正确，把圆柱削成最大圆锥（等底等高），圆锥体积是圆柱体积的1/3，削去部分是圆柱体积的2/3，削去部分是圆锥体积的2倍，不是1/3。
不正确，把圆柱削成最大圆锥（等底等高），圆锥体积是圆柱体积的1/3，削去部分是圆柱体积的2/3，削去部分是圆锥体积的2倍，不是1/3。
解析
【分析】
要判断这两个说法是否正确，需紧扣圆柱和圆锥的体积公式及两者的核心关系：
1. 对于第一题，回忆圆柱体积公式$V_{圆柱}=Sh$，圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$，可知只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积才是圆锥的3倍，题目未提及这个关键前提，因此可判断说法错误。
2. 对于第二题，把圆柱削成最大的圆锥，此时圆锥必然与圆柱等底等高（只有这样圆锥体积才最大）。先计算削去部分体积占圆柱体积的比例，再对比它与圆锥体积的关系，就能判断说法是否正确。
【解析】
1. 该说法不正确。
理由：圆柱的体积公式为$V_{圆柱}=Sh$，圆锥的体积公式为$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$，只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，题目中未说明圆柱和圆锥等底等高，因此该说法不成立。
2. 该说法不正确。
理由：把一个圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，削去部分的体积是圆柱体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，则削去部分的体积是圆锥体积的$\frac{2}{3}÷\frac{1}{3}=2$倍，并非$\frac{1}{3}$，所以该说法错误。
【答案】
1. 不正确，因为只有等底等高的圆柱体积才是圆锥体积的3倍，题目中未说明圆柱和圆锥等底等高。
2. 不正确，把圆柱削成最大圆锥（等底等高），圆锥体积是圆柱体积的1/3，削去部分是圆柱体积的2/3，削去部分是圆锥体积的2倍，不是1/3。
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系；等底等高的圆柱圆锥体积特性
【点评】
本题聚焦圆柱和圆锥体积关系的核心考点，重点考查“等底等高”这个极易被忽略的前提条件，能帮助学生厘清概念误区，加深对两者体积公式及相互关系的理解。
【难度系数】
0.6
要判断这两个说法是否正确，需紧扣圆柱和圆锥的体积公式及两者的核心关系：
1. 对于第一题，回忆圆柱体积公式$V_{圆柱}=Sh$，圆锥体积公式$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$，可知只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱体积才是圆锥的3倍，题目未提及这个关键前提，因此可判断说法错误。
2. 对于第二题，把圆柱削成最大的圆锥，此时圆锥必然与圆柱等底等高（只有这样圆锥体积才最大）。先计算削去部分体积占圆柱体积的比例，再对比它与圆锥体积的关系，就能判断说法是否正确。
【解析】
1. 该说法不正确。
理由：圆柱的体积公式为$V_{圆柱}=Sh$，圆锥的体积公式为$V_{圆锥}=\frac{1}{3}Sh$，只有当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积才是圆锥体积的3倍，题目中未说明圆柱和圆锥等底等高，因此该说法不成立。
2. 该说法不正确。
理由：把一个圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，此时圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，削去部分的体积是圆柱体积的$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$，则削去部分的体积是圆锥体积的$\frac{2}{3}÷\frac{1}{3}=2$倍，并非$\frac{1}{3}$，所以该说法错误。
【答案】
1. 不正确，因为只有等底等高的圆柱体积才是圆锥体积的3倍，题目中未说明圆柱和圆锥等底等高。
2. 不正确，把圆柱削成最大圆锥（等底等高），圆锥体积是圆柱体积的1/3，削去部分是圆柱体积的2/3，削去部分是圆锥体积的2倍，不是1/3。
【知识点】
圆柱与圆锥体积关系；等底等高的圆柱圆锥体积特性
【点评】
本题聚焦圆柱和圆锥体积关系的核心考点，重点考查“等底等高”这个极易被忽略的前提条件，能帮助学生厘清概念误区，加深对两者体积公式及相互关系的理解。
【难度系数】
0.6
三、计算下面各圆锥的体积。
巩固提升
巩固提升
答案
6÷2=3(分米)
3×3×3.14×8÷3=75.36(立方分米)
2×2×3.14×3÷3=12.56(立方厘米)
3×3×3.14×8÷3=75.36(立方分米)
2×2×3.14×3÷3=12.56(立方厘米)
解析
【分析】
要计算圆锥的体积，需牢记圆锥体积公式：$ V=\frac{1}{3}Sh $（其中$ S $是底面积，$ h $是高）。解题思路如下：
1. 对于第一个圆锥，已知底面直径和高，先通过直径求出底面半径，再利用圆的面积公式$ S=π r^2 $算出底面积，最后代入圆锥体积公式计算体积。
2. 对于第二个圆锥，已知底面半径和高，直接计算底面积，再代入体积公式，计算时可利用约分简化运算。
【解析】
第一个圆锥（单位：dm）
1. 求底面半径：
$ 6÷2=3(\mathrm{dm}) $
2. 计算底面积：
$ S=π r^2=3.14×3^2=28.26(\mathrm{dm}^2) $
3. 计算圆锥体积：
$ V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}×28.26×8=75.36(\mathrm{立方分米}) $
第二个圆锥（单位：cm）
1. 计算底面积：
$ S=π r^2=3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2) $
2. 计算圆锥体积：
$ V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}×12.56×3=12.56(\mathrm{立方厘米}) $
【答案】
第一个圆锥体积为75.36立方分米，第二个圆锥体积为12.56立方厘米。
【知识点】
圆锥体积计算、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆锥体积的基础计算，解题关键是牢记圆锥体积公式，注意当已知底面直径时，需先转化为半径再计算底面积；计算时可通过约分简化运算，提高计算效率。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥的体积，需牢记圆锥体积公式：$ V=\frac{1}{3}Sh $（其中$ S $是底面积，$ h $是高）。解题思路如下：
1. 对于第一个圆锥，已知底面直径和高，先通过直径求出底面半径，再利用圆的面积公式$ S=π r^2 $算出底面积，最后代入圆锥体积公式计算体积。
2. 对于第二个圆锥，已知底面半径和高，直接计算底面积，再代入体积公式，计算时可利用约分简化运算。
【解析】
第一个圆锥（单位：dm）
1. 求底面半径：
$ 6÷2=3(\mathrm{dm}) $
2. 计算底面积：
$ S=π r^2=3.14×3^2=28.26(\mathrm{dm}^2) $
3. 计算圆锥体积：
$ V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}×28.26×8=75.36(\mathrm{立方分米}) $
第二个圆锥（单位：cm）
1. 计算底面积：
$ S=π r^2=3.14×2^2=12.56(\mathrm{cm}^2) $
2. 计算圆锥体积：
$ V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}×12.56×3=12.56(\mathrm{立方厘米}) $
【答案】
第一个圆锥体积为75.36立方分米，第二个圆锥体积为12.56立方厘米。
【知识点】
圆锥体积计算、圆的面积计算
【点评】
本题考查圆锥体积的基础计算，解题关键是牢记圆锥体积公式，注意当已知底面直径时，需先转化为半径再计算底面积；计算时可通过约分简化运算，提高计算效率。
【难度系数】
0.8
四、一个圆锥形椰棕堆，底面积是 $ 18 \, \mathrm{m}^2 $，高是 $ 1.2 \, \mathrm{m} $，它的体积是多少立方米？
答案
圆锥体积$ V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}×18×1.2 = 7.2 $立方米。
答：它的体积是7.2立方米。
答：它的体积是7.2立方米。
解析
【分析】
要计算圆锥形椰棕堆的体积，首先需要回忆圆锥体积的计算公式：圆锥体积等于三分之一乘底面积乘高。题目中已直接给出底面积和高的数值，只需将其代入公式进行计算即可得到体积。
【解析】
根据圆锥体积计算公式：$ V = \frac{1}{3}Sh $
已知底面积$ S = 18 \, \mathrm{m}^2 $，高$ h = 1.2 \, \mathrm{m} $，代入公式可得：
$ V = \frac{1}{3}×18×1.2 $
先计算$ \frac{1}{3}×18 = 6 $，再计算$ 6×1.2 = 7.2 $（立方米）
答：它的体积是7.2立方米。
【答案】
7.2立方米
【知识点】
圆锥体积公式
【点评】
本题属于圆锥体积计算的基础题型，直接利用圆锥体积公式代入已知数据即可求解，主要考查学生对圆锥体积计算公式的掌握程度与基本运算能力。
【难度系数】
0.8
要计算圆锥形椰棕堆的体积，首先需要回忆圆锥体积的计算公式：圆锥体积等于三分之一乘底面积乘高。题目中已直接给出底面积和高的数值，只需将其代入公式进行计算即可得到体积。
【解析】
根据圆锥体积计算公式：$ V = \frac{1}{3}Sh $
已知底面积$ S = 18 \, \mathrm{m}^2 $，高$ h = 1.2 \, \mathrm{m} $，代入公式可得：
$ V = \frac{1}{3}×18×1.2 $
先计算$ \frac{1}{3}×18 = 6 $，再计算$ 6×1.2 = 7.2 $（立方米）
答：它的体积是7.2立方米。
【答案】
7.2立方米
【知识点】
圆锥体积公式
【点评】
本题属于圆锥体积计算的基础题型，直接利用圆锥体积公式代入已知数据即可求解，主要考查学生对圆锥体积计算公式的掌握程度与基本运算能力。
【难度系数】
0.8
五、有一个圆锥形沙堆的底面半径是 $ 3 \, \mathrm{m} $，高是 $ 2 \, \mathrm{m} $。这个沙堆的体积是多少立方米？如果每立方米的沙约重 $ 1.5 \, \mathrm{t} $，这堆沙约重多少吨？
答案
沙堆体积$ V = \frac{1}{3}πr²h = \frac{1}{3}×3.14×3²×2 = 18.84 $立方米；
沙的重量 18.84×1.5 = 28.26 吨。
答：这个沙堆的体积是18.84立方米，这堆沙约重28.26吨。
沙的重量 18.84×1.5 = 28.26 吨。
答：这个沙堆的体积是18.84立方米，这堆沙约重28.26吨。
解析
【分析】
这道题需要分两步解决，首先求圆锥形沙堆的体积，再根据体积计算沙堆的重量。首先回忆圆锥体积公式：圆锥体积$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，其中$r$是底面半径，$h$是高，先代入题目给出的半径$3\,\mathrm{m}$和高$2\,\mathrm{m}$，计算出体积；然后用算出的体积乘以每立方米沙的重量$1.5\,\mathrm{t}$，就能得到沙堆的总重量。解题时要注意不要遗漏公式中的$\frac{1}{3}$，计算过程中仔细核对数值，保证结果准确。
【解析】
1. 计算沙堆的体积：
根据圆锥体积公式 $ V = \frac{1}{3}π r^2 h $，代入 $ r=3\,\mathrm{m} $，$ h=2\,\mathrm{m} $，$ π $ 取3.14，可得：
$ V = \frac{1}{3}×3.14×3^2×2 $
$ = \frac{1}{3}×3.14×9×2 $
$ = 3.14×3×2 $
$ = 18.84\,\mathrm{立方米} $
2. 计算沙堆的重量：
已知每立方米沙约重1.5t，总重量 = 体积 × 每立方米沙的重量，即：
$ 18.84×1.5 = 28.26\,\mathrm{吨} $
答：这个沙堆的体积是18.84立方米，这堆沙约重28.26吨。
【答案】
这个沙堆的体积是18.84立方米，这堆沙约重28.26吨。
【知识点】
圆锥体积公式，小数乘法运算
【点评】
本题是圆锥体积公式的基础实际应用，考查学生对公式的记忆与运用能力，以及利用体积解决质量计算问题的逻辑思维。解题时需注意圆锥体积公式中“$\frac{1}{3}$”的系数，避免遗漏，同时要保证计算过程的准确性。
【难度系数】
0.8
这道题需要分两步解决，首先求圆锥形沙堆的体积，再根据体积计算沙堆的重量。首先回忆圆锥体积公式：圆锥体积$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，其中$r$是底面半径，$h$是高，先代入题目给出的半径$3\,\mathrm{m}$和高$2\,\mathrm{m}$，计算出体积；然后用算出的体积乘以每立方米沙的重量$1.5\,\mathrm{t}$，就能得到沙堆的总重量。解题时要注意不要遗漏公式中的$\frac{1}{3}$，计算过程中仔细核对数值，保证结果准确。
【解析】
1. 计算沙堆的体积：
根据圆锥体积公式 $ V = \frac{1}{3}π r^2 h $，代入 $ r=3\,\mathrm{m} $，$ h=2\,\mathrm{m} $，$ π $ 取3.14，可得：
$ V = \frac{1}{3}×3.14×3^2×2 $
$ = \frac{1}{3}×3.14×9×2 $
$ = 3.14×3×2 $
$ = 18.84\,\mathrm{立方米} $
2. 计算沙堆的重量：
已知每立方米沙约重1.5t，总重量 = 体积 × 每立方米沙的重量，即：
$ 18.84×1.5 = 28.26\,\mathrm{吨} $
答：这个沙堆的体积是18.84立方米，这堆沙约重28.26吨。
【答案】
这个沙堆的体积是18.84立方米，这堆沙约重28.26吨。
【知识点】
圆锥体积公式，小数乘法运算
【点评】
本题是圆锥体积公式的基础实际应用，考查学生对公式的记忆与运用能力，以及利用体积解决质量计算问题的逻辑思维。解题时需注意圆锥体积公式中“$\frac{1}{3}$”的系数，避免遗漏，同时要保证计算过程的准确性。
【难度系数】
0.8
