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一、填空。
1. 如果一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的()倍。
1. 如果一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，体积就扩大到原来的()倍。
答案
9
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要回忆圆柱的体积公式，圆柱体积=底面积×高，而底面积是$π r^2$。当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，我们需要先分析底面积的变化情况，再根据体积公式判断体积的变化倍数。具体思路是：先写出原来的体积表达式，再写出半径扩大后的体积表达式，通过对比两者得出体积扩大的倍数。
【解析】
设原来圆柱的底面半径为$r$，高为$h$，根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$：
1. 原来圆柱的体积$V_1 = π r^2 h$；
2. 底面半径扩大到原来的3倍后，新半径$r' = 3r$，此时体积$V_2 = π (3r)^2 h = π × 9r^2 × h = 9π r^2 h$；
3. 计算体积扩大的倍数：$\frac{V_2}{V_1} = \frac{9π r^2 h}{π r^2 h} = 9$。
【答案】
9
【知识点】
圆柱的体积公式、积的变化规律
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的应用以及积的变化规律的理解，易错点在于容易忽略半径扩大后底面积是扩大到原来的平方倍，误将体积扩大倍数认为是3倍，解题时需注意半径与底面积的关系。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先需要回忆圆柱的体积公式，圆柱体积=底面积×高，而底面积是$π r^2$。当底面半径扩大到原来的3倍，高不变时，我们需要先分析底面积的变化情况，再根据体积公式判断体积的变化倍数。具体思路是：先写出原来的体积表达式，再写出半径扩大后的体积表达式，通过对比两者得出体积扩大的倍数。
【解析】
设原来圆柱的底面半径为$r$，高为$h$，根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$：
1. 原来圆柱的体积$V_1 = π r^2 h$；
2. 底面半径扩大到原来的3倍后，新半径$r' = 3r$，此时体积$V_2 = π (3r)^2 h = π × 9r^2 × h = 9π r^2 h$；
3. 计算体积扩大的倍数：$\frac{V_2}{V_1} = \frac{9π r^2 h}{π r^2 h} = 9$。
【答案】
9
【知识点】
圆柱的体积公式、积的变化规律
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的应用以及积的变化规律的理解，易错点在于容易忽略半径扩大后底面积是扩大到原来的平方倍，误将体积扩大倍数认为是3倍，解题时需注意半径与底面积的关系。
【难度系数】
0.7
2. 一个圆柱的表面积比侧面积多$6.28cm^{2}$，高是$10 cm$，则它的体积是()$cm^{3}$。
答案
31.4
解析
【分析】
首先明确圆柱表面积与侧面积的组成：圆柱表面积=侧面积+2个底面积。题目中表面积比侧面积多6.28cm²，这多出的部分恰好是2个底面积的和。因此解题思路为：先通过多出的面积求出单个底面积，再利用圆柱体积公式V=Sh（S为底面积，h为高），代入已知的高计算出体积。
【解析】
1. 求圆柱的底面积：
已知表面积比侧面积多6.28cm²，即2个底面积之和为6.28cm²，因此单个底面积为：
$ 6.28÷2 = 3.14\ \mathrm{cm}^2 $
2. 求圆柱的体积：
根据圆柱体积公式$ V=Sh $，将底面积$ S=3.14\ \mathrm{cm}^2 $，高$ h=10\ \mathrm{cm} $代入，可得：
$ V=3.14×10 = 31.4\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
31.4
【知识点】
圆柱的表面积组成、圆柱的体积公式
【点评】
本题重点考查圆柱表面积与体积的核心概念及公式应用，解题关键是抓住“表面积比侧面积多的部分为两个底面积”这一关键关系，属于基础题型，旨在检验学生对圆柱相关公式的理解与灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确圆柱表面积与侧面积的组成：圆柱表面积=侧面积+2个底面积。题目中表面积比侧面积多6.28cm²，这多出的部分恰好是2个底面积的和。因此解题思路为：先通过多出的面积求出单个底面积，再利用圆柱体积公式V=Sh（S为底面积，h为高），代入已知的高计算出体积。
【解析】
1. 求圆柱的底面积：
已知表面积比侧面积多6.28cm²，即2个底面积之和为6.28cm²，因此单个底面积为：
$ 6.28÷2 = 3.14\ \mathrm{cm}^2 $
2. 求圆柱的体积：
根据圆柱体积公式$ V=Sh $，将底面积$ S=3.14\ \mathrm{cm}^2 $，高$ h=10\ \mathrm{cm} $代入，可得：
$ V=3.14×10 = 31.4\ \mathrm{cm}^3 $
【答案】
31.4
【知识点】
圆柱的表面积组成、圆柱的体积公式
【点评】
本题重点考查圆柱表面积与体积的核心概念及公式应用，解题关键是抓住“表面积比侧面积多的部分为两个底面积”这一关键关系，属于基础题型，旨在检验学生对圆柱相关公式的理解与灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
3. 一个圆柱的体积是$31.4 cm^{3}$，高是$10 cm$，这个圆柱的底面积是()$cm^{2}$。
答案
3.14
解析
【分析】
这道题考查圆柱体积公式的逆用。我们知道圆柱的体积计算公式是体积=底面积×高，现在已知体积和高，要求底面积，只需将公式变形为底面积=体积÷高，再代入题目给出的数值计算即可。
【解析】
根据圆柱体积公式$V=Sh$（$V$表示体积，$S$表示底面积，$h$表示高），可得底面积计算公式：$S=V÷h$。
已知$V=31.4 cm³$，$h=10 cm$，代入公式计算：
$S=31.4÷10=3.14(cm²)$
【答案】
3.14
【知识点】
圆柱的体积公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对圆柱体积公式的理解与灵活变形运用，只要牢记公式并掌握简单的除法运算，就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
这道题考查圆柱体积公式的逆用。我们知道圆柱的体积计算公式是体积=底面积×高，现在已知体积和高，要求底面积，只需将公式变形为底面积=体积÷高，再代入题目给出的数值计算即可。
【解析】
根据圆柱体积公式$V=Sh$（$V$表示体积，$S$表示底面积，$h$表示高），可得底面积计算公式：$S=V÷h$。
已知$V=31.4 cm³$，$h=10 cm$，代入公式计算：
$S=31.4÷10=3.14(cm²)$
【答案】
3.14
【知识点】
圆柱的体积公式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对圆柱体积公式的理解与灵活变形运用，只要牢记公式并掌握简单的除法运算，就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
4. 一段圆柱形铝合金材料长$1.5 m$，横截面的半径是$1 cm$，已知每立方厘米的铝合金材料重$3 g$，这段铝合金材料重()$kg$。
答案
1.413
解析
【分析】
要计算这段铝合金材料的重量，需先求出圆柱的体积，再用体积乘以每立方厘米铝合金的重量，最后进行单位换算得到以千克为单位的结果。首先要统一单位，将长度的单位米转换为厘米，与横截面半径单位统一；然后根据圆柱体积公式$V=π r^2h$计算体积；接着用体积乘每立方厘米的重量得到总克数；最后把克转换为千克，匹配题目要求的结果单位。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m = 100cm$，所以$1.5m = 1.5×100 = 150cm$。
2. 计算圆柱体积：
根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$（$π$取3.14，$r$为底面半径，$h$为圆柱的高），代入数据得：
$V = 3.14×1^2×150 = 3.14×1×150 = 471$（立方厘米）
3. 计算铝合金材料总重量（克为单位）：
已知每立方厘米铝合金重3g，总重量为：
$471×3 = 1413$（g）
4. 单位换算为千克：
因为$1kg = 1000g$，所以$1413g = 1413÷1000 = 1.413kg$
【答案】
1.413
【知识点】
圆柱体积计算、单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用及单位换算的掌握，解题关键是注意单位统一，避免因单位不统一导致计算错误，计算过程需细心准确，确保结果正确。
【难度系数】
0.8
要计算这段铝合金材料的重量，需先求出圆柱的体积，再用体积乘以每立方厘米铝合金的重量，最后进行单位换算得到以千克为单位的结果。首先要统一单位，将长度的单位米转换为厘米，与横截面半径单位统一；然后根据圆柱体积公式$V=π r^2h$计算体积；接着用体积乘每立方厘米的重量得到总克数；最后把克转换为千克，匹配题目要求的结果单位。
【解析】
1. 单位换算：
因为$1m = 100cm$，所以$1.5m = 1.5×100 = 150cm$。
2. 计算圆柱体积：
根据圆柱体积公式$V = π r^2 h$（$π$取3.14，$r$为底面半径，$h$为圆柱的高），代入数据得：
$V = 3.14×1^2×150 = 3.14×1×150 = 471$（立方厘米）
3. 计算铝合金材料总重量（克为单位）：
已知每立方厘米铝合金重3g，总重量为：
$471×3 = 1413$（g）
4. 单位换算为千克：
因为$1kg = 1000g$，所以$1413g = 1413÷1000 = 1.413kg$
【答案】
1.413
【知识点】
圆柱体积计算、单位换算
【点评】
本题考查圆柱体积公式的实际应用及单位换算的掌握，解题关键是注意单位统一，避免因单位不统一导致计算错误，计算过程需细心准确，确保结果正确。
【难度系数】
0.8
5. 王师傅把一块底面半径是$3 dm$，长$12 dm$的圆柱形木料等分成了3个小圆柱。表面积增加了()$dm^{2}$，一个小圆柱的体积是()$dm^{3}$。
答案
113.04
113.04
113.04
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两部分思考：
1. 表面积增加的部分：把圆柱形木料等分成3个小圆柱，需要切2次，每切1次会增加2个圆柱的底面面积，所以切2次一共增加2×2=4个底面的面积，我们只需要算出一个底面的面积再乘以4就能得到增加的表面积。
2. 一个小圆柱的体积：可以先算出原来大圆柱的体积，再除以3；也可以先算出小圆柱的高（12÷3=4dm），再用底面积乘小圆柱的高来计算体积。
【解析】
1. 计算表面积增加的量：
圆柱的底面积：$S = π r^2 = 3.14×3^2 = 28.26(dm^2)$
分成3个小圆柱需要切2次，增加的底面数量：$(3-1)×2 = 4$（个）
增加的表面积：$28.26×4 = 113.04(dm^2)$
2. 计算一个小圆柱的体积：
方法一：大圆柱体积$V_{大} = S×h = 28.26×12 = 339.12(dm^3)$
一个小圆柱体积：$339.12÷3 = 113.04(dm^3)$
方法二：小圆柱的高$h_{小}=12÷3=4(dm)$
一个小圆柱体积：$28.26×4 = 113.04(dm^3)$
【答案】
113.04；113.04
【知识点】
圆柱表面积变化、圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱切割后的表面积变化规律及体积计算，关键是明确切割次数与增加底面数量的关系（切$n$次增加$2n$个底面），熟练运用圆的面积公式和圆柱体积公式即可求解，需注意避免错误判断增加的底面数量。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们可以分两部分思考：
1. 表面积增加的部分：把圆柱形木料等分成3个小圆柱，需要切2次，每切1次会增加2个圆柱的底面面积，所以切2次一共增加2×2=4个底面的面积，我们只需要算出一个底面的面积再乘以4就能得到增加的表面积。
2. 一个小圆柱的体积：可以先算出原来大圆柱的体积，再除以3；也可以先算出小圆柱的高（12÷3=4dm），再用底面积乘小圆柱的高来计算体积。
【解析】
1. 计算表面积增加的量：
圆柱的底面积：$S = π r^2 = 3.14×3^2 = 28.26(dm^2)$
分成3个小圆柱需要切2次，增加的底面数量：$(3-1)×2 = 4$（个）
增加的表面积：$28.26×4 = 113.04(dm^2)$
2. 计算一个小圆柱的体积：
方法一：大圆柱体积$V_{大} = S×h = 28.26×12 = 339.12(dm^3)$
一个小圆柱体积：$339.12÷3 = 113.04(dm^3)$
方法二：小圆柱的高$h_{小}=12÷3=4(dm)$
一个小圆柱体积：$28.26×4 = 113.04(dm^3)$
【答案】
113.04；113.04
【知识点】
圆柱表面积变化、圆柱体积计算
【点评】
本题考查圆柱切割后的表面积变化规律及体积计算，关键是明确切割次数与增加底面数量的关系（切$n$次增加$2n$个底面），熟练运用圆的面积公式和圆柱体积公式即可求解，需注意避免错误判断增加的底面数量。
【难度系数】
0.7
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 圆柱的表面积一般比体积大。
2. 求一个圆柱形水桶能装多少水，就是求这个水桶的体积是多少。
3. 底面积和高分别相等的长方体和圆柱，它们的体积也相等。
1. 圆柱的表面积一般比体积大。
2. 求一个圆柱形水桶能装多少水，就是求这个水桶的体积是多少。
3. 底面积和高分别相等的长方体和圆柱，它们的体积也相等。
答案
不正确，因为表面积和体积是不同的量，单位不同，无法比较大小。
不正确，求水桶能装多少水是求它的容积，而不是体积，容积是指容器内部所能容纳物体的体积，通常小于水桶的体积。
正确，因为长方体和圆柱的体积都等于底面积乘高，当底面积和高分别相等时，体积相等。
不正确，求水桶能装多少水是求它的容积，而不是体积，容积是指容器内部所能容纳物体的体积，通常小于水桶的体积。
正确，因为长方体和圆柱的体积都等于底面积乘高，当底面积和高分别相等时，体积相等。
解析
【分析】
1. 对于第一个说法，要明确表面积和体积的核心区别：表面积是圆柱表面的面积总和，属于面积范畴，单位是面积单位；体积是圆柱所占空间的大小，属于体积范畴，单位是体积单位。不同类型的计量单位所表示的量意义完全不同，无法直接进行大小比较，因此该说法错误。
2. 第二个说法需区分体积和容积的概念：体积是物体自身所占空间的大小，而容积是容器内部能够容纳物体的体积。水桶的体积包含了桶壁材料的体积，而能装多少水指的是内部可容纳水的体积，即水桶的容积，并非水桶的体积，所以该说法错误。
3. 第三个说法可通过对比体积公式判断：长方体体积公式为底面积×高，圆柱体积公式同样为底面积×高。当两者底面积和高分别相等时，根据公式计算出的体积必然相等，因此该说法正确。
【解析】
1. 圆柱的表面积是侧面积与两个底面积的和，单位为平方厘米、平方米等面积单位；体积是圆柱所占空间的大小，单位为立方厘米、立方米等体积单位。面积单位和体积单位属于不同类别的计量单位，所代表的物理意义不同，不能直接比较大小，所以“圆柱的表面积一般比体积大”的说法不正确。
2. 体积是物体自身所占空间的大小，容积是容器内部所能容纳物体的体积。求圆柱形水桶能装多少水，实际是求水桶内部可容纳水的体积，即水桶的容积，而水桶的体积包含桶壁材料的体积，通常容积小于体积，因此该说法不正确。
3. 长方体体积公式为$V_{长方体}=S_{底}h$，圆柱体积公式为$V_{圆柱}=S_{底}h$。当长方体和圆柱的底面积$S_{底}$与高$h$分别相等时，代入公式可得两者体积相等，所以该说法正确。
【答案】
1. 不正确，因为表面积和体积是不同的量，单位不同，无法比较大小。
2. 不正确，求水桶能装多少水是求它的容积，而不是体积，容积是指容器内部所能容纳物体的体积，通常小于水桶的体积。
3. 正确，因为长方体和圆柱的体积都等于底面积乘高，当底面积和高分别相等时，体积相等。
【知识点】
1. 表面积与体积概念区分
2. 容积与体积的区别
3. 长方体与圆柱体积公式
【点评】
本题聚焦于圆柱相关的易混淆概念和基础体积公式，重点考查学生对表面积、体积、容积概念的理解，以及对长方体和圆柱体积公式的掌握情况，理清不同概念的意义是解题的核心。
【难度系数】
0.6
1. 对于第一个说法，要明确表面积和体积的核心区别：表面积是圆柱表面的面积总和，属于面积范畴，单位是面积单位；体积是圆柱所占空间的大小，属于体积范畴，单位是体积单位。不同类型的计量单位所表示的量意义完全不同，无法直接进行大小比较，因此该说法错误。
2. 第二个说法需区分体积和容积的概念：体积是物体自身所占空间的大小，而容积是容器内部能够容纳物体的体积。水桶的体积包含了桶壁材料的体积，而能装多少水指的是内部可容纳水的体积，即水桶的容积，并非水桶的体积，所以该说法错误。
3. 第三个说法可通过对比体积公式判断：长方体体积公式为底面积×高，圆柱体积公式同样为底面积×高。当两者底面积和高分别相等时，根据公式计算出的体积必然相等，因此该说法正确。
【解析】
1. 圆柱的表面积是侧面积与两个底面积的和，单位为平方厘米、平方米等面积单位；体积是圆柱所占空间的大小，单位为立方厘米、立方米等体积单位。面积单位和体积单位属于不同类别的计量单位，所代表的物理意义不同，不能直接比较大小，所以“圆柱的表面积一般比体积大”的说法不正确。
2. 体积是物体自身所占空间的大小，容积是容器内部所能容纳物体的体积。求圆柱形水桶能装多少水，实际是求水桶内部可容纳水的体积，即水桶的容积，而水桶的体积包含桶壁材料的体积，通常容积小于体积，因此该说法不正确。
3. 长方体体积公式为$V_{长方体}=S_{底}h$，圆柱体积公式为$V_{圆柱}=S_{底}h$。当长方体和圆柱的底面积$S_{底}$与高$h$分别相等时，代入公式可得两者体积相等，所以该说法正确。
【答案】
1. 不正确，因为表面积和体积是不同的量，单位不同，无法比较大小。
2. 不正确，求水桶能装多少水是求它的容积，而不是体积，容积是指容器内部所能容纳物体的体积，通常小于水桶的体积。
3. 正确，因为长方体和圆柱的体积都等于底面积乘高，当底面积和高分别相等时，体积相等。
【知识点】
1. 表面积与体积概念区分
2. 容积与体积的区别
3. 长方体与圆柱体积公式
【点评】
本题聚焦于圆柱相关的易混淆概念和基础体积公式，重点考查学生对表面积、体积、容积概念的理解，以及对长方体和圆柱体积公式的掌握情况，理清不同概念的意义是解题的核心。
【难度系数】
0.6
三、下图所示长方形的长是$40 cm$，宽是$20 cm$，分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱，它们的体积各是多少？
答案
以长为轴:
20×20×3.14×40=50240(立方厘米)
以宽为轴:
40×40×3.14×20=100480(立方厘米)
答:它们的体积分别是50240立方厘米和100480立方厘米。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确长方形绕轴旋转形成圆柱的特征：
1. 以长方形的长为轴旋转一周时，长方形的宽会成为圆柱的底面半径，长则成为圆柱的高；
2. 以长方形的宽为轴旋转一周时，长方形的长会成为圆柱的底面半径，宽则成为圆柱的高。
然后根据圆柱的体积公式$V=π r^2h$（其中$r$是底面半径，$h$是高），分别代入对应的数据计算体积即可。
【解析】
1. 以长为轴旋转：
此时圆柱的底面半径$r=20cm$，高$h=40cm$，代入体积公式：
$\begin{aligned}V&=3.14×20^2×40\\&=3.14×400×40\\&=1256×40\\&=50240(\mathrm{立方厘米})\end{aligned}$
2. 以宽为轴旋转：
此时圆柱的底面半径$r=40cm$，高$h=20cm$，代入体积公式：
$\begin{aligned}V&=3.14×40^2×20\\&=3.14×1600×20\\&=5024×20\\&=100480(\mathrm{立方厘米})\end{aligned}$
答：以长为轴旋转得到的圆柱体积是50240立方厘米，以宽为轴旋转得到的圆柱体积是100480立方厘米。
【答案】
以长为轴旋转得到的圆柱体积是50240立方厘米，以宽为轴旋转得到的圆柱体积是100480立方厘米。
【知识点】
圆柱体积计算、长方形旋转成圆柱
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的应用以及对“面动成体”的空间理解，解题关键是准确判断旋转后圆柱的底面半径和对应高，属于基础题型，需要熟练掌握圆柱体积公式并具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确长方形绕轴旋转形成圆柱的特征：
1. 以长方形的长为轴旋转一周时，长方形的宽会成为圆柱的底面半径，长则成为圆柱的高；
2. 以长方形的宽为轴旋转一周时，长方形的长会成为圆柱的底面半径，宽则成为圆柱的高。
然后根据圆柱的体积公式$V=π r^2h$（其中$r$是底面半径，$h$是高），分别代入对应的数据计算体积即可。
【解析】
1. 以长为轴旋转：
此时圆柱的底面半径$r=20cm$，高$h=40cm$，代入体积公式：
$\begin{aligned}V&=3.14×20^2×40\\&=3.14×400×40\\&=1256×40\\&=50240(\mathrm{立方厘米})\end{aligned}$
2. 以宽为轴旋转：
此时圆柱的底面半径$r=40cm$，高$h=20cm$，代入体积公式：
$\begin{aligned}V&=3.14×40^2×20\\&=3.14×1600×20\\&=5024×20\\&=100480(\mathrm{立方厘米})\end{aligned}$
答：以长为轴旋转得到的圆柱体积是50240立方厘米，以宽为轴旋转得到的圆柱体积是100480立方厘米。
【答案】
以长为轴旋转得到的圆柱体积是50240立方厘米，以宽为轴旋转得到的圆柱体积是100480立方厘米。
【知识点】
圆柱体积计算、长方形旋转成圆柱
【点评】
本题主要考查圆柱体积公式的应用以及对“面动成体”的空间理解，解题关键是准确判断旋转后圆柱的底面半径和对应高，属于基础题型，需要熟练掌握圆柱体积公式并具备一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.8
四、在一个底面直径是$6 cm$的圆柱形茶杯里，装有$7 cm$深的水，放入一块小石头，当石头完全没入水中，此时水面上升到$10 cm$(水未溢出)。这个石头的体积是多少立方厘米？(数据是从茶杯里面测量得到的)
答案
6÷2=3(厘米)
3×3×3.14×(10-7)=84.78(立方厘米)
答：这个石头的体积是84.78立方厘米。
3×3×3.14×(10-7)=84.78(立方厘米)
答：这个石头的体积是84.78立方厘米。
解析
【分析】
要计算石头的体积，关键是理解“石头完全没入水中后水面上升”这一条件，此时石头的体积等于上升部分水的体积。上升部分的水是一个圆柱体，我们需要先求出圆柱茶杯的底面半径，再利用圆柱体积公式（体积=底面积×高）计算出上升部分水的体积，也就是石头的体积。具体步骤为：第一步求底面半径，第二步计算底面积，第三步确定水面上升的高度，最后用底面积乘上升高度得到石头体积。
【解析】
1. 计算圆柱形茶杯的底面半径：
$6÷2=3$（厘米）
2. 计算上升部分水的体积（即石头体积）：
$3×3×3.14×(10-7)=84.78$（立方厘米）
答：这个石头的体积是84.78立方厘米。
【答案】
84.78立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算、排水法求体积
【点评】
本题考查排水法求不规则物体体积的实际应用，核心是将不规则物体体积转化为规则圆柱的体积进行计算，需要熟练掌握圆柱体积公式，理解“上升水的体积等于物体体积”这一转化思想。
【难度系数】
0.7
要计算石头的体积，关键是理解“石头完全没入水中后水面上升”这一条件，此时石头的体积等于上升部分水的体积。上升部分的水是一个圆柱体，我们需要先求出圆柱茶杯的底面半径，再利用圆柱体积公式（体积=底面积×高）计算出上升部分水的体积，也就是石头的体积。具体步骤为：第一步求底面半径，第二步计算底面积，第三步确定水面上升的高度，最后用底面积乘上升高度得到石头体积。
【解析】
1. 计算圆柱形茶杯的底面半径：
$6÷2=3$（厘米）
2. 计算上升部分水的体积（即石头体积）：
$3×3×3.14×(10-7)=84.78$（立方厘米）
答：这个石头的体积是84.78立方厘米。
【答案】
84.78立方厘米
【知识点】
圆柱体积计算、排水法求体积
【点评】
本题考查排水法求不规则物体体积的实际应用，核心是将不规则物体体积转化为规则圆柱的体积进行计算，需要熟练掌握圆柱体积公式，理解“上升水的体积等于物体体积”这一转化思想。
【难度系数】
0.7
