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1. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是(
A.$x^{2}-9=(x + 3)(x - 3)$
B.$x^{2}+5x - 1=x(x + 5)-1$
C.$x^{2}-4 + 3x=(x + 2)(x - 2)+3x$
D.$(x + 2)(x - 2)=x^{2}-4$
A
)A.$x^{2}-9=(x + 3)(x - 3)$
B.$x^{2}+5x - 1=x(x + 5)-1$
C.$x^{2}-4 + 3x=(x + 2)(x - 2)+3x$
D.$(x + 2)(x - 2)=x^{2}-4$
答案
1. A
2. 对于①$(x + 2)(x - 1)=x^{2}+x - 2$，②$x - 4xy = x(1 - 4y)$从左到右的变形，表述正确的是(
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
D
)A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
答案
2. D
3. 若多项式$x^{2}+mx + n$因式分解的结果为$(x - 3)(x + 1)$，则$m$，$n$的值分别为(
A.$2$，$3$
B.$-2$，$3$
C.$2$，$-3$
D.$-2$，$-3$
D
)A.$2$，$3$
B.$-2$，$3$
C.$2$，$-3$
D.$-2$，$-3$
答案
3. D
4. 用图 4 - 1 - 1①中的正方形和长方形纸片可拼成图②所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解为
$ a^{2}+2a+1=(a+1)^{2} $
。答案
4. $ a^{2}+2a+1=(a+1)^{2} $
5. （教材习题 4.1T1 变式）下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法？哪些是因式分解？哪些两者都不是？
（1）$ad + bd + cd + n=d(a + b + c)+n$；
（2）$ay^{2}-2ay + a=a(y - 1)^{2}$；
（3）$(x + 4)(x - 4)=x^{2}-16$；
（4）$x^{2}-y^{2}+1=(x + y)(x - y)+1$。
（1）$ad + bd + cd + n=d(a + b + c)+n$；
（2）$ay^{2}-2ay + a=a(y - 1)^{2}$；
（3）$(x + 4)(x - 4)=x^{2}-16$；
（4）$x^{2}-y^{2}+1=(x + y)(x - y)+1$。
答案
5. 解: (1) $ ad+bd+cd+n=d(a+b+c)+n $，两者都不是.
(2) $ ay^{2}-2ay+a=a(y-1)^{2} $，是因式分解.
(3) $ (x+4)(x-4)=x^{2}-16 $，是整式乘法.
(4) $ x^{2}-y^{2}+1=(x+y)(x-y)+1 $，两者都不是.
(2) $ ay^{2}-2ay+a=a(y-1)^{2} $，是因式分解.
(3) $ (x+4)(x-4)=x^{2}-16 $，是整式乘法.
(4) $ x^{2}-y^{2}+1=(x+y)(x-y)+1 $，两者都不是.
6. 若多项式$x^{2}-ax + 36$能因式分解成$(x - m)^{2}$，则$a$等于(
A.$\pm 12$
B.$\pm 6$
C.$12$
D.$6$
A
)A.$\pm 12$
B.$\pm 6$
C.$12$
D.$6$
答案
6. A
7. 如图 4 - 1 - 2，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为$m$的大正方形，两块是边长都为$n$的小正方形，五块是长为$m$，宽为$n$的全等小长方形，且$m＞ n$。观察图形，可以写成多项式的因式分解为
$ 2m^{2}+5mn+2n^{2}=(2m+n)(m+2n) $
。答案
7. $ 2m^{2}+5mn+2n^{2}=(2m+n)(m+2n) $
8. （教材习题 4.1T4 变式）通过计算说明$57×99 + 44×99 - 99$能被$100$整除。
答案
8. 解: 因为 $ 57×99+44×99-99=99×(57+44-1)=99×100 $，所以 $ 57×99+44×99-99 $ 能被 100 整除.
