登录
14. 如图，在$□ ABCD$中，BE平分$∠ ABC$交AD于点E，CF平分$∠ BCD$交AD于点F. 若$BC=6,EF=1$,则AB的长为 （
A.2.5
B.3
C.3.5
D.4
C
）A.2.5
B.3
C.3.5
D.4
答案
14.C 【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，BC=6,EF=1,
∴AD//BC,AD=BC=6,AB=DC,
∴∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF.
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,
∴∠ABE=∠CBE,∠DCF=∠BCF,
∴∠AEB=∠ABE,∠DFC=∠DCF,
∴AE=AB,DF=DC=AB,
∴AE+DF=2AB.
∵AE+DF=AE+DE+EF=AD+EF=6+1=7,
∴2AB=7,
∴AB=3.5.
∵四边形ABCD是平行四边形，BC=6,EF=1,
∴AD//BC,AD=BC=6,AB=DC,
∴∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF.
∵BE平分∠ABC,CF平分∠BCD,
∴∠ABE=∠CBE,∠DCF=∠BCF,
∴∠AEB=∠ABE,∠DFC=∠DCF,
∴AE=AB,DF=DC=AB,
∴AE+DF=2AB.
∵AE+DF=AE+DE+EF=AD+EF=6+1=7,
∴2AB=7,
∴AB=3.5.
15. 若$y=(a-1)x+a^2 -1$是关于$x$的正比例函数，则$a^{2^{2025}}$的值为
-1
。答案
15.-1
16. 已知$a$为有理数，则$\sqrt{a+4}+\sqrt{9-3a}+\sqrt{-a^2}$的值为
5
.答案
16.5
17. 为比较甲、乙两种小麦秧苗的整齐情况，随机抽取甲、乙两种秧苗各10株，分别量出每株秧苗的长度，发现：$\bar{x}_甲 =13\ \mathrm{cm}$，$\bar{x}_乙 =13\ \mathrm{cm}$，$s^2_甲 =3.6$，$s^2_乙 =15.8$，则
甲
（填“甲”或“乙”）种秧苗更整齐。答案
17.甲
18.有一组被墨水污染的数据:4,17,7,15,★,★,18,15,10,4,4,11,这组数据的箱线图如图所示,下列说法正确的是
①这组数据的下四分位数是4；
②这组数据的中位数是10；
③这组数据的上四分位数是15；
④被墨水污染的数据一个数是3,另一个数可能是13.
①③④
.(填序号)①这组数据的下四分位数是4；
②这组数据的中位数是10；
③这组数据的上四分位数是15；
④被墨水污染的数据一个数是3,另一个数可能是13.
答案
18.①③④
19. 在平面直角坐标系中，已知一次函数 $ y = -2x + 3 $ 的图象经过 $ P_1(x_1, y_1) $，$ P_2(x_2, y_2) $ 两点。
若 $ x_1 ＜ x_2 $，则 $ y_1 $
若 $ x_1 ＜ x_2 $，则 $ y_1 $
＞
$ y_2 $。（填“＞”“＜”或“=”）答案
19.＞
20.若直线$l_1:y=k_1x+b$与直线$l_2:y=k_2x$在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于$x$的不等式$k_1x+b＞k_2x$的解集为
$x＜-1$
。答案
20.$x＜-1$
21. 计算：
(1) $\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{8} × \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{12}$；
(2) $(\sqrt{2x} + \sqrt{y})(\sqrt{2x} - \sqrt{y}) - (\sqrt{2x} - \sqrt{y})^2$。
(1) $\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{8} × \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{12}$；
(2) $(\sqrt{2x} + \sqrt{y})(\sqrt{2x} - \sqrt{y}) - (\sqrt{2x} - \sqrt{y})^2$。
答案
21.解：(1) $\sqrt{48} ÷ \sqrt{3} - \sqrt{8} × \sqrt{\frac{1}{2}} + \sqrt{12} = \sqrt{48÷3}-\sqrt{8×\frac{1}{2}} + 2\sqrt{3} = \sqrt{16}-\sqrt{4} + 2\sqrt{3} = 4-2+2\sqrt{3} = 2+2\sqrt{3}$.
(2) $(\sqrt{2x} + \sqrt{y})(\sqrt{2x} - \sqrt{y}) - (\sqrt{2x} - \sqrt{y})^2$
$=(\sqrt{2x})^2 - (\sqrt{y})^2 - [(\sqrt{2x})^2 - 2\sqrt{2x} · \sqrt{y} + (\sqrt{y})^2 ] = 2x - y - 2x + 2 \sqrt{2xy} - y = 2\sqrt{2xy} - 2y$.
(2) $(\sqrt{2x} + \sqrt{y})(\sqrt{2x} - \sqrt{y}) - (\sqrt{2x} - \sqrt{y})^2$
$=(\sqrt{2x})^2 - (\sqrt{y})^2 - [(\sqrt{2x})^2 - 2\sqrt{2x} · \sqrt{y} + (\sqrt{y})^2 ] = 2x - y - 2x + 2 \sqrt{2xy} - y = 2\sqrt{2xy} - 2y$.
